2024届安徽省寿县一中数学高一上期末考试试题含解析

2024届安徽省寿县一中数学高一上期末考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是A. B.C. D.2．集合，则A∩B＝（）A.[0，2] B.（1，2]C.[1，2] D.（1，＋∞）3．下列说法不正确的是A.方程有实根函数有零点B.有两个不同的实根C.函数在上满足，则在内有零点D.单调函数若有零点，至多有一个4．下列四个选项中正确的是（）A B.C. D.5．函数的部分图像是A. B.C. D.6．函数，的最小值是（）A. B.C. D.7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是A. B.C. D.8．已知，则的大小关系为A. B.C. D.9．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）A. B.C. D.10．已知函数，则的值是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某超市对6个时间段内使用两种移动支付方式的次数用茎叶图作了统计，如图所示，使用支付方式的次数的极差为______；若使用支付方式的次数的中位数为17，则_______.支付方式A支付方式B420671053126m9112．若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是______13．直线与函数的图象相交，若自左至右的三个相邻交点依次为、、，且满足，则实数________14．命题“，”的否定为____.15．已知幂函数经过点，则______16．若直线l在x轴上的截距为1,点到l的距离相等，则l的方程为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合，终边在第二象限且与单位圆相交于点，过点作轴的垂线，垂足为点，.（1）求的值；（2）求的值.18．某校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数与平均数；（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？19．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称函数为“局部中心函数”.（1）已知二次函数，试判断是否为“局部中心函数”.并说明理由；（2）若是定义域为R上的“局部中心函数”，求实数m的取值范围.20．设函数f（1）求函数fx（2）求函数fx（3）求函数fx在闭区间0,π221．函数是奇函数．（1）求的解析式；（2）当时，恒成立，求m的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】化简函数，根据表示不超过的最大整数，可得结果.【题目详解】函数，当时，；当时，；当时，，函数的值域是，故选D.【题目点拨】本题考查指数的运算、函数的值域以及新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.2、B【解题分析】先求出集合A，B，再求两集合的交集即可【题目详解】解：由，得，所以，由于，所以，所以，所以，故选：B3、C【解题分析】A选项，根据函数零点定义进行判断；B选项，由根的判别式进行求解；C选项，由零点存在性定理及举出反例进行说明；D选项，由函数单调性定义及零点存在性定理进行判断.【题目详解】A．根据函数零点的定义可知：方程有实根⇔函数有零点，∴A正确B．方程对应判别式，∴有两个不同实根，∴B正确C．根据根的存在性定理可知，函数必须是连续函数，否则不一定成立，比如函数，满足条件，但在内没有零点，∴C错误D．若函数为单调函数，则根据函数单调性的定义和函数零点的定义可知，函数和x轴至多有一个交点，∴单调函数若有零点，则至多有一个，∴D正确故选：C4、D【解题分析】根据集合与集合关系及元素与集合的关系判断即可；【题目详解】解：对于A：，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故C错误；对于D：，故D正确；故选：D5、D【解题分析】根据函数的奇偶性和函数值在某个区间上的符号，对选项进行排除，由此得出正确选项.【题目详解】∵是奇函数，其图像关于原点对称，∴排除A,C项；当时，，∴排除B项.故选D.【题目点拨】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的单调性，属于基础题.6、D【解题分析】利用基本不等式可求得的最小值.【题目详解】，当且仅当时，即当时，等号成立，故函数的最小值为.故选：D.7、B【解题分析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则，选B.【考点定位】三视图与几何体的体积8、D【解题分析】,且,,,故选D.9、B【解题分析】根据分数指数幂的运算性质对各选项逐一计算即可求解.【题目详解】解：对A：，故选项A错误；对B：，故选项B正确；对C：，不能化简为，故选项C错误；对D：因为，所以，故选项D错误.