云南省曲靖市宜良县第八中学2024届高一上数学期末质量检测模拟试题含解析

云南省曲靖市宜良县第八中学2024届高一上数学期末质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．将函数fx的图象向右平移φφ>0个单位长度，得到函数gx=sinx+π6的图象.A.π6 B.C.2π3 D.2．过点且与原点距离最大的直线方程是（）A. B.C. D.3．已知，，，则的大小关系为A. B.C. D.4．我国著名数学家华罗庚曾说：数缺形时少直观，形少数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休.在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的解析式琢磨函数图像的特征.如函数，的图像大致为（）A. B.C. D.5．若，则是（）A.第一象限或第三象限角 B.第二象限或第四象限角C.第三象限或第四象限角 D.第二象限或第三象限角6．如果幂函数的图象经过点，则在定义域内A.为增函数 B.为减函数C.有最小值 D.有最大值7．若则一定有A. B.C. D.8．已知，则（）A. B.C. D.9．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.10．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知定义在上的函数满足，且当时，.若对任意，恒成立，则实数的取值范围是______12．已知集合，，则_________.13．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递增.若实数a满足f（2|a-1|）＞f（-2），则a的取值范围是14．已知，，且，则的最小值为______15．已知函数，则______，若，则______.16．已知，则_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中为中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）线段上是否存在，使得它到平面的距离为？若存在，求出的值.18．已知函数是指数函数（1）求的解析式；（2）若，求的取值范围19．已知函数的部分图象如图所示（1）求的解析式；（2）将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若在区间上不单调，求的取值范围20．在三棱柱中，侧棱底面,点是的中点.（1）求证：；（2）求证：；（3）求直线与平面所成的角的正切值.21．已知函数的图象过点（1）求的值并求函数的值域；（2）若关于的方程有实根，求实数的取值范围；（3）若为偶函数，求实数的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】根据正弦型函数图象变换的性质，结合零点的定义和正弦型函数的性质进行求解即可.【题目详解】因为函数fx的图象向右平移φφ>0个单位长度，得到函数gx=sinx+π6的图象，所以函数因为x=0是函数Fx所以F0=f0所以sinφ+π6=1解得：φ=2kπ(k∈Z)，或φ=2kπ+2π3(k∈Z)当φ=2kπ(k∈Z)时，因为φ>0，所以φ的最小值是2π，当φ=2kπ+2π3(k∈Z)时，因为φ>0，所以φ综上所述φ的最小值是2π3故选：C2、A【解题分析】首先根据题意得到过点且与垂直的直线为所求直线，再求直线方程即可.【题目详解】由题知：过点且与原点距离最大的直线为过点且与垂直的直线.因为，故所求直线为，即.故选：A【题目点拨】本题主要考查直线方程的求解，数形结合为解题的关键，属于简单题.3、A【解题分析】利用利用等中间值区分各个数值的大小【题目详解】；；故故选A【题目点拨】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待4、B【解题分析】根据题意求出函数的定义域并判断出函数的奇偶性，再代入特殊值点即可判断答案.【题目详解】由题意，函数定义域为，，于是排除AD，又，所以C错误，B正确.故选：B.5、D【解题分析】由已知可得即可判断.【题目详解】，即，则且，是第二象限或第三象限角.故选：D.6、C【解题分析】由幂函数的图象经过点，得到，由此能求出函数的单调性和最值【题目详解】解：幂函数的图象经过点，，解得，，在递减，在递增，有最小值，无最大值故选【题目点拨】本题考查幂函数的概念和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答7、D【解题分析】本题主要考查不等关系．已知,所以，所以，故．故选8、A【解题分析】利用诱导公式及正弦函数的单调性可判断的大小，利用正切函数的单调性可判断的范围，从而可得正确的选项.