上海市浦东新区川沙中学2024届数学高一上期末质量检测模拟试题含解析

上海市浦东新区川沙中学2024届数学高一上期末质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A. B.C. D.2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A. B.C. D.3．，，，则（）A. B.C. D.4．四名学生按任意次序站成一排，若不相邻的概率是（）A. B.C. D.5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为()A. B.C. D.6．在中，为边的中点，则（）A. B.C. D.7．函数是A.周期为的奇函数 B.周期为的奇函数C.周期为的偶函数 D.周期为的偶函数8．已知关于的方程的两个实数根分别是、，若，则的取值范围为（）A. B.C. D.9．两平行直线l1：3x+2y+1＝0与l2：6mx+4y+m＝0之间的距离为A.0 B.C. D.10．“”是“”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程是__________12．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，____________.13．不等式的解集为，则的取值范围是_________.14．已知为第四象限的角，，则________.15．已知是内一点，，记的面积为，的面积为，则__________16．设函数；若方程有且仅有1个实数根，则实数b的取值范围是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（1）求的值；（2）若，求的值18．已知函数在一个周期内的图象如图所示.（1）求函数的最小正周期T及的解析式；（2）求函数的对称轴方程及单调递增区间；（3）将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若在上有两个解，求a的取值范围.19．已知（其中a为常数，且）是偶函数.（1）求实数m的值；（2）证明方程有且仅有一个实数根，若这个唯一的实数根为，试比较与的大小.20．已知函数在区间上有最大值5和最小值2，求、的值21．已知向量，，，，函数，的最小正周期为（1）求的单调增区间；（2）方程；在上有且只有一个解，求实数n的取值范围；（3）是否存在实数m满足对任意x1∈[-1，1]，都存在x2∈R，使得++m（-）+1＞f（x2）成立．若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】根据题意可得圆锥母线长为，底面圆的半径为，求出圆锥高即可求出体积.【题目详解】半径为半圆卷成一个圆锥，可得圆锥母线长为，底面圆周长为，所以底面圆的半径为，圆锥的高为,所以圆锥的体积为.故选：A.2、A【解题分析】由三视图可知几何体是一个底面为梯形的棱柱,再求几何体的表面积得解.【题目详解】由三视图可知几何体是一个底面为直角梯形的棱柱,梯形的上底为1，下底为2，高为2，棱柱的高为2.由题可计算得梯形的另外一个腰长为.所以该几何体的表面积=.故答案为A【题目点拨】本题主要考查三视图找原图，考查几何体的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.3、B【解题分析】根据对数函数和指数函数的单调性即可得出，，的大小关系【题目详解】，，，故选：4、B【解题分析】利用捆绑法求出相邻的概率即可求解.【题目详解】四名学生按任意次序站成一排共有，相邻的站法有，相邻的的概率，故不相邻的概率是.故选：B【题目点拨】本题考查了排列数以及捆绑法在排列中的应用，同时考查了古典概型的概率计算公式.5、B【解题分析】根据函数的定义域求出的范围，结合分母不为0求出函数的定义域即可【题目详解】由题意得：，解得：，由，解得：，故函数的定义域是，故选：B6、B【解题分析】由平面向量的三角形法则和数乘向量可得解【题目详解】由题意，故选：B【题目点拨】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于基础题7、A【解题分析】对于函数y＝sin，T＝4π，且sin(－)＝－sin．故选A8、D【解题分析】利用韦达定理结合对数的运算性质可求得的值，再由可求得实数的取值范围.【题目详解】由题意，知，因为，所以.又有两个实根、，所以，解得.故选：D.9、C【解题分析】根据两平行直线的系数之间的关系求出,把两直线的方程中的系数化为相同的,然后利用两平行直线间的距离公式,求得结果.