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文档简介
2024届山东省临沂市十九中数学高一上期末质量检测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知角α的终边经过点,则等于()A. B.C. D.2.随着智能手机的普及,手机摄影越来越得到人们的喜爱,要得到美观的照片,构图是很重要的,用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然、更舒适,“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式,是指把画面横、竖各分三部分,以比例为分隔,4个交叉点即为黄金分割点.如图,分别用表示黄金分割点.若照片长、宽比例为,设,则()A. B.C. D.3.已知A(-4,2,3)关于xOz平面的对称点为,关于z轴的对称点为,则等于()A.8 B.12C.16 D.194.设点分别是空间四边形的边的中点,且,,,则异面直线与所成角的正弦值是()A. B.C. D.5.已知,,则下列不等式中恒成立的是()A. B.C. D.6.已知函数,,若对任意,总存在,使得成立,则实数取值范围为A. B.C. D.7.对,不等式恒成立,则a的取值范围是()A. B.C.或 D.或8.已知三条不重合的直线,,,两个不重合的平面,,有下列四个命题:①若,,则;②若,,且,则;③若,,,,则;④若,,,,则.其中正确命题的个数为A. B.C. D.9.已知函数一部分图象如图所示,如果,,,则()A. B.C. D.10.已知向量,,且与的夹角为锐角,则的取值范围是A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.函数的值域是__________12.化简:________.13.已知半径为3的扇形面积为,则这个扇形的圆心角为________14.已知函数是定义在的奇函数,则实数b的值为_________;若函数,如果对于,,使得,则实数a的取值范围是__________15.已知函数是幂函数,且过点,则___________.16.已知幂函数在上为减函数,则实数_______三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知向量,,函数,且的图像过点.(1)求的值;(2)将的图像向左平移个单位后得到函数的图像,若图像上各点最高点到点的距离的最小值为1,求的单调递增区间.18.已知集合,B=[3,6].(1)若a=0,求;(2)xB是xA的充分条件,求实数a的取值范围.19.(1)已知,,试用、表示;(2)化简求值:20.设函数(且,)(1)若是定义在R上的偶函数,求实数k的值;(2)若,对任意的,不等式恒成立,求实数a的取值范围21.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒,先准备在该厂附近建一职工宿舍,并对宿舍进行防辐射处理,防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系式为p=k4x+5(0≤x≤15),若距离为10km时,测算宿舍建造费用为20万元.为了交通方便,工厂与宿舍之间还要修一条道路,已知购置修路设备需10万元,铺设路面每千米成本为4万元.设(1)求fx(2)宿舍应建在离工厂多远处,可使总费用最小,并求fx
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】由任意角三角函数的定义可得结果.【题目详解】依题意得.故选:D.2、B【解题分析】依题意可得,即可得到,再利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切,再代入计算可得;【题目详解】解:依题意,所以,所以故选:B3、A【解题分析】由题可知∴故选A4、C【解题分析】取BD中点G,连结EG、FG∵△ABD中,E、G分别为AB、BD的中点∴EG∥AD且EG=AD=4,同理可得:FG∥BC且FG=BC=3,∴∠FEG(或其补角)就是异面直线AD与EF所成的角∵△FGE中,EF=5,EG=4,FG=3,∴EF2=25=EG2+FG2,得故答案为C.5、D【解题分析】直接利用特殊值检验及其不等式的性质判断即可.【题目详解】对于选项A,令,,但,则A错误;对于选项B,令,,但,则B错误;对于选项C,当时,,则C错误;对于选项D,有不等式的可加性得,则D正确,故选:D.6、B【解题分析】分别求出在的值域,以及在的值域,令在的最大值不小于在的最大值,得到的关系式,解出即可.【题目详解】对于函数,当时,,由,可得,当时,,由,可得,对任意,,对于函数,,,,对于,使得,对任意,总存在,使得成立,,解得,实数的取值范围为,故选B【题目点拨】本题主要考查函数的最值、全称量词与存在量词的应用.属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题,全称量词与存在量词的应用共分四种情况:(1)只需;(2),只需;(3),只需;(4),,.7、A【解题分析】对讨论,结合二次函数的图象与性质,解不等式即可得到的取值范围.