贵州省六盘山育才中学2024届数学高一上期末考试试题含解析

贵州省六盘山育才中学2024届数学高一上期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（）A. B.C D.2．已知函数，则下列说法不正确的是A.的最小正周期是 B.在上单调递增C.是奇函数 D.的对称中心是3．命题“，使得”的否定是（）A.， B.，C.， D.，4．函数的定义域为（）A. B.C. D.5．已知函数（且）图像经过定点A，且点A在角的终边上，则（）A. B.C.7 D.6．设全集，集合，则（）A. B.C. D.7．我国著名数学家华罗庚曾说：数缺形时少直观，形少数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休.在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的解析式琢磨函数图像的特征.如函数，的图像大致为（）A. B.C. D.8．当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）A. B.C. D.9．已知函数，则的解析式是（）A. B.C. D.10．已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数A. B.2C.3 D.2或二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知a∈R，不等式的解集为P，且-1∈P，则a的取值范围是____________.12．圆柱的高为1，它的两个底面在直径为2的同一球面上，则该圆柱的体积为____________；13．已知为偶函数，当时，，当时，，则不等式的解集为__________14．函数的定义域为______.15．函数在[1，3]上的值域为[1，3]，则实数a的值是___________.16．在平面四边形中，，若，则__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，向量，，记函数，且函数的图象相邻两对称轴间的距离为.（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程在上有三个不相等的实数根，求的取值范围.18．已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域19．计算下列各式：（1）；（2）20．已知直线与相交于点，直线（1）若点在直线上，求的值；（2）若直线交直线，分别为点和点，且点的坐标为，求的外接圆的标准方程21．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来了一定的危害．为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入资金万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入资金万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜．根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入与各自的资金投入（单位：万元）满足，．设甲大棚的资金投入为（单位：万元），每年两个大棚的总收入为（单位：万元）（1）求的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的资金投入，才能使总收入最大

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、你2、A【解题分析】对进行研究，求出其最小正周期，单调区间，奇偶性和对称中心，从而得到答案.【题目详解】，最小正周期为；单调增区间为，即，故时，在上单调递增；定义域关于原点对称，，故为奇函数；对称中心横坐标为，即，所以对称中心为【题目点拨】本题考查了正切型函数的最小正周期，单调区间，奇偶性和对称中心，属于简单题.3、B【解题分析】根据特称命题的否定的知识确定正确选项.【题目详解】原命题是特称命题，其否定是全称命题，注意否定结论，所以，命题“，使得”的否定是，.故选：B4、B【解题分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式，即可求解.【题目详解】由题意，函数有意义，则满足，解得且，所以函数的定义域为.故选：B.5、B【解题分析】令指数为零，即可求出函数过定点，再根据三角函数的定义求出，最后根据同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；【题目详解】解：令解得，所以，故函数（且）过定点，所以由三角函数定义得，所以，故选：B6、A【解题分析】根据补集定义计算．