河南平顶山舞钢一高2024届高一上数学期末复习检测模拟试题含解析

河南平顶山舞钢一高2024届高一上数学期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在去年的足球联赛上，一队每场比赛平均失球个数是1.5，全年比赛失球个数的标准差是1.1；二队每场比赛平均失球个数是2.1，全年比赛失球个数的标准差是0.4.则下列说法错误的是（）A.平均来说一队比二队防守技术好 B.二队很少失球C.一队有时表现差，有时表现又非常好 D.二队比一队技术水平更不稳定2．如图所示，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.3．已知，都是正数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4．已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则当x＜0时，f（x）的表达式是A. B.C. D.5．天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是(当较小时，)A.1.24 B.1.25C.1.26 D.1.276．若，，，则（）A. B.C. D.7．当时，在同一坐标系中，函数与的图像是（）A. B.C. D.8．设a>0，b>0，化简的结果是（）A. B.C. D.-3a9．下列四个函数中，与函数相等的是A. B.C. D.10．若幂函数的图像经过点，则A.1 B.2C.3 D.4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．给出下列五个论断：①；②；③；④；⑤.以其中的两个论断作为条件，一个论断作为结论，写出一个正确的命题：___________.12．函数，若为偶函数，则最小的正数的值为______13．已知函数，，若关于x的方程（）恰好有6个不同的实数根，则实数λ的取值范围为_______.14．在中，三个内角所对的边分别为，，，，且，则的取值范围为__________15．已知tanα=3，则sinα（cosα-sinα）=______16．已知,则的值为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．中学阶段是学生身体发育重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两个班的学生每周熬夜学习的总时长（单位：小时)，从这两个班中各随机抽取名同学进行调查，将他们最近一周熬夜学习的总时长作为样本数据，如下表所示．如果学生一周熬夜学习的总时长超过小时，则称为“过度熬夜”．甲班乙班（1）分别计算出甲、乙两班样本的平均值；（2）为了解学生过度熬夜的原因，从甲、乙两班符合“过度熬夜”的样本数据中，抽取个数据，求抽到的数据来自同一个班级的概率；（3）从甲班的样本数据中有放回地抽取个数据，求恰有个数据为“过度熬夜”的概率18．解关于的不等式.19．如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1）B，C，H，G四点共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG.20．已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立.（1）判断在上的单调性，并证明；（2）解不等式；（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围.21．在国家大力发展新能源汽车产业政策下，我国新能源汽车的产销量高速增长．某地区年底新能源汽车保有量为辆，年底新能源汽车保有量为辆，年底新能源汽车保有量为辆（1）根据以上数据，试从（，且），，（，且），三种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势（不必说明理由），设从年底起经过年后新能源汽车保有量为辆，求出新能源汽车保有量关于的函数关系式；（2）假设每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，且传统能源汽车保有量每年下降的百分比相同，年底该地区传统能源汽车保有量为辆，预计到年底传统能源汽车保有量将下降．试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量．（参考数据：，）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】利用平均数和标准差的定义及意义即可求解.【题目详解】对于A，因为一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均失球数是2.1，所以平均说来一队比二队防守技术好，故A正确；对于B，因为二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4，所以二队经常失球，故B错误；对于C，因为一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，所以一队有时表现很差，有时表现又非常好，故C正确；对于D，因为一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，所以二队比一队技术水平更稳定，故D正确;故选：B.2、A【解题分析】根据文氏图表示的集合求得正确答案.【题目详解】文氏图表示集合为，所以.故选：A3、B【解题分析】利用特殊值法、基本不等式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【题目详解】充分性：由于，，且，取，则，充分性不成立；必要性：由于，，且，解得，必要性成立.所以，当，时，“”“”必要不充分条件.故选：B.4、A【解题分析】由题意得，当时，则，当时，，所以，又因为函数是定义在上的奇函数，所以，故选A考点：函数的奇偶性的应用；函数的表达式5、C【解题分析】根据题意，代值计算，即可得，再结合参考公式，即可估算出结果.【题目详解】根据题意可得：可得，解得，根据参考公式可得，故与最接近的是.