2024届河北省武邑中学高一数学第一学期期末经典试题含解析

2024届河北省武邑中学高一数学第一学期期末经典试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．化简=A.sin2+cos2 B.sin2-cos2C.cos2-sin2 D.±(cos2-sin2)2．已知函数在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（）A. B.C. D.3．已知函数，则（）A. B.C. D.4．已知，，则下列不等式正确的是（）A. B.C. D.5．若定义运算，则函数的值域是（）A.(-∞，+∞) B.[1，+∞)C.(0.+∞) D.(0，1]6．设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是A. B.C. D.7．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比是A. B.C. D.8．命题“∀x∈R，都有x2-x+3>0A.∃x∈R，使得x2-x+3≤0 B.∃x∈RC.∀x∈R，都有x2-x+3≤0 D.∃x∉R9．已知函数若关于的方程有6个根，则的取值范围为（）A. B.C. D.10．若，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知正四棱锥的底面边长为4cm，高与斜高的夹角为，则该正四棱锥的侧面积等于________cm212．已知在上是增函数，则的取值范围是___________.13．_________.14．某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的倍时，所用时间是年（1）求森林面积的年增长率；（2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？（3）为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林多少年（精确到整数）？（参考数据：，）15．已知函数f(x)=(5-a)x-a+1,x<1ax,x≥1，满足对任意都有成立，那么实数16．在下列四个函数中：①，②，③，④．同时具备以下两个性质：(1)对于定义域上任意x，恒有；(2)对于定义域上的任意、，当时，恒有的函数是______(只填序号)三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知二次函数)满足，且.(1)求函数的解析式；(2)令，求函数在∈[0，2]上的最小值18．已知，(1)求的值;(2)求的值.19．为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米.（1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；（2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.20．已知与都是锐角，且，（1）求的值；（2）求证：21．（1）利用函数单调性定义证明：函数是减函数；（2）已知当时，函数的图象恒在轴的上方，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】利用诱导公式化简根式内的式子，再根据同角三角函数关系式及大小关系，即可化简【题目详解】根据诱导公式，化简得又因为所以选A【题目点拨】本题考查了三角函数式的化简，关键注意符号，属于中档题2、C【解题分析】由在，上单调递减，得，由在上单调递减，得，作出函数且在上的大致图象，利用数形结合思想能求出的取值范围【题目详解】解：由在上单调递减，得，又由且在上单调递减，得，解得，所以，作出函数且在上的大致图象，由图象可知，在上，有且仅有一个解，故在上，同样有且仅有一个解，当，即时，联立，即，则，解得：，当时，即，由图象可知，符合条件综上：故选：C3、B【解题分析】由分段函数解析式及指数运算求函数值即可.【题目详解】由题设，，所以.故选：B.4、C【解题分析】利用指数函数、对数函数的单调性即可求解.【题目详解】由为单调递减函数，则，为单调递减函数，则，为单调递增函数，则故.故选：C【题目点拨】本题考查了指数函数、对数函数的单调性比较指数式、对数式的大小，属于基础题.5、D【解题分析】作出函数的图像，结合图像即可得出结论.【题目详解】由题意分析得：取函数与中的较小的值，则，如图所示（实线部分）：由图可知：函数的值域为：.故选：D.【题目点拨】本题主要考查了指数函数的性质和应用.考查了数形结合思想.属于较易题.6、A【解题分析】∵∴−=3(−)；∴=−.故选A.7、C【解题分析】设圆锥的底面半径为，则高为，母线长则，，，选C.8、A【解题分析】根据全称命题的否定表示方法选出答案即可.【题目详解】命题“∀x∈R,都有x2“∃x∈R,使得x2故选：A.9、B【解题分析】作出函数的图象,令，则原方程可化为在上有2个不相等的实根，再数形结合得解.【题目详解】作出函数的图象如图所示．