湖南省冷水江市第一中学2024届高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析

湖南省冷水江市第一中学2024届高一数学第一学期期末统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若集合，，则（）A. B.C. D.2．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，将角的终边按顺时针方向旋转后经过点，则（）A. B.C. D.3．若，，且，，则函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（）A. B.C. D.4．圆与圆的位置关系是A.相离 B.外切C.相交 D.内切5．直线l过点A(3,4)，且与点B(－3,2)的距离最远，则直线l的方程为()A.3x－y－5＝0 B.3x－y＋5＝0C.3x＋y＋13＝0 D.3x＋y－13＝06．直线与直线平行，则的值为（）A. B.2C. D.07．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的A.4倍 B.3倍C.倍 D.2倍8．设集合，3，，则正确的是A.3， B.3，C. D.9．下列四个选项中正确的是（）A B.C. D.10．设集合，，则（）A.{2，3} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，2，3，4}二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若的最小正周期为，则的最小正周期为______12．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为______.13．若且，则取值范围是___________14．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是_________.15．的值__________.16．已知非空集合，（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知定义在R上的函数满足：①对任意实数，，均有；②；③对任意，（1）求的值，并判断的奇偶性；（2）对任意的x∈R，证明：；（3）直接写出的所有零点(不需要证明)18．设全集为R，集合，（1）求；（2）求19．(1)一个半径为的扇形，若它的周长等于，那么扇形的圆心角是多少弧度？扇形面积是多少？(2)角的终边经过点P(，4)且cos=,则的值20．已知函数，（1）求的解集；（2）当时，若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围21．函数（1）解不等式；（2）若方程有实数解，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】解一元二次不等式化简集合B，再利用交集的定义直接计算作答.【题目详解】解不等式，即，解得，则，而，所以.故选：A2、A【解题分析】根据角的旋转与三角函数定义得，利用两角和的正切公式求得，然后待求式由二倍公式，“1”的代换，变成二次齐次式，转化为的式子，再计算可得【题目详解】解：将角的终边按顺时针方向旋转后所得的角为，因为旋转后的终边过点，所以，所以.所以.故选：A3、B【解题分析】结合指数函数、对数函数的图象按和分类讨论【题目详解】对数函数定义域是，A错；C中指数函数图象，则，为减函数，C错；BD中都有，则，因此为增函数，只有B符合故选：B4、D【解题分析】圆的圆心，半径圆的圆心，半径∴∴∴两圆内切故选D点睛：判断圆与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用圆心距与两半径和与差的关系(2)切线法：根据公切线条数确定5、D【解题分析】由题意确定直线斜率，再根据点斜式求直线方程.【题目详解】由题意直线l与AB垂直，所以，选D.【题目点拨】本题考查直线斜率与直线方程，考查基本求解能力.6、B【解题分析】根据两直线平行的条件列式可得结果.【题目详解】当时，直线与直线垂直，不合题意；当时，因直线与直线平行，所以，解得.故选：B【题目点拨】易错点点睛：容易忽视纵截距不等这个条件导致错误.7、D【解题分析】由题意，求出圆锥的底面面积，侧面面积，即可得到比值【题目详解】圆锥的轴截面是正三角形，设底面半径为r，则它的底面积为πr2；圆锥的侧面积为：2rπ•2r＝2πr2；圆锥的侧面积是底面积的2倍故选D【题目点拨】本题是基础题，考查圆锥的特征，底面面积，侧面积的求法，考查计算能力8、D【解题分析】根据集合的定义与运算法则，对选项中的结论判断正误即可【题目详解】解：集合，3，，则，选项A错误；2，3，，选项B错误；，选项C错误；，选项D正确故选D【题目点拨】本题考查了集合的定义与运算问题，属于基础题9、D【解题分析】根据集合与集合关系及元素与集合的关系判断即可；【题目详解】解：对于A：，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故C错误；对于D：，故D正确；故选：D10、A【解题分析】根据集合的交集运算直接可得答案.【题目详解】集合，，则,故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】先由的最小正周期，求出的值，再由的最小正周期公式求的最小正周期.【题目详解】的最小正周期为，即，则所以的最小正周期为故答案为：12、3【解题分析】根据频率分布直方图，求得不小于40岁的人的频率及人数，再利用分层抽样的方法，即可求解，得到答案【题目详解】根据频率分布直方图，得样本中不小于40岁的人的频率是0.015×10+0.005×10=0.2，所以不小于40岁的人的频数是100×0.2=20；从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，在[50，60）年龄段抽取人数为【题目点拨】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，以及频率分布直方图中概率的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题13、或【解题分析】分类讨论解对数不等式即可.【题目详解】因为，所以，当时，可得，当时，可得.所以或故答案为：或14、(0,1)【解题分析】将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到m的范围【题目详解】令g（x）＝f（x）﹣m＝0，得m＝f（x）作出y＝f（x）与y＝m的图象，要使函数g（x）＝f（x）﹣m有3个零点，则y＝f（x）与y＝m的图象有3个不同的交点，所以0＜m＜1，故答案为（0，1）【题目点拨】本题考查等价转化的能力、利用数形结合思想解题的思想方法是重点，要重视15、1【解题分析】由，结合辅助角公式可知原式为，结合诱导公式以及二倍角公式可求值.【题目详解】解：.故答案为:1.【题目点拨】本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了二倍角公式，考查了辅助角公式，考查了诱导公式.本题的难点是熟练运用公式对所求式子进行变形整理.16、（1）（2）【解题分析】（1）根据集合的运算法则计算；（2）根据充分不必要条件的定义求解【小问1详解】由已知，或，所以或＝；【小问2详解】“”是“”的充分不必要条件，则，解得，所以的范围是三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）＝2，f(x)为偶函数；（2）证明见解析；（3），.【解题分析】(1)令x＝y＝0可求f(0)；令x＝y＝1可求f(2)；令x＝0可求奇偶性；(2)令y＝1即可证明；(3)(1)，是以4为周期的周期函数，由偶函数的性质可得，从而可得的所有零点【小问1详解】∵对任意实数，，均有，∴令，则，可得，∵对任意,，，∴f(0)＞0，∴；令，则；∴；∵f(x)定义域为R关于原点对称，且令时，，∴是R上的偶函数；【小问2详解】令，则，则，∴，即；【小问3详解】(1)，且是以4为周期的周期的偶函数，由偶函数的性质可得，从而可得f(－1)＝(1)＝f(3)＝f(5)＝…＝0，故f(x)的零点为奇数，即f(x)所有零点为，.18、（1）；（2）或.【解题分析】(1)根据给定条件利用交集的定义直接计算即可作答.(2)利用并集的定义求出，再借助补集的定义直接求解作答.【小问1详解】因为，，所以.【小问2详解】因为，，则，而全集为R，所以或.19、(1),(2)【解题分析】(1)设弧长为，所对圆心角为，则=，即=因为所以的弧度数是，从而(2)角的终边经过点P(，4)，所以，所以.所以原式=20、（1）答案见解析（2）【解题分析】（1），然后对和的大小关系进行讨论，利用一元二次不等式的解法即可得答案；（2）令，则，解得或.当时，有一解；由题意，当时，必有两解，数形结合即可求解.【小问1详解】解：，①当时，不等式的解集为；②当时，不等式的解集为；③当时，不等式的解集为【小问2详解】解：当时，令，则，解得或，当时，，得，所以当时，要使方程有三个不同的实数解，则必须有有两个解，即与的图象有2个不同的交点，由图可知，解得，所以实数k的取值范围为.21、（1）（2）【解题分析】（1）由