2024届内蒙古包头市回民中学数学高一上期末质量检测模拟试题含解析VIP

2024届内蒙古包头市回民中学数学高一上期末质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数f(x)=logA.（－∞，1） B.（2，+∞）C.（－∞，32） D.（32．函数的零点个数是A.0 B.1C.2 D.33．四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（）A.30° B.45°C.60° D.90°4．方程的所有实数根组成的集合为（）A. B.C. D.5．已知定义在上的函数满足，则（）A. B.C. D.6．函数的零点一定位于区间（）A. B.C. D.7．在中，若，且，则的形状为A.等边三角形 B.钝角三角形C.锐角三角形 D.等腰直角三角形8．已知，且满足，则值A. B.C. D.9．将一个直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为（）A.一个圆台 B.两个圆锥C.一个圆柱 D.一个圆锥10．已知集合，集合，则下列结论正确的是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．的值是__________12．函数的值域是____________，单调递增区间是____________.13．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.14．方程的解为__________15．设平行于轴的直线分别与函数和的图像相交于点，，若在函数的图像上存在点，使得为等边三角形，则点的纵坐标为_________.16．已知函数.（1）当函数取得最大值时，求自变量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐标系内作出函数在的图象.x0y三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．化简计算：（1）计算：；（2）化简：18．中学阶段是学生身体发育重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两个班的学生每周熬夜学习的总时长（单位：小时)，从这两个班中各随机抽取名同学进行调查，将他们最近一周熬夜学习的总时长作为样本数据，如下表所示．如果学生一周熬夜学习的总时长超过小时，则称为“过度熬夜”．甲班乙班（1）分别计算出甲、乙两班样本的平均值；（2）为了解学生过度熬夜的原因，从甲、乙两班符合“过度熬夜”的样本数据中，抽取个数据，求抽到的数据来自同一个班级的概率；（3）从甲班的样本数据中有放回地抽取个数据，求恰有个数据为“过度熬夜”的概率19．已知集合，，.（1）求，；（2）若，求实数a的取值范围.20．如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.21．已知函数的图象在定义域上连续不断.若存在常数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质.（1）若满足性质，且，求的值；（2）若，试说明至少存在两个不等的正数，同时使得函数满足性质和.（参考数据：）（3）若函数满足性质，求证：函数存在零点.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】根据复合函数的单调性求解即可.【题目详解】因为y=log13x为减函数,且定义域为0,+∞.所以x故求y=x2-3x+2的单调递减区间即可.又对称轴为x=32,y=x2-3x+2在故选：A【题目点拨】本题主要考查了复合函数的单调区间,需要注意对数函数的定义域,属于基础题型.2、C【解题分析】将原问题转化为函数交点个数的问题即可确定函数的零点个数.【题目详解】函数的零点个数即函数与函数交点的个数，绘制函数图象如图所示，观察可得交点个数为2，则函数的零点个数是2.本题选择C选项.【题目点拨】本题主要考查函数零点的定义，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3、B【解题分析】利用中位线定理可得GE∥SA，则∠GEF为异面直线EF与SA所成的角，判断三角形为等腰直角三角形即可.【题目详解】取AC中点G，连接EG，GF，FC设棱长为2，则CF=，而CE=1∴EF=，GE=1，GF=1而GE∥SA，∴∠GEF为异面直线EF与SA所成的角∵EF=，GE=1，GF=1∴△GEF为等腰直角三角形，故∠GEF=45°故选：B.【题目点拨】求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.4、C【解题分析】首先求出方程的解，再根据集合的表示方法判断即可；【题目详解】解：由，解得或，所以方程的所有实数根组成的集合为；故选：C5、B【解题分析】分别令，，得到两个方程，解方程组可求得结果【题目详解】∵，∴当时，，①，当时，，②，，得，解得故选：B6、C【解题分析】根据零点存在性定理，若在区间有零点，则，逐一检验选项，即可得答案.【题目详解】由题意得为连续函数，且在单调递增，，，，根据零点存在性定理，，所以零点一定位于区间.