2024届重庆市外国语学校高一数学第一学期期末统考试题含解析

2024届重庆市外国语学校高一数学第一学期期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在数学史上，一般认为对数的发明者是苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）．在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科．可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间．纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数．在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法．让我们来看看下面这个例子：

12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幂．如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现.比如，计算64×256的值，就可以先查第一行的对应数字:64对应6，256对应8，然后再把第一行中的对应数字加和起来：6＋8＝14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：64×256＝16384,按照这样的方法计算：16384×32768=A.134217728 B.268435356C.536870912 D.5137658022．三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是①与是异面直线；②与异面直线，且③面④A.② B.①③C.①④ D.②④3．若在是减函数，则的最大值是A. B.C. D.4．下列关于函数的说法不正确的是（）A.在区间上单调递增B.最小正周期是2C.图象关于直线轴对称D.图象关于点中心对称5．已知定义域为R的函数在单调递增，且为偶函数，若，则不等式的解集为（）A. B.C. D.6．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某“堑堵”的三视图，则该“堑堵”的侧面积为（）A.48 B.42C.36 D.307．定义域在R上的函数是奇函数且，当时，，则的值为（）A. B.C D.8．当时，在同一平面直角坐标系中，与的图象是（）A. B.C. D.9．设，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件10．设函数，则的奇偶性A.与有关，且与有关 B.与有关，但与无关C.与无关，且与无关 D.与无关，但与有关二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的定义域为________12．已知，则的值为______.13．据资料统计，通过环境整治.某湖泊污染区域的面积与时间t（年）之间存在近似的指数函数关系，若近两年污染区域的面积由降至．则使污染区域的面积继续降至还需要_______年14．若函数的图象关于直线对称，则的最小值是________.15．已知函数是偶函数，则实数的值是__________16．函数的定义域为__________________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数求的最小正周期以及图象的对称轴方程当时，求函数的最大值和最小值18．已知函数.（1）当时，求该函数的值域；（2）若，对于恒成立，求实数m的取值范围.19．已知函数.（1）当时，求的定义域；（2）若函数只有一个零点，求的取值范围.20．已知.（1）在直角坐标系中用“五点画图法”画出一个周期内的图象.（要求列表、描点）（2）求函数的最小正周期、对称中心、对称轴方程.21．若关于的不等式的解集为（1）求的值；（2）求不等式的解集.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】先找到16384与32768在第一行中的对应数字，进行相加运算，再找和对应第二行中的数字即可.【题目详解】由已知可知，要计算16384×32768，先查第一行的对应数字:16384对应14，32768对应15，然后再把第一行中的对应数字加起来：14＋15＝29，对应第二行中的536870912，所以有：16384×32768＝536870912,故选C.【题目点拨】本题考查了指数运算的另外一种算法，关键是认真审题，理解题意，属于简单题.2、A【解题分析】对于①，都在平面内，故错误；对于②，为在两个平行平面中且不平行的两条直线，底面三角形是正三角形，是中点，故与是异面直线，且，故正确；对于③，上底面是一个正三角形，不可能存在平面，故错误；对于④，所在的平面与平面相交，且与交线有公共点，故错误.故选A3、A【解题分析】因为，所以由得因此，从而的最大值为，故选：A.4、D【解题分析】结合三角函数的性质，利用整体代换思想依次讨论各选项即可得答案.