山东省青岛第三中学2024届高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

山东省青岛第三中学2024届高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则A. B.C. D.2．已知函数可表示为（）xy2345则下列结论正确的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在区间上单调递增3．已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.4．已知全集，集合，则（）A. B.C. D.5．，则A.1 B.2C.26 D.106．设是周期为的奇函数，当时，，则A. B.C. D.7．设，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.8．下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（）A.有些四边形的内角和不等于360° B.，C.， D.所有能被4整除的数都是偶数9．函数的单调递增区间为（）A.， B.，C.， D.，10．已知直线，与平行，则的值是（）A0或1 B.1或C.0或 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知正三棱柱的棱长均为2，则其外接球体积为__________12．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算方法.如图所示，弧田是由圆弧和其对弦围成的图形，若弧田所在圆的半径为6，弦的长是，则弧田的弧长为________；弧田的面积是________.13．设三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则三棱锥的体积是______14．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为，其中L表示鲑鱼的耗氧量的单位数，当一条鲑鱼以的速度游动时，它的耗氧量的单位数为___________.15．幂函数的图像在第___________象限.16．已知集合，，且，则实数的取值范围是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(1)计算：lg25+lg2•lg50+lg22(2)已知=3，求的值18．已知函数是偶函数.（1）求实数的值；（2）当时，函数存在零点，求实数的取值范围；（3）设函数，若函数与的图像只有一个公共点，求实数的取值范围.19．设集合，，不等式的解集为（1）当a为0时，求集合、；（2）若，求实数的取值范围20．设a∈R，是定义在R上的奇函数，且.（1）试求的反函数的解析式及的定义域；（2）设，若时，恒成立，求实数k的取值范围.21．已知集合，（1）当时，求；（2）若，求的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】，因为函数是增函数，且，所以，故选B考点：对数的运算及对数函数的性质2、B【解题分析】根据给定的对应值表，逐一分析各选项即可判断作答.【题目详解】由给定的对应值表知：，则，A不正确；函数的值域是，B正确，C不正确；当时，，即在区间上不单调，D不正确.故选：B3、C【解题分析】利用分段函数的单调性列出不等式组，可得实数的取值范围【题目详解】在上单调递增，则解得故选：C【题目点拨】本题考查函数单调性的应用，考查分段函数，端点值的取舍是本题的易错4、B【解题分析】首先确定全集，而后由补集定义可得结果【题目详解】解：，又，.故选B【题目点拨】本题考查了集合的补集，熟练掌握补集的定义是解决本题的关键，属于基础题型.5、B【解题分析】根据题意，由函数的解析式可得，进而计算可得答案．【题目详解】根据题意，，则；故选B．【题目点拨】本题考查分段函数函数值的计算，注意分析函数的解析式．解决分段函数求值问题的策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决;(3)求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则．6、A【解题分析】根据f（x）是奇函数可得f（﹣）=﹣f（），再根据f（x）是周期函数，周期为2，可得f（）=f（﹣4）=f（），再代入0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），进行求解.