【题目详解】因为集合，又因为全集，所以，.故选：A.【题目点拨】本题考查补集运算，属于简单题．7、B【解题分析】根据题意求出函数的定义域并判断出函数的奇偶性，再代入特殊值点即可判断答案.【题目详解】由题意，函数定义域为，，于是排除AD，又，所以C错误，B正确.故选：B.8、B【解题分析】根据时指数函数与对数函数均为定义域内的增函数即可得答案.【题目详解】解：因，函数为指数函数，为对数函数，故指数函数与对数函数均为定义域内的增函数，故选：B.9、A【解题分析】由于，所以.10、A【解题分析】根据幂函数的定义，求出m的值，代入判断即可【题目详解】函数是幂函数，，解得：或，时，，其图象与两坐标轴有交点不合题意，时，，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，故，故选A【题目点拨】本题考查了幂函数的定义，考查常见函数的性质，是一道常规题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】把代入不等式即可求解.【题目详解】因为，故，解得：，所以a的取值范围是.故答案为：12、【解题分析】由题设，易知圆柱体轴截面的对角线长为2，进而求底面直径，再由圆柱体体积公式求体积即可.【题目详解】由题意知：圆柱体轴截面的对角线长为2，而其高为1，∴圆柱底面直径为.∴该圆柱的体积为.故答案为：13、【解题分析】求出不等式在的解，然后根据偶函数的性质可得出不等式在上的解集.【题目详解】当时，令，可得，解得，此时；当时，令，解得，此时.所以，不等式在的解为.由于函数为偶函数，因此，不等式的解集为.故答案为：.【题目点拨】本题考查分段函数不等式的求解，同时也涉及了函数奇偶性的应用，考查运算求解能力，属于中等题.14、且【解题分析】由根式函数和分式函数的定义域求解.【题目详解】由，解得且，所以函数的定义域为且故答案为：且15、【解题分析】分类讨论，根据单调性求值域后建立方程可求解.【题目详解】若，在上单调递减，则，不符合题意；若，在上单调递增，则，当值域为时，可知，解得.故答案为：16、##1.5【解题分析】设，在中，可知，在中，可得，由正弦定理，可得答案.【题目详解】设，在中，，，，在中，，，，，由正弦定理得：，得，.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）.（2）【解题分析】（1）化简的解析式，并根据图象相邻两对称轴间的距离求得.（2）利用换元法，结合二次函数零点分布的知识，列不等式组来求得的取值范围.【小问1详解】，由于函数的图象相邻两对称轴间的距离为，所以，所以.【小问2详解】，或，，，所以直线是的对称轴.依题意，关于的方程在上有三个不相等的实数根，设，则，设，则的两个不相等的实数根满足①或②，对于①，，此时，由解得，不符合.对于②，，即.所以的取值范围是.18、（1），]（2）值域为[，]【解题分析】（1）利用三角恒等变换化简的解析式，根据条件，可求出周期和，结合奇函数性质，求出，再用整体代入法求出内的递减区间；（2）利用函数的图象变换规律，求出的解析式，再利用正弦函数定义域，即可求出时的值域.【题目详解】解：（1）由题意得，因相邻两对称轴之间距离为，所以，又因为函数为奇函数，所以，∴，因为，所以故函数令.得.令得，因为，所以函数的单调递减区间为，]（2）由题意可得，因为，所以所以，.即函数的值域为[，]【题目点拨】本题主要考查正弦函数在给定区间内的单调性和值域，包括周期性，奇偶性，单调性和最值，还涉及三角函数图像的平移伸缩和三角恒等变换中的辅助角公式.19、（1）-37（2）0【解题分析】（1）利用对数的性质以及有理数指数幂的性质，算出结果；（2）利用诱导公式算出三角函数值试题解析：（1）原式；（2），，所以原式20、(1)；(2).【解题分析】（1）求出两直线的交点P坐标，代入方程可得；（2）把B坐标代入方程可得，由方程联立可解得A点坐标，可设圆的一般方程，代入三点坐标后可解得其中的参数，最后再配方可得标准方程试题解析：(1)又P在直线l3上，，(2)在l3上，，联立l3,l1得：设△PAB的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0把P(0，1)，A(1，0)，B(3，2)代入得：△PAB的外接圆方程为x2+y2x+2y=0，即(x)2+(y+1)2=5点睛：第（2）题中求圆的方程，可不设圆方程的一般式，用以下方法求解：由于l1⊥l2，所以PAPB△PAB的外接圆是以AB为直径的圆外接圆方程为：(x)(x)+y(y+1)=0整理后得：(x)2+(y+1)2=521、（1）；（2）当甲大棚投入资金为128万元，乙大棚投入资金为72万元时，总收益最大.【解题分析】（1）根据题意，可分别求得甲、乙两个大棚的资金投入值，代入解析式即可求得总收益.（2）表示出总收益的表达式，并求得自变量取值范围，利用换元法转化为二次函数形