故选：C.【题目点拨】本题考查对数运算，以及数据的估算，属基础题.6、A【解题分析】先变形，然后利用指数函数的性质比较大小即可【题目详解】，因为在上为减函数，且，所以，所以，故选：A7、D【解题分析】根据指数型函数和对数型函数单调性，判断出正确选项.【题目详解】由于，所以为上的递减函数，且过；为上的单调递减函数，且过，故只有D选项符合.故选：D.【题目点拨】本小题主要考查指数型函数、对数型函数单调性判断，考查函数图像的识别，属于基础题.8、D【解题分析】由分数指数幂的运算性质可得结果.【题目详解】因为，，所以.故选：D.9、D【解题分析】分别化简每个选项的解析式并求出定义域，再判断是否与相等.【题目详解】A选项：解析式为，定义域为R，解析式不相同；B选项：解析式为，定义域为，定义域不相同；C选项：解析式为，定义域为，定义域不相同；D选项：解析式为，定义域为R，符合条件，答案为D.【题目点拨】函数相等主要看：（1）解析式相同；（2）定义域相同.属于基础题.10、B【解题分析】由题意可设，将点代入可得，则，故选B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、②③⇒⑤；③④⇒⑤；②④⇒⑤【解题分析】利用不等式的性质和做差比较即可得到答案.【题目详解】由②③⇒⑤，因为，，则.由③④⇒⑤，由于，，则，所以.由②④⇒⑤，由于，且，则，所以.故答案为：②③⇒⑤；③④⇒⑤；②④⇒⑤12、【解题分析】根据三角函数的奇偶性知应可用诱导公式化为余弦函数【题目详解】，其为偶函数，则，，，其中最小的正数为故答案【题目点拨】本题考查三角函数的奇偶性，解题时直接利用诱导公式分析即可13、【解题分析】令，则方程转化为，可知可能有个不同解，二次函数可能有个不同解，由恰好有6个不同的实数根，可得有2个不同的实数根，有3个不同的实数根，则，然后根据，，分3种情况讨论即可得答案.【题目详解】解：令，则方程转化为，画出的图象，如图可知可能有个不同解，二次函数可能有个不同解，因为恰好有6个不同的实数根，所以有2个不同的实数根，有3个不同的实数根，则，因为，解得，，解得，所以，，每个方程有且仅有两个不相等的实数解，所以由，可得，即，解得；由，可得，即，解得；由，可得，即，而在上恒成立，综上，实数λ的取值范围为.故答案为：.14、【解题分析】∵，，且，∴，∴,∴在中，由正弦定理得，∴，∴，∵，∴∴∴的取值范围为答案：15、【解题分析】利用同角三角函数基本关系式化简所求，得到正切函数的表达式，根据已知即可计算得解【题目详解】解：∵tanα＝3，∴sinα（cosα﹣sinα）故答案为【题目点拨】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查16、【解题分析】利用正弦、余弦、正切之间的商关系,分式的分子、分母同时除以即可求出分式的值.【题目详解】【题目点拨】本题考查了同角三角函数的平方和关系和商关系,考查了数学运算能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）；（3）【解题分析】（1）利用平均数公式代入求解；（2）由题意得甲班和乙班各有“过度熬夜”的人数为，计算得基本事件总数和个数据来自同一个班级的基本事件的个数，然后利用古典概型的公式代入计算取个数据来自同一个班级的概率；（3）甲班共有个数据，其中“过度熬夜”的数据有个，计算得基本事件总数和恰有个数据为“过度熬夜”的基本事件的个数，利用古典概型的公式代入计算恰有个数据为“过度熬夜”的概率.【题目详解】（1）甲的平均值：；乙的平均值：；（2）由题意，甲班和乙班各有“过度熬夜”的人数为，抽取个数据，基本事件的总数为个，抽到来自同一个班级的基本事件的个数为，则抽取个数据来自同一个班级的概率为；（3）甲班共有个数据，其中“过度熬夜”的数据有个，从甲班的样本数据中有放回地抽取个数据，基本事件的总数为个，恰有个数据为“过度熬夜”包含的基本事件的个数为个，则恰有个数据为“过度熬夜”的概率为.18、答案见解析【解题分析】不等式等价于，再分，和三种情况讨论解不等式.【题目详解】原不等式可化为，即，①当，即时，；②当，即时，原不等式的解集为；③当，即时，.综上知：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时原不等式的解集为.19、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解题分析】（1）证明，再由，由平行公理证明，证得四点共面；（2）证明，证得面，再证得，证得面，从而证得平面EFA1∥平面BCHG.【题目详解】（1）∵G，H分别是A1B1，A1C1的中点，∴GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四点共面（2）∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC.∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1GEB且，∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EFA1∥平面BCHG.【题目点拨】本题考查了四点共面的证明，面面平行的判定，考查对基本定理的掌握与应用，空间想象能力，要注意线线平行、线面平行、面面平行之间的相互转化，属于中档题.20、（1）见解析（2）（3）或或【解题分析】（1）根据条件赋值得，根据奇函数性质得，再根据单调性定义得减函数，（2）利用单调性化简得，结合定义区间得，解方程组得结果，（3）即,再根据单调性得，化简得关于a恒成立的不等式，根据一次函数图像得，解得实数的取值范围.试题解析：证明：（1）在上是减函数任取且，则，为奇函数由题知，，即在上单调递减在上单调递减解得不等式的解集为（3），在上单调递减在上，问题转化为，即，对任意的恒成立令，即，对任意恒成立则由题知，解得或或点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.21、（1）应选择的函数模型是（，且），函数关系式为；（2）年底.【解题分析】（1）根据题中的数据可得出所选的函数模型，然后将对应点的坐标代入函数解析式，求出参数的值，即可得