2024届湖北省十堰市张湾区东风高中高一上数学期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届湖北省十堰市张湾区东风高中高一上数学期末教学质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为()A.2 B.C.1 D.2．已知正方形的边长为4，动点从点开始沿折线向点运动，设点运动的路程为，的面积为，则函数的图像是（）A. B.C. D.3．已知关于的方程的两个实数根分别是、，若，则的取值范围为（）A. B.C. D.4．某校高一年级有180名男生，150名女生，学校想了解高一学生对文史类课程的看法，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取若干人进行访谈.已知在女生中抽取了30人，则在男生中抽取了（）A.18人 B.36人C.45人 D.60人5．在半径为cm的圆上，一扇形所对的圆心角为，则此扇形的面积为（）A. B.C. D.6．形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数(且)有最小值,则当时的“囧函数”与函数的图象交点个数为A. B.C. D.7．“角小于”是“角是第一象限角”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件8．已知函数的定义域为R，是偶函数，，在上单调递增，则不等式的解集为（）A. B.C D.9．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：①若，，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，则其中正确命题的序号是A.①③ B.①④C.②③ D.②④10．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A.108cm3 B.100cm3C.92cm3 D.84cm3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知正三棱柱的所有顶点都在球的球面上，且该正三棱柱的底面边长为2，高为，则球的表面积为________12．已知角的终边经过点，则__13．给出下列四种说法：（1）函数与函数的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）若函数式定义在R上的偶函数且在为减函数对于锐角则；（4）若函数且,则；其中正确说法序号是________.14．已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程是__________15．已知函数（且）在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_____16．函数的最小值为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（I）若是第一象限角，且．求的值；（II）求使成立的x的取值集合18．已知.（1）求的值；（2）求的值.19．设全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}（Ⅰ）求A∩B，（∁UA）∪（∁UB）；（Ⅱ）设集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若B∩C=C，求实数m的取值范围20．求值：（1）（2）已知，求的值21．如图，在四棱锥中,平面,,为棱上一点.（1）设为与的交点,若,求证:平面；（2）若,求证：

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】圆心为,点到直线的距离为.故选D.2、D【解题分析】当在点的位置时，面积为，故排除选项.当在上运动时，面积为，轨迹为直线，故选选项.3、D【解题分析】利用韦达定理结合对数的运算性质可求得的值，再由可求得实数的取值范围.【题目详解】由题意，知，因为，所以.又有两个实根、，所以，解得.故选：D.4、B【解题分析】先计算出抽样比，即可计算出男生中抽取了多少人.【题目详解】解：女生一共有150名女生抽取了30人，故抽样比为：，抽取的男生人数为：.故选：B.5、B【解题分析】由题意，代入扇形的面积公式计算即可.【题目详解】因为扇形的半径为，圆心角为，所以由扇形的面积公式得.故选：B6、C【解题分析】当时，，而有最小值，故.令，，其图像如图所示：共4个不同的交点，选C.点睛：考虑函数图像的交点的个数，关键在于函数图像的正确刻画，注意利用函数的奇偶性来简化图像的刻画过程.7、D【解题分析】利用特殊值法结合充分、必要条件的定义判断可得出结论.【题目详解】若角小于，取，此时，角不是第一象限角，即“角小于”“角是第一象限角”；若角是第一象限角，取，此时，，即“角小于”“角是第一象限角”.因此，“角小于”是“角是第一象限角”的既不充分也不必要条件.故选：D.8、A【解题分析】由题意判断出函数关于对称，结合函数的对称性与单调性求解不等式.