【题目详解】当时，，此时函数为增函数，所以函数在区间上单调递增，A选项正确；由函数周期公式，B选项正确；当时，，由于是的对称轴，故直线是函数的对称轴，C选项正确.当时，，由于是的对称轴，故不是函数的中心对称，D选项错误；故选：D.5、D【解题分析】根据题意，由函数为偶函数分析可得函数的图象关于直线对称，结合函数的单调性以及特殊值分析可得，解可得的取值范围，即可得答案【题目详解】解：根据题意，函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，又由函数在，单调递增且f(3)，则，解可得：，即不等式的解集为；故选：D6、C【解题分析】由三视图可知该“堑堵”的高为，其底面是直角边为，斜边为的三角形，从而可求出其侧面积.【题目详解】解：由三视图易得该“堑堵”的高为，其底面是直角边为，斜边为的三角形，故其侧面积为.故选：C.7、A【解题分析】根据函数的奇偶性和周期性进行求解即可.【题目详解】因为，所以函数的周期为，因为函数是奇函数，当时，，所以，故选：A8、B【解题分析】由定义域和，使用排除法可得.【题目详解】的定义域为，故AD错误；BC中，又因为，所以，故C错误，B正确.故选：B9、C【解题分析】根据一元二次不等式的解法，结合充分性、必要性的定义进行判断即可.【题目详解】由，由不一定能推出，但是由一定能推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：C10、D【解题分析】因为当时，函数，为偶函数；当时，函数，为奇函数所以的奇偶性与无关，但与有关．选D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据偶次方根被开方数为非负数、对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【题目详解】依题意，解得，故函数的定义域为.故答案为.【题目点拨】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.12、【解题分析】用诱导公式计算【题目详解】，，故答案为：13、2【解题分析】根据已知条件，利用近两年污染区域的面积由降至，求出指数函数关系的底数，再代入求得污染区域将至还需要的年数.【题目详解】设相隔为t年的两个年份湖泊污染区域的面积为和，则可设由题设知，，，，即，解得，假设需要x年能将至，即，，，解得所以使污染区域的面积继续降至还需要2年.故答案为：214、【解题分析】根据正弦函数图象的对称性求解．【题目详解】依题意可知，得，所以，故当时，取得最小值.故答案为：．【题目点拨】本题考查三角函数的对称性．正弦函数的对称轴方程是，对称中心是15、1【解题分析】函数是偶函数，，即，解得，故答案为.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性16、【解题分析】由，解得，所以定义域为考点：本题考查定义域点评：解决本题关键熟练掌握正切函数的定义域三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）最小正周期为，对称轴方程为（2）最小值0；最大值【解题分析】（1）先根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数，再根据正弦函数性质求周期以及图象的对称轴方程（2）先根据自变量范围，确定范围，再根据正弦函数图像得最值试题解析：解：的最小正周期为由得的对称轴方程为当时，当时，即时，函数f（x）取得最小值0；当时，即时，函数f（x）取得最大值18、（1）（2）【解题分析】（1）令，可得，利用二次函数的性质即可求出；（2）令，可得在上恒成立，求出的最大值即可.【小问1详解】令，，则，函数转化为，，则二次函数，，当时，，当时，，故当时，函数的值域为【小问2详解】由于对于上恒成立，令，，则即在上恒成立，所以在上恒成立，由对勾函数的性质知在上单调递增，所以当时，，故时，原不等式对于恒成立19、（1）；（2）【解题分析】（1）当时，求的解析式，令真数位置大于，解不等式即可求解；（2）由题意可得，整理可得只有一解，分别讨论，时是否符合题意，再分别讨论和有且只有一个是方程①的解，结合定义域列不等式即可求解.【小问1详解】当时，，由，即，因为，所以.故的定义域为.【小问2详解】因为函数只有一个零点，所以关于的方程①的解集中只有一个元素.由，可得，即，所以②，当时，，无意义不符合题意，当，即时，方程②的解为.由（1）得的定义域为，不在的定义域内，不符合题意.当是方程①的解，且不是方程①的解时，解得：，当是方程①的解，且不是方程①的解时，解得：且，无解.综上所述：的取值范围是.20、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】（1）列表、描点即可用五点画图法作出函数图像；（2）结合函数的图像，可直接写出其最小正周期，结合正弦函数的性质可得出其对称中心以及对称轴.【题目详解】(1)列表：0131-11(2)最小正周期为