2024届四川省广安市武胜烈面中学校高一上数学期末经典模拟试题含解析

2024届四川省广安市武胜烈面中学校高一上数学期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．定义域为R的偶函数满足对任意的,有=且当时,=,若函数=在(0,+上恰有六个零点,则实数的取值范围是A. B.C. D.2．y＝sin(2x-)－sin2x的一个单调递增区间是A. B.C. D.3．要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查有关消费购买力的某项指标；（2）从某中学高一年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习情况；应采用的抽样方法分别是（）A.（1）用简单随机抽样，（2）用分层随机抽样 B.（1）（2）都用简单随机抽样C.（1）用分层随机抽样，（2）用简单随机抽样 D.（1）（2）都用分层随机抽样4．已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图像如图所示，，则f(0)=（）A. B.C. D.5．化为弧度是（）A. B.C. D.6．下列说法中，正确的是（）A.锐角是第一象限的角 B.终边相同的角必相等C.小于的角一定为锐角 D.第二象限的角必大于第一象限的角7．在中，“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8．若角满足条件，且，则在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．圆与圆的位置关系是A.相离 B.外切C.相交 D.内切10．下列六个关系式:⑴其中正确的个数为（）A.6个 B.5个C.4个 D.少于4个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知且，且，如果无论在给定的范围内取任何值时，函数与函数总经过同一个定点，则实数__________12．若函数的值域为，则的取值范围是__________13．已知函数是定义在上且以3为周期的奇函数，当时，，则时，__________，函数在区间上的零点个数为__________14．《三十六计》是中国古代兵法策略，是中国文化的瑰宝.“分离参数法”就是《三十六计》中的“调虎离山”之计在数学上的应用，例如，已知含参数的方程有解的问题，我们可分离出参数（调），将方程化为，根据的值域，求出的范围，继而求出的取值范围，已知，若关于x的方程有解，则实数的取值范围为___________.15．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形的周长为___cm.16．设偶函数的定义域为，函数在上为单调函数，则满足的所有的取值集合为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）若函数的图象关于直线x＝对称，且，求函数的单调递增区间.（2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数b的取值范围.18．已知函数(R).（1）当取什么值时,函数取得最大值,并求其最大值;（2）若为锐角，且，求的值.19．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图像；（3）根据图像写出的单调区间和值域.20．如图，四棱锥的底面为矩形，，.（1）证明：平面平面.（2）若，，，求点到平面的距离.21．已知全集U＝R，集合，，求：(1)A∩B；(2).

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】因为=,且是定义域为R的偶函数，令,则，解得，所以有=，所以是周期为2的偶函数，因为当时，=，其图象为开口向下，顶点为(3,0)的抛物线，因为函数=在(0,+上恰有六个零点，令，因为所以，所以，要使函数=在(0,+上恰有六个零点，如图所示：只需要,解得.故选C.点睛：本题考查函数的零点及函数与方程，解答本题时要注意先根据函数给出的性质对称性和周期性，画出函数的图象，然后结合函数的零点个数即为函数和图象交点的个数，利用数形结合思想求得实数的取值范围.2、B【解题分析】，由，得，，时，为，故选B3、C【解题分析】根据简单随机抽样、分层抽样的适用条件进行分析判断.【题目详解】因为有关消费购买力的某项指标受家庭收入的影响，而社区家庭收入差距明显，所以①用分层抽样；从10名体育特长生中抽取3人调查学习情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样.故选：C4、C【解题分析】根据所给图象求出函数的解析式，即可求出.