【题目详解】不等式对一切恒成立,当,即时,恒成立,满足题意;当时,要使不等式恒成立,需,即有,解得.综上可得,的取值范围为.故选:A.8、B【解题分析】当在平面内时,,①错误;两个平面的垂线平行,且两个平面不重合,则两个平面平行,②正确;③中,当时,平面可能相交,③错误;④正确.故选B.考点:空间线面位置关系.9、C【解题分析】先根据函数的最大值和最小值求得和,然后利用图象求得函数的周期,求得,最后根据时取最大值,求得【题目详解】解:如图根据函数的最大值和最小值得求得函数的周期为,即当时取最大值,即故选C【题目点拨】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式.考查了学生基础知识的运用和图象观察能力10、B【解题分析】因为与夹角为锐角,所以cos<,>>0,且与不共线,由得,k>-2且,故选B考点:本题主要考查平面向量的坐标运算,向量夹角公式点评:基础题,由夹角为锐角,可得到k得到不等式,应注意夹角为0°时,夹角的余弦值也大于0.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解题分析】利用换元法,将变为,然后利用三角恒等变换,求三角函数的值域,可得答案.【题目详解】由,得,可设,故,不妨取为锐角,而,时取最大值),,故函数的值域为,故答案为:.12、-1【解题分析】原式)(.故答案为【题目点拨】本题的关键点有:先切化弦,再通分;利用辅助角公式化简;同角互化.13、【解题分析】由扇形的面积公式直接求解.【题目详解】由扇形面积公式,可得圆心角,故答案为:.【题目点拨】(1)在弧度制下,计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷(2)求扇形面积的最值应从扇形面积出发,在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值.14、①.0②.【解题分析】由,可得,设在的值域为,在上的值域为,根据题意转化为,根据函数的单调性求得函数和的值域,结合集合的运算,列出不等式组,即可求解.【题目详解】由函数是定义在的奇函数,可得,即,经检验,b=0成立,设在值域为,在上的值域为,对于,,使得,等价于,又由为奇函数,可得,当时,,,所以在的值域为,因为在上单调递增,在上单调递减,可得的最小值为,最大值为,所以函数的值域为,则,解得,即实数的取值范围为.故答案为:;.15、【解题分析】由题意,设代入点坐标可得,计算即得解【题目详解】由题意,设,过点故,解得故则故答案为:16、-1【解题分析】利用幂函数的定义列出方程求出m的值,将m的值代入函数解析式检验函数的单调性【题目详解】∵y=(m2﹣5m﹣5)x2m+1是幂函数∴m2﹣5m﹣5=1解得m=6或m=﹣1当m=6时,y=(m2﹣5m﹣5)x2m+1=x13不满足在(0,+∞)上为减函数当m=﹣1时,y=(m2﹣5m﹣5)x2m+1=x﹣1满足在(0,+∞)上为减函数故答案为m=﹣1【题目点拨】本题考查幂函数的定义:形如y=xα(其中α为常数)、考查幂函数的单调性与幂指数的正负有关三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解题分析】(1)利用两个向量的数量积公式,两角和的正弦公式化简函数的解析式,再把点代入,求得的值(2)根据函数的图象变换规律求得的解析式,再利用正弦函数的单调性,求得的单调递增区间【题目详解】(1)已知,过点解得:;(2)左移后得到设的图象上符合题意的最高点为,解得,解得,,,的单调增区间为.【题目点拨】本题主要考查了三角函数与向量的简单运算知识点,以及函数的图象变换,属于中档题.18、(1)(2)【解题分析】(1)先化简集合A,再去求;(2)结合函数的图象,可以简单快捷地得到关于实数a的不等式组,即可求得实数a的取值范围.【小问1详解】当时,,又,故【小问2详解】由是的充分条件,得,即任意,有成立函数的图象是开口向上的抛物线,故,解得,所以a的取值范围为19、(1);(2)【解题分析】(1)利用换底公式及对数运算公式化简;(2)利用指数运算公式化简求值.【题目详解】(1);(2).20、(1)1(2)【解题分析】(1)由函数奇偶性列出等量关系,求出实数k的值;(2)对原式进行化简,得到对恒成立,分和两种情况分类讨论,求出实数a的取值范围.【小问1详解】由可得,即对恒成立,可解得:【小问2详解】当时,有由,即有,且故有对恒成立,①若,则显然成立②若,则函数在上单调递增故有,解得:;综上:实数a的取值范围为21、(1)fx=9004x+5【解题分析】(1)根据距离为10km时,测算宿舍建造费用为20万元,可求k的值,由此,可得f(x)的表达式;(2)fx【题目详解】解:(1)由题意可知,距离为10km时,测算宿舍建造费用为20万元,则20=k4×10+5,解得k(2
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