故选：C7、D【解题分析】由条件可得A为直角，结合，可得解.【题目详解】，=，又，为等腰直角三角形，故选D.【题目点拨】本题考查了向量数量积表示两个向量的垂直关系，考查了三角形的形状，属于基础题.8、C【解题分析】由可求得，然后将经三角变换后用表示，于是可得所求【题目详解】∵,∴,解得或∵,∴∴故选C【题目点拨】对于给值求值的问题，解答时注意将条件和所求值的式子进行适当的化简，然后合理地运用条件达到求解的目的，解题的关键进行三角恒等变换，考查变换转化能力和运算能力9、D【解题分析】依题意可知，这是一个圆锥.10、B【解题分析】由题意得，结合各选项知B正确．选B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】分析：利用对数运算的性质和运算法则，即可求解结果.详解：由.点睛：本题主要考查了对数的运算，其中熟记对数的运算法则和对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.12、①.②.【解题分析】先求二次函数值域，再根据指数函数单调性求函数值域；根据二次函数单调性与指数函数单调性以及复合函数单调性法则求函数增区间.【题目详解】因为,所以，即函数的值域是因为单调递减，在（1，+）上单调递减，因此函数的单调递增区间是（1，+）.【题目点拨】本题考查复合函数值域与单调性，考查基本分析求解能力.13、【解题分析】按a值对函数进行分类讨论，再结合函数的性质求解作答.【题目详解】当时，函数在R上单调递增，即在上递增，则，当时，函数是二次函数，又在上单调递增，由二次函数性质知，，则有，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：14、【解题分析】令，则解得：或即，∴故答案为15、【解题分析】设直线的方程为，求得点，坐标，得到，取的中点，连接，根据三角形为等边三角形，表示出点坐标，根据点在函数的图象上，得到关于的方程，求出，进而可得点的纵坐标.【题目详解】设直线的方程为，由，得，所以点，由，得，所以点，从而，如图，取的中点，连接，因为为等边三角形，则，所以，，则点，因为点在函数的图象上，则，解得，所以点的纵坐标为.故答案为：.【题目点拨】关键点点睛：求解本题的关键在于先由同一参数表示出点坐标，再代入求解；本题中，先设直线，分别求出，坐标，得到等边三角形的边长，由此用表示出点坐标，即可求解.16、（1）（2）答案见解析【解题分析】(1)由三角恒等变换求出解析式，再求得最大值时的x的集合,(2)由五点法作图,列出表格,并画图即可.【小问1详解】令，函数取得最大值，解得，所以此时x的集合为.【小问2详解】表格如下：x0y11作图如下，三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）根据指数运算法则、对数运算法则求得结果.（2）利用诱导公式化简，结合同角商数关系即可求解.【题目详解】（1）；（2）.18、（1），；（2）；（3）【解题分析】（1）利用平均数公式代入求解；（2）由题意得甲班和乙班各有“过度熬夜”的人数为，计算得基本事件总数和个数据来自同一个班级的基本事件的个数，然后利用古典概型的公式代入计算取个数据来自同一个班级的概率；（3）甲班共有个数据，其中“过度熬夜”的数据有个，计算得基本事件总数和恰有个数据为“过度熬夜”的基本事件的个数，利用古典概型的公式代入计算恰有个数据为“过度熬夜”的概率.【题目详解】（1）甲的平均值：；乙的平均值：；（2）由题意，甲班和乙班各有“过度熬夜”的人数为，抽取个数据，基本事件的总数为个，抽到来自同一个班级的基本事件的个数为，则抽取个数据来自同一个班级的概率为；（3）甲班共有个数据，其中“过度熬夜”的数据有个，从甲班的样本数据中有放回地抽取个数据，基本事件的总数为个，恰有个数据为“过度熬夜”包含的基本事件的个数为个，则恰有个数据为“过度熬夜”的概率为.19、（1），（2）【解题分析】（1）由交集和并集运算直接求解即可.（2）由，则【题目详解】(1)由集合，则，（2）若，则，所以20、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】（1）先证明AC⊥BE,再取的中点，连接，经计算，利用勾股定理逆定理得到AC⊥BC,然后利用线面垂直的判定定理证得结论；（2）利用线面垂直的判定定理证得CM⊥平面BEF,即为所求三棱锥的高，进而计算得到其体积.【题目详解】解：（1）证明：∵四边形为矩形∴∵平面∴平面∵平面∴.如图，取的中点，连接，∴∵，，∴四边形是正方形.∴∴，∵∴∴是直角三角形∴.∵，、平面∴平面（2）由（1）知：∵平面，平面∴∵，、平面∴平面，∴平面即：是三棱锥的高∴【题目点拨】本题考查线面垂直的证明，棱锥的体积的计算，属基础题.在利用线面垂直的判定定理证明线面垂直时一定要将条件表述全面，“两个垂直，一个相交”不可缺少.21、（1）（2）答案见解析（3）证明见解析【解题分析】（1）由满足性质可得恒成立，取可求，取可求，取可求，取求，由此可求的值；（2）设满足，利用零点存在定理证明关于的方程至少有两个解，证明至少存在两个不等的正数，同时使得函数满足性质和；（3）分别讨论，，时函数的零点的存在性，由此完成证明.【小问1详解】因为满足性质，所以对于任意的x，恒成立.又因为，所以，，，由可得，由可得，所以