【题目详解】，，因为，故，而，因为，故，故，综上，，故选：A9、A【解题分析】先考虑函数在上是增函数，再利用复合函数的单调性得出求解即可.【题目详解】设函数在上是增函数，解得故选：A【题目点拨】本题主要考查了由复合函数的单调性求参数范围，属于中档题.10、C【解题分析】根据函数是上的减函数，则两段函数都是减函数，并且在分界点处需满足不等式，列不等式求实数的取值范围.【题目详解】由条件可知，函数在上是减函数，需满足，解得：.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据题意求出函数和图像，画出图像根据图像解题即可.【题目详解】因为满足，即；又由，可得，因为当时，所以当时，，所以，即；所以当时，，所以，即；根据解析式画出函数部分图像如下所示；因为对任意，恒成立，根据图像当时，函数与图像交于点，即的横坐标即为的最大值才能符合题意，所以，解得，所以实数的取值范围是：.故答案为：.12、【解题分析】由对数函数单调性，求出集合A，再根据交集的定义即可求解.【题目详解】解：，，，故答案为：.13、(【解题分析】由题意f(x)在(0,+∞)上单调递减，又f(x)是偶函数，则不等式f(2a-1)>f(-2)可化为f(214、6【解题分析】由可知，要使取最小值，只需最小即可，故结合，求出的最小值即可求解.【题目详解】由，，得（当且仅当时，等号成立），又因，得，即，由，，解得，即，故.因此当时，取最小值6.故答案为：6.15、①.15②.－3或【解题分析】根据分段函数直接由内到外计算即可求，当时，分段讨论即可求解.【题目详解】,,时，若，则，解得或（舍去），若，则，解得，综上，或，故答案为：15；－3或【题目点拨】本题主要考查了分段函数的解析式，已知自变量求函数值，已知函数值求自变量，属于容易题.16、【解题分析】由题意可得：点睛：熟记同角三角函数关系式及诱导公式，特别是要注意公式中的符号问题；注意公式的变形应用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．这是解题中常用到的变形，也是解决问题时简化解题过程的关键所在三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）；（3）存在，..【解题分析】（1）根据线面垂直的判定定理可知，只需证直线PO垂直平面ABCD中的两条相交直线垂直即可；（2）先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用Vp-DQC=VQ-PCD，即可得出结论试题解析：（1）证明：在中为中点，所以.又侧面底面，平面平面平面，所以平面.（2）解：连接，在直角梯形中，，有且，所以四边形是平行四边形，所以.由（1）知为锐角，所以是异面直线与所成的角，因为，在中，，所以，在中，因为，所以，在中，，所以，所以异面直线与所成的角的余弦值为.（3）解：假设存在点，使得它到平面的距离为.设，则，由（2）得，在中，，所以，由得，所以存在点满足题意，此时.18、（1）（2）【解题分析】（1）由指数函数定义可直接构造方程组求得，进而得到所求解析式；（2）将不等式化为，根据对数函数单调性和定义域要求可构造不等式组求得结果.【小问1详解】为指数函数，，解得：，.【小问2详解】由（1）知：，，解得：，的取值范围为.19、（1）；（2）【解题分析】（1）利用最值求出，根据得出，再由特殊值求出即可求解.（2）根据三角函数的图象变换得出，再由正弦函数在上单调即可求解.【题目详解】解：（1）由图可知，最小正周期，所以因为，所以，，，又，所以，故（2）由题可知，当时，因为在区间上不单调，所以，解得故的取值范围为20、（1）见解析（2）见解析（3）【解题分析】【试题分析】（1）依据题设运用线面平行的判定定理进行分析推证；（2）借助题设条件先证明线面垂直，再运用线面垂直的性质定理进行推证；（3）先运用线面角的定义找出线面角，再运用解三角形求其正切值：（1）如图，令分别为的中点，又∵（2）证明：∠⊥在直三棱柱中,⊥又⊥平面,又⊥（3）由（2）得AC⊥平面∴直线是斜线在平面上的射影∴是直线与平面所成的角.在中，∴，即求直线与平面的正切值为.点睛：立体几何是高中数学重点内容之一，也是高考重点考查的考点和热点．这类问题的设置目的是考查空间线面的位置关系及角度距离的计算．求解本题第一问时，直接依据题设运用线面平行的判定定理进行分析推证；求解第二问，充分借助题设条件先证明线面垂直，再运用线面垂直的性质定理从而使得问题获证；求解第三问时，先运用线面角的定义找出线面角，再运用解三角形求其正切值使得问题获解21、（1）（2）（3）【解题分析】（1）函数图象过，代入计算可求出的值，结合对数函数的性质可求出函数的值域；（2）构造函数，求出它在上的值域，即可求出的取值范围；（3）利用偶