故选：B.10、B【解题分析】直接利用分段函数，求解函数值即可【题目详解】函数，则f（1）+＝log210++1＝故选B【题目点拨】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.；②.【解题分析】根据极差，中位数的定义即可计算.【题目详解】解：由茎叶图可知：使用支付方式的次数的极差为：；使用支付方式的次数的中位数为17，易知：，解得：.故答案为：；.12、【解题分析】由题意得到时，恒成立，然后根据当和时，进行分类讨论即可求出结果.详解】依题意，当时，恒成立当时，，符合题意；当时，则，即解得，综上，实数m的取值范围是，故答案：13、或【解题分析】设点、、的横坐标依次为、、，由题意可知，根据题意可得出关于、的方程组，分、两种情况讨论，求出的值，即可求得的值.【题目详解】设点、、的横坐标依次为、、，则，当时，因为，所以，，即，因为，得，因为，则，即，可得，所以，，可得，所以，；当时，因为，所以，，即，因为，得，因为，则，即，可得，所以，，可得，所以，.综上所述，或.故答案为：或.14、，【解题分析】利用全称量词命题的否定可得出结论.【题目详解】命题“，”为全称量词命题，该命题的否定为“，”.故答案为：，.15、##0.5【解题分析】将点代入函数解得，再计算得到答案.【题目详解】，故，.故答案为：16、或【解题分析】考虑斜率不存在和存在两种情况，利用点到直线距离公式计算得到答案.【题目详解】显然直线轴时符合要求，此时的方程为.当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则l的方程为，即.∵A，B到l的距离相等∴，∴，∴，∴直线l的方程为.故答案为或【题目点拨】本题考查了点到直线的距离公式，忽略掉斜率不存在的情况是容易犯的错误.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）由三角函数的定义可得出的值，再结合同角三角函数的基本关系可求得的值；（2）利用诱导公式结合弦化切可求得结果.【小问1详解】解：由题意可知点的横坐标为，则，因为为第二象限角，则，故.【小问2详解】解：.18、（1）第4组的频率为0.2，作图见解析（2）样本中位数的估计值为，平均数为87.25（3）0.9【解题分析】(1)利用频率和为1,计算可得答案,计算可得第四个矩形的高度为0.2÷5=0.04,由此作图即可;(2)设样本的中位数为x，由5×0.01+5×0.07+（x﹣85）×0.06＝0.5解出即可得到中位数,根据77.5×0.05+82.5×0.35+87.5×0.30+92.5×0.20+97.5×0.10计算即可得到平均数;(3)通过列举法可得所有基本事件的总数以及至少有一人是“优秀”的总数,再利用古典概型概率公式计算可得.【题目详解】（1）其它组的频率为（0.01+0.07+0.06+0.02）×5＝0.8，所以第4组的频率为0.2，频率分布图如图：（2）设样本的中位数为x，则5×0.01+5×0.07+（x﹣85）×0.06＝0.5，解得x，∴样本中位数的估计值为，平均数为77.5×0.05+82.5×0.35+87.5×0.30+92.5×0.20+97.5×0.10＝87.25；（3）依题意良好的人数为40×0.4＝16人，优秀的人数为40×0.6＝24人优秀与良好的人数比为3：2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人，记“从这5人中选2人至少有1人是优秀”为事件M，将考试成绩优秀的三名学生记为A，B，C，考试成绩良好的两名学生记为a，b，从这5人中任选2人的所有基本事件包括：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10个基本事件，事件M含的情况是：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，共9个，所以P（M）0.9【题目点拨】本题考查了频率分布直方图,考查了由频率分布直方图计算中位数和平均数,考查了古典概型的概率公式,属于中档题.19、（1）函数为“局部中心函数”，理由见解析；（2）.【解题分析】（1）判断是否为“局部中心函数”，即判断方程是否有解，若有解，则说明是“局部中心函数”，否则说明不是“局部中心函数”；（2）条件是定义域为上的“局部中心函数”可转化为方程有解，再利用整体思路得出结果.【题目详解】解：（1）由题意，（），所以，，当时，解得：，由于，所以，所以为“局部中心函数”.（2）因为是定义域为上的“局部中心函数”，所以方程有解，即在上有解，整理得：，令，，故题意转化为在上有解，设函数，当时，在上有解，即，解得：；当时，则需要满足才能使在上有解，解得：，综上：，即实数m的取值范围.20、（1）π（2）π3+kπ,（3）fx在0,π2内的最大值为【解题分析】（1）利用三角恒等变换化简可得fx＝sin2x-π（2）令π2＋2k≤2x－π6≤3π2＋2k，k∈Z（3）由0≤x≤π2，可得－π6≤2x－π6≤5π【小问1详解】f(x)＝sin2x－cos2x＋2cosxcos＝－cos2x＋2cosxcos＝－cos2x＋1+cos2x2＋＝32sin2x－12cos2x＝sin2x-π函数f(x)的最小正周期为T＝2π2＝【小问2详解】令π2＋2k≤2x－π6≤3π2＋2