【题目详解】∵设f（x）是周期为2的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f（﹣）=﹣f（），∵T=2，∴f（）=f（﹣4）=f（），∵当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴f（）=2×（1﹣）=，∴f（﹣）=﹣f（）=﹣f（）=﹣，故选A【题目点拨】此题主要考查周期函数和奇函数的性质及其应用，注意所求值需要利用周期进行调节，此题是一道基础题.7、C【解题分析】比较a、b、c与0和1的大小即可判断它们之间的大小.【题目详解】，，，故故选：C.8、D【解题分析】根据定义分析判断即可.【题目详解】A和C都是存在量词命题，B是全称量词命题，但其是假命题，如时，，D选项为全称命题且为真命题故选：D.9、C【解题分析】利用正切函数的性质求解.【题目详解】解：令，解得，所以函数的单调递增区间为，，故选：C10、C【解题分析】由题意得：或，故选C.考点：直线平行的充要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】分别是上，下底面的中心，则的中点为几何体的外接球的球心，12、①.②.【解题分析】在等腰三角形中求得，由扇形弧长公式可得弧长，求出扇形面积减去三角形面积可得弧田面积【题目详解】∵弧田所在圆的半径为6，弦的长是，∴弧田所在圆的圆心角，∴弧田的弧长为；扇形的面积为，三角形的面积为，∴弧田的面积为.故答案为：；13、【解题分析】根据锥体的体积公式，找到并求出三棱锥的高及底面面积即可求解.【题目详解】由题意可知该三棱锥为棱长为2的正方体的一个角，如图所示：所以故答案为：【题目点拨】本题考查锥体体积公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.14、8100【解题分析】将代入，化简即可得答案.【题目详解】因为鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为：，所以，当一条鲑鱼以的速度游动时，，∴，∴故答案为：8100.15、【解题分析】根据幂函数的定义域及对应值域，即可确定图像所在的象限.【题目详解】由解析式知：定义域为，且值域，∴函数图像在一、二象限.故答案为：一、二.16、【解题分析】，是的子集，故.【题目点拨】本题主要考查集合的研究对象和交集的概念，考查指数不等式的求解方法，考查二次函数的值域等知识.对于一个集合，首先要确定其研究对象是什么元素，是定义域还是值域，是点还是其它的元素.二次函数的值域主要由开口方向和对称轴来确定.在解指数或对数不等式时，要注意底数对单调性的影响.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）2；（2）9.【解题分析】（1）利用对数的性质及运算法则直接求解（2）利用平方公式得，x+x﹣1＝（）2﹣2＝7，x2+x﹣2＝（x+x﹣1）2﹣2＝49﹣2＝47，代入求解【题目详解】(1)lg25+lg2•lg50+lg22=lg52+lg2(lg5+1)+lg22=2lg5+lg2•lg5+lg2+lg22=2lg5+lg2+lg2(lg5+lg2)=2(lg5+lg2)=2；(2)由，得，即x+2+x-1=9∴x+x-1=7两边再平方得：x2+2+x-2=49，∴x2+x-2=47∴=【题目点拨】本题考查了有理指数幂的运算，考查了对数式化简求值，属于基础题18、（1）（2）（3）【解题分析】（1）函数是偶函数,所以得出值检验即可；（2），因为时，存在零点，即关于的方程有解，求出的值域即可；（3）因为函数与的图像只有一个公共点，所以关于的方程有且只有一个解，所以，换元，研究二次函数图象及性质即可得出实数的取值范围.【小问1详解】解：因为是上偶函数，所以，即解得，此时，则是偶函数，满足题意，所以.【小问2详解】解：因为，所以因为时，存在零点，即关于的方程有解，令，则因为，所以，所以，所以，实数的取值范围是.【小问3详解】因为函数与的图像只有一个公共点，所以关于的方程有且只有一个解，所以令，得…（*），记，①当时，函数图像开口向上，又因为图像恒过点，方程（*）有一正一负两实根，所以符合题意；②当时，因为，所以只需，解得，方程（*）有两个相等的正实根，所以满足题意，综上，的取值范围是.19、（1），；（2）或【解题分析】（1）根据题意，由可得结合，解不等式可得集合，（2）根据题意，分是否为空集2种情况讨论，求出的取值范围，综合即可得答案【题目详解】解：（1）根据题意，集合，，当时，，，则，（2）根据题意，若，分2种情况讨论：①，当时，即时，，成立；②，当时，即时，，若，必有，解可得，综合可得的取值范围为或【题目点拨】本题考查集合的包含关系的应用，（2）中注意讨论为空集，属于基础题20、（1）；（2）.【解题分析】(1)根据函数的奇偶性求出的值，结合反函数的概念求出，利用指数函数的性质求出的取值范围即可；(2)由对数函数概念可得，将原问题转化为在恒成立，结合二次函数的性质即可得出结果.【小问1详解】因为为R上的奇函