上海市二中学2024届高一上数学期末调研试题含解析

上海市二中学2024届高一上数学期末调研试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数则其在区间上的大致图象是（）A. B.C. D.2．设，且，则（）A. B.10C.20 D.1003．如果，，那么直线不通过A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．已知x，y满足，求的最小值为（）A.2 B.C.8 D.5．已知，，且，则A.2 B.1C.0 D.-16．已知，则（）A. B.C.5 D.-57．函数的大致图象是（）A. B.C. D.8．含有三个实数的集合可表示为{a，，1}，也可表示为{a2，a+b，0}，则a2012+b2013的值为（）A.0B.1C.-1D.±19．已知函数，则（）A.-1 B.2C.1 D.510．下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（）A. B.C D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．终边上一点坐标为，的终边逆时针旋转与的终边重合，则______.12．已知的图象的对称轴为_________________13．已知点在角的终边上，则___________；14．函数的定义域为________15．若扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为___________.16．设当时，函数取得最大值，则__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求的单调区间；（3）在给定的坐标系中作出函数的简图，并直接写出函数在区间上的取值范围.18．已知函数（1）若的定义域为R，求a的取值范围；19．已知函数是上的奇函数.（1）求的值；（2）比较与0的大小，并说明理由.20．已知函数，（1）若，求在区间上的最小值；（2）若在区间上有最大值3，求实数的值.21．已知函数，.（1）设函数，求函数在区间上的值域；（2）定义表示中较小者，设函数.①求函数的单调区间及最值；②若关于的方程有两个不同的实根，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】为奇函数，去掉A,B；当时,所以选D.点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系2、A【解题分析】根据指数式与对数的互化和对数的换底公式，求得，，进而结合对数的运算公式，即可求解.【题目详解】由，可得，，由换底公式得，，所以，又因为，可得故选：A.3、A【解题分析】截距,因此直线不通过第一象限,选A4、C【解题分析】利用两点间的距离公式结合点到直线的距离公式即可求解.【题目详解】解：表示点与直线上的点的距离的平方所以的最小值为点到直线的距离的平方所以最小值为：故选：C.5、D【解题分析】∵，∴∵∴∴故选D6、C【解题分析】令，代入直接计算即可.【题目详解】令，即，则，故选：C.7、C【解题分析】由奇偶性定义判断的奇偶性，结合对数、余弦函数的性质判断趋向于0时的变化趋势，应用排除法即可得正确答案.【题目详解】由且定义域，所以为偶函数，排除B、D.又在趋向于0时趋向负无穷，在趋向于0时趋向1，所以在趋向于0时函数值趋向负无穷，排除A.故选：C8、B【解题分析】根据题意，由{a，，1}={a2，a+b，0}可得a=0或=0，又由的意义，则a≠0，必有=0，则b=0，则{a，0，1}={a2，a，0}，则有a2=1，即a=1或a=-1，集合{a，0，1}中，a≠1，则必有a=-1，则a2012+b2013=（-1）2012+02013=1，故选B点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性，集合的表示常用的有三种形式：列举法，描述法，Venn图法.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.9、A【解题分析】求分段函数的函数值，将自变量代入相应的函数解析式可得结果.【题目详解】∵在这个范围之内，∴故选：A.【题目点拨】本题考查分段函数求函数值的问题，考查运算求解能力，是简单题.10、你二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由题知，进而根据计算即可.【题目详解】解：因为终边上一点坐标为，所以，因为的终边逆时针旋转与的终边重合，所以故答案为：12、【解题分析】根据诱导公式可得，然后用二倍角公式化简，进而可求.【题目详解】因为所以，故对称轴为.故答案为:13、##【解题分析】根据三角函数得定义即可的解.【题目详解】解：因为点在角的终边上，所以.故答案为：.14、【解题分析】根据偶次方根被开方数为非负数、对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【题目详解】依题意，解得，故函数的定义域为.故答案为.【题目点拨】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.15、【解题分析】直接根据扇形的面积公式计算可得答案【题目详解】设扇形的圆心角为，因为扇形的面积为，半径为1，所以．解得，故答案为：16、【解题分析】利用辅助角公式化简函数解析式，再根据最值情况可得解.【题目详解】由辅助角公式可知，，，，当，时取最大值，即，，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）周期为；（2）递增区间是：，；递减区间是：[k+，k+]，；（3）简图如图所示，取值范围是.【解题分析】（1）利用正弦函数的周期公式即可计算得解；（2）利用正弦函数的单调性解不等式即可求解；（3）利用五点作图法即可画出函数在一个周期内的图象，根据正弦函数的性质即可求解取值范围【题目详解】（1）因为函数，所以周期；（2）由，，得，.函数的单调递增区间是：，.函数的单调递减区间是：[k+，k+]，；（3）函数即再简图如图所示.因为所以函数在区间上的取值范围是.18、（1）（2）【解题分析】（1）转化为，可得答案；（2）转化为时，利用基本不等式对求最值可得答案【小问1详解】由题意得恒成立，得，解得，故a的取值范围为【小问2详解】由，得，即，因为，所以，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立故，a的取值范围为19、（1）；（2）【解题分析】（1）由奇函数的性质列式求解；（2）先判断函数的单调性，然后求解，利用单调性与奇偶性即可判断出.【小问1详解】因为是上的奇函数，所以，得时，，满足为奇函数，所以.【小问2详解】设，则，因，所以，所以，即，所以函数在上为增函数，又因为为上的奇函数，所以函数在上为增函数，因为，即，所以，因为是上的奇函数，所以，所以【题目点拨】判断复合函数的单调性时，一般利用换元法，分别判断内函数与外函数的单调性，再由同增异减的性质判断出复合函数的单调性.20、（1）；（2）或.【解题分析】（1）先求函数对称轴，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最小值取法（2）根据对称轴与定义区间位置关系三种情况分类讨论最大值取法，再根据最大值为3，解方程求出实数的值试题解析：解：（1）若，则函数图像开口向下，对称轴为，所以函数在区间上是单调递增的，在区间上是单调递减的，有又，（2）对称轴为当时，函数在在区间上是单调递减的，则，即；当时，函数在区间上是单调递增的，在区间上是单调递减的，则，解得，不符合；当时，函数在区间上是单调递增的，则，解得；综上所述，或点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.21、(1)；(2)①.答案见解析；②..【解题分析】（1）为上的单调增函数，故值域为.（2）计算得，由此得到的单调性和最值，而有两个不同的根则可转化为与的函数图像有两个不同的交点去考虑.解析：（1）∵函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，∴