【题目详解】直线l1与l2平行,所以,解得,所以直线l2的方程为:,直线:即,与直线:的距离为:.故选:C【题目点拨】本题考查直线平行的充要条件,两平行直线间的距离公式,注意系数必须统一,属于基础题.10、B【解题分析】解出不等式，进而根据不等式所对应集合间的关系即可得到答案.【题目详解】由，而是的真子集，所以“”是“”成立的必要不充分条件.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】，，中点坐标为，圆的半径以为直径的圆的标准方程为，故答案为.12、【解题分析】因为角与角关于轴对称，所以，，所以，所以答案：13、[0,1)##0≤k＜1【解题分析】分k＝0和k≠0两种情况进行讨论.k≠0时，可看为函数恒成立，结合二次函数的图像性质即可求解.【题目详解】①当时，不等式可化为1＞0，此时不等式的解集为，符合题意；②当时，要使得不等式的解集为，则满足，解得；综上可得，实数的取值范围是.故答案：.14、【解题分析】给两边平方先求出,然后利用完全平方公式求出,再利用公式可得结果.【题目详解】∵，两边平方得：，∴，∴，∵为第四象限角，∴，，∴，∴.故答案为：【题目点拨】此题考查的是同角三角函数的关系和二倍角公式,属于基础题.15、【解题分析】设BC中点为M,则,所以P到BC的距离为点A到BC距离的，故16、【解题分析】根据分段函数的解析式作出函数图象，将方程有且仅有1个实数根转化为函数与直线有一个交点，然后数形结合即可求解.【题目详解】作出函数的图象，如图：结合图象可得：，故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）-2.【解题分析】（1）先利用三角函数的坐标定义求出，再利用诱导公式求解；（2）求出，再利用差角的正切公式求解.【小问1详解】解：由于角的终边过点，由三角函数的定义可得，则【小问2详解】解：由已知得，则18、（1），；（2）对称轴为：，增区间为：；（3）.【解题分析】（1）根据题意求出A，函数的周期，进而求出，再代入特殊点的坐标求得解析式；（2）结合函数的图象即可求出函数的对称轴，然后结合正弦函数的单调性求出的增区间；（3）根据题意先求出的解析式，进而作出函数的图象，然后通过数形结合求得答案.【小问1详解】由题意A=1，，则，所以，又因为图象过点，所以，而，则，于是.【小问2详解】结合图象可知，函数的对称轴为：，令，即函数增区间为：.【小问3详解】的图象向右平移个单位长度得到：，于是，如图所示：因为在上有两个解，所以.19、（1）（2）【解题分析】（1）由偶函数的定义得对任意的实数恒成立，进而整理得恒成立，故；（2）设，进而得唯一实数根，使得，即，故，再结合得得答案.【小问1详解】解：因为是偶函数，所以对于任意的实数，有，所以对任意的实数恒成立，即恒成立，所以，即，【小问2详解】解：设，因为当时，，所以在区间上无实数根，当时，因为，，所以，使得，又在上单调递减，所以存在唯一实数根；因为，所以，又，所以，所以.所以20、，.【解题分析】利用对称轴x=1，[1，3]是f（x）的递增区间及最大值5和最小值2可以找出关于a、b的表达式，求出a、b的值试题解析：依题意，的对称轴为，函数在上随着的增大而增大，故当时，该函数取得最大值，即，当时，该函数取得最小值，即，即，∴联立方程得，解得，.21、（1），（2）或（3）存在，且m取值范围为【解题分析】（1）函数，的最小正周期为．可得，即可求解的单调增区间（2）根据x在上求解的值域，即可求解实数n的取值范围；（3）由题意，求解最小值，利用换元法求解的最小值，即可求解m的范围【题目详解】（1）函数f（x）•1＝2sin2（ωx）cos（2ωx）﹣1＝sin（2ωx）cos（2ωx）＝2sin（2ωx）∵f（x）的最小正周期为π．ω＞0∴，∴ω＝1那么f（x）的解析式f（x）＝2sin（2x）令2x，k∈Z得：x∴f（x）的单调增区间为[，]，k∈Z（2）方程f（x）﹣2n+1＝0；在[0，]上有且只有一个解，转化为函数y＝f（x）+1与函数y＝2n只有一个交点∵x在[0，]上，∴（2x）那么函数y＝f（x）+1＝2sin（2x）+1的值域为[，3]，结合图象可知函数y＝f（x）+1与函数y＝2n只有一个交点那么2n＜2或2n＝3，可得或n＝（3）由（1）可知f（x）＝2sin（2x）∴f（x2）min＝﹣2实数m满足对任意x1∈[﹣1，1]，都存在x2∈R，使得m（）+1＞f（x2）成立即m（）+1＞﹣2成立令ym（）+1设t，那么（）2+2＝t2+2∵x1∈[﹣1，1]，∴t∈[，]，可得t2+mt+5＞0在t∈[，]上成立令