【题目详解】∵是偶函数，∴函数关于对称，∴，又∵在上单调递增，∴在单调递减，∴可化为，解得，∴不等式解集为.故选：A9、C【解题分析】由空间中直线与平面的位置关系逐项分析即可【题目详解】当时，可能平行，也可能相交或异面，所以①不正确；当时，可以平行，也可以相交，所以④不正确；若，，则；若，则，故正确命题的序号是②③.【题目点拨】本题考查空间中平面与直线的位置关系，属于一般题10、B【解题分析】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100故选B考点：由三视图求面积、体积二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】首先判断正三棱柱外接球的球心，即上下底面正三角形中心连线的中点，然后构造直角三角形求半径，代入公式求解.【题目详解】如图：设和分别是上下底面等边三角形的中心，由题意可知连线的中点就是三棱柱外接球的球心，连接，是等边三角形，且，，，球的表面积.故答案为：【题目点拨】本题考查求几何体外接球的表面积的问题，意在考查空间想象能力和转化与化归和计算能力，属于基础题型.12、【解题分析】根据终边上的点可得，再应用差角正弦公式求目标式的值.【题目详解】由题设，，所以.故答案为：.13、（1）（3）【解题分析】(1)根据定义域直接判断；(2)分别求出值域即可判断；(3)利用偶函数图形的对称性得出在上的单调性及锐角，可以判断；(4)通过对数性质及对数运算即可判断.【题目详解】(1)函数与函数的定义域都为.所以(1)正确.(2)函数的值域为而的值域为，所以值域不同，故(2)错误.(3)函数在定义R上的偶函数且在为减函数,则函数在在为增函数，又为锐角，则，所以，故(3)正确.(4)函数且，则，即，得，故(4)错误.故答案为：(1)(3).【题目点拨】本题主要考查了指数函数、对数函数与幂函数的定义域与值域的求解，函数的奇偶性和单调性的判定，对数的运算，属于函数知识的综合应用，是中档题.14、【解题分析】，，中点坐标为，圆的半径以为直径的圆的标准方程为，故答案为.15、【解题分析】利用函数是减函数,根据对数的图象和性质判断出的大致范围，再根据为减函数，得到不等式组,利用函数的图象,方程的解的个数,推出的范围【题目详解】函数（且），在上单调递减，则：；解得，由图象可知，在上,有且仅有一个解，故在上,同样有且仅有一个解，当即时,联立,则,解得或1（舍去），当时由图象可知，符合条件，综上：的取值范围为.故答案为【题目点拨】本题考查函数的单调性和方程的零点,对于分段函数在定义域内是减函数,除了每一段都是减函数以外,还要注意右段在左段的下方,经常会被忽略,是一个易错点；复杂方程的解通常转化为函数的零点,或两函数的交点,体现了数学结合思想,属于难题.16、【解题分析】所以，当，即时，取得最小值.所以答案应填：.考点：1、对数的运算；2、二次函数的最值.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）（II）【解题分析】该题属于三角函数的综合问题，在解题的过程中，第一问需要先化简函数解析式，在化简的过程中，应用正余弦的差角公式，化简后利用，从而求得，根据是第一象限角，从而确定出，利用倍角公式建立起所满足的等量关系式，从而求得结果，第二问将相应的函数解析式代入不等式，化简后得到，结合正弦函数的性质，可以求得结果试题解析：（1），求得，根据是第一象限角，所以，且；（2）考点：正余弦差角公式，辅助角公式，同角三角函数关系式，倍角公式，三角不等式18、（1）；（2）【解题分析】（1）根据正切的差角公式求得，再利用正切的二倍角公式可求得答案；（2）根据同角三角函数的关系和正弦，余弦的二倍角公式，代入可得答案【题目详解】（1）因为，所以，即，解得，所以，所以，（2）19、（Ⅰ）{x|x＜1或x≥5}，（Ⅱ）（-∞，3].【解题分析】（Ⅰ）求出集合A，B，由此能出A∩B，（∁UA）∪（∁UB）（Ⅱ）由集合C＝{x|m+1＜x＜2m﹣1}，B∩C＝C，得C⊆B，当C＝∅时，2m﹣1＜m+1，当C≠∅时，由C⊆B得，由此能求出m的取值范围【题目详解】解：（Ⅰ）∵全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}={x|x≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}={x|-1＜x＜5}∴A∩B={x|1≤x＜5}，（CUA）∪（CUB）={x|x＜1或x≥5}（Ⅱ）∵集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，B∩C=C，∴C⊆B，当C=∅时，解得当C≠∅时，由C⊆B得，解得：2＜m≤3综上所述：m的取值范围是（-∞，3]【题目点拨】本题考查交集、补集、并集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、补集、并集集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题20、（1）0；（2