令，则可化为，要使关于的方程有6个根，数形结合知需方程在上有2个不相等的实根，，不妨设，，则解得，故的取值范围为，故选B【题目点拨】形如的函数的零点问题与函数图象结合较为紧密，处理问题的基础和关键是作出，的图象．若已知零点个数求参数的范围，通常的做法是令，先估计关于的方程的解的个数，再根据的图象特点，观察直线与图象的交点个数，进而确定参数的范围10、A【解题分析】令，则，所以，由诱导公式可得结果.【题目详解】令，则，且，所以.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、32【解题分析】在正四棱锥的高和斜高所在的直角三角形中计算出斜高后，根据三角形的面积公式即可求出侧面积.【题目详解】因为正四棱锥的底面边长为4cm，高与斜高的夹角为，所以斜高为cm，所以该正四棱锥的侧面积等于cm2故答案为：32.【题目点拨】本题考查了正棱锥的结构特征，考查了求正四棱锥的侧面积，属于基础题.12、【解题分析】将整理分段函数形式,由在上单调递增,进而可得,即可求解【题目详解】由题,,显然,在时,单调递增,因为在上单调递增,所以,即,故答案为:【题目点拨】本题考查已知函数单调性求参数,考查分段函数,考查一次函数的单调性的应用13、【解题分析】根据诱导公式可求该值.【题目详解】.故答案为：.【题目点拨】诱导公式有五组，其主要功能是将任意角的三角函数转化为锐角或直角的三角函数．记忆诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”．本题属于基础题.14、（1）；（2）5年；（3）17年.【解题分析】（1）设森林面积的年增长率为，则，解出，即可求解；（2）设该地已经植树造林年，则，解出的值，即可求解；（3）设为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林年，则，再结合对数函数的公式，即可求解.【小问1详解】解：设森林面积的年增长率为，则，解得【小问2详解】解：设该地已经植树造林年，则，，解得，故该地已经植树造林5年【小问3详解】解：设为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林年，则，，，，即取17，故为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林17年15、【解题分析】利用求解分段函数单调性的方法列出不等式关系，由此即可求解【题目详解】由已知可得函数在R上为单调递增函数，则需满足，解得，所以实数a的取值范围为，故答案为：16、③④【解题分析】满足条件(1)则函数为奇函数，满足条件(2)则函数为其定义域上的减函数.分别判断四个函数的单调性和奇偶性即可.【题目详解】满足条件(1)则函数为奇函数，满足条件(2)则函数为其定义域上的减函数.①，f(x)奇函数，在定义域不单调；②，f(x)是偶函数，在定义域R内不单调；③，f(x)是奇函数，且在定义域R上单调递减；④，满足为奇函数，且根据指数函数性质可知其在定义域R上为减函数.综上，满足条件(1)(2)的函数有③④.故答案为：③④.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解题分析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得（2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，分当m≤0时，当0＜m＜2时，当m≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案试题解析：（1）设二次函数一般式（），代入条件化简，根据恒等条件得，，解得，，再根据，求.（2）①根据二次函数对称轴必在定义区间外得实数的取值范围；②根据对称轴与定义区间位置关系，分三种情况讨论函数最小值取法.试题解析：（1）设二次函数（），则∴，，∴，又，∴.∴（2）①∵∴.又在上是单调函数，∴对称轴在区间的左侧或右侧，∴或②，，对称轴，当时，；当时，；当时，综上所述，18、(1)(2)【解题分析】(1)化简得到原式，代入数据得到答案.(2)变换得到，代入数据得到答案.【题目详解】(1).（2）.【题目点拨】本题考查了利用齐次式计算函数值，变换是解题的关键.19、（1）最大值为16米；（2）最小值为平方米.【解题分析】（1）设草坪的宽为x米，长为y米，依题意列出不等关系，求解即可；（2）表示，利用均值不等式，即得最小值.【题目详解】（1）设草坪的宽为x米，长为y米，由面积均为400平方米，得.因为矩形草坪的长比宽至少大9米，所以，所以，解得.又，所以.所以宽的最大值为16米.（2）记整个的绿化面积为S平方米，由题意可得（平方米）当且仅当米时，等号成立.所以整个绿化面积的最小值为平方米.20、（1）（2）见解析【解题分析】（1）先确定的取值范围，再利用同角三角函数的平方关系，求得和的值，然后根据，并结合两角和的正弦公式，得解；（2）由，，结合两角和差的正弦公式，分别求出和的值，即可得证【小问1详解】解：因为与都是锐角，所以，，又，，所以，，所以，，所以；【小问2详解】证明：因为，所以①，因为，所以②，①②得，，①②得，，故21、（1）略；（2）【解题分析】（1）根据单调性的定义进行证明即可得到结论；（2）将问题转化为