【题目详解】设函数的周期为，由图像可知，则,故ω=3，将代入解析式得，则，所以，令，代入解析式得，又因为，解得，，.故选：C.【题目点拨】本题考查根据三角函数的部分图象求函数的解析式，属于基础题.5、D【解题分析】根据角度制与弧度制的互化公式，正确运算，即可求解.【题目详解】根据角度制与弧度制的互化公式，可得.故选：D.6、A【解题分析】根据锐角的定义，可判定A正确；利用反例可分别判定B、C、D错误，即可求解.【题目详解】对于A中，根据锐角的定义，可得锐角满足是第一象限角，所以A正确；对于B中，例如：与的终边相同，但，所以B不正确；对于C中，例如：满足，但不是锐角，所以C不正确；对于D中，例如：为第一象限角，为第二象限角，此时，所以D不正确.故选：A.7、C【解题分析】根据三角函数表，在三角形中，当时，即可求解【题目详解】在三角形中，，故在三角形中，“”是“”的充分必要条件故选：C【题目点拨】本题考查充要条件的判断，属于基础题8、B【解题分析】因为，所以在第二或第四象限，且，所以在第二象限考点：三角函数的符号9、D【解题分析】圆的圆心，半径圆的圆心，半径∴∴∴两圆内切故选D点睛：判断圆与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用圆心距与两半径和与差的关系(2)切线法：根据公切线条数确定10、C【解题分析】根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确；根据元素与集合之间的关系可知④正确；根据空集是任何集合的子集可知⑥正确，即正确的关系式个数为个，故选C.点睛：本题主要考查了：（1）点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性，；（2）元素和集合之间是属于关系，子集和集合之间是包含关系；（3）不含任何元素的集合称为空集，空集是任何集合的子集二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解题分析】因为函数与函数总经过同一个定点，函数的图象经过定点，所以函数总也经过，所以，，，故答案为.12、【解题分析】由题意得13、①.②.5【解题分析】（1）当时，，∴，又函数是奇函数，∴故当时，（2）当时，令，得，即，解得，即，又函数为奇函数，故可得，且∵函数是以3为周期的函数，∴，，又，∴综上可得函数在区间上的零点为，共5个答案：，514、【解题分析】参变分离可得，令，构造函数，利用导数求解函数单调性，分析可得的值域为，即得解【题目详解】由题意，，故又，，令故，令，故在单调递增由于时故的值域为故，即实数的取值范围为故答案为：15、6π＋40【解题分析】根据角度制与弧度制的互化，可得圆心角，再由扇形的弧长公式，可得弧长，即可求解扇形的周长，得到答案.【题目详解】由题意，根据角度制与弧度制的互化，可得圆心角，∴由扇形的弧长公式，可得弧长，∴扇形的周长为.【题目点拨】本题主要考查了扇形的弧长公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.16、【解题分析】∵，又函数在上为单调函数∴=∴，或∴∴满足的所有的取值集合为故答案为三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或【解题分析】（1）先求得函数的解析式，再整体代入法去求函数单调递增区间即可；（2）依据函数的单调性及零点个数列不等式组即可求得实数b的取值范围.【小问1详解】由，可得又函数的图象关于直线x＝对称，则，则故由，可得则函数的单调递增区间为【小问2详解】由（1）可知当时，，由得，由得则函数在上单调递增，在上单调递减，由函数有且只有一个零点，可得或，解得或18、(1)Z）时，函数f（x）取得最大值，其值为．(2).【解题分析】（1）由倍角公式，辅助角公式，化简f（x），利用三角函数的图像和性质即可得解.（2）把代入f（x）的解析式得f（）的解析式，可求得，进而求得.【题目详解】（1）f（x）＝2sinxcosx+cos2x＝sin2x+cos2x，，∴当，即Z）时，函数f（x）取得最大值，其值为（2）∵，∴∴∵θ为锐角，∴.∴【题目点拨】本题主要考查三角函数性质，同角三角函数的基本关系等知识，考查运算求解能力，属于中档题19、（1）（2）图像见解析（3）答案见解析【解题分析】（1）根据偶函数的性质即可求出；（2）根据解析式即可画出图像；（3）根据图像可得出.【小问1详解】因为是定义在R上的偶函数，当时，，则当时，，则，所以；【小问2详解】画出函数图像如下：【小问3详解】根据函数图像可得，的单调递减区间为，单调递增区间为，函数的值域为.20、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】（1）连接，交于点，连接，证明平面，即可证明出平面平面.（2）用等体积法，即，即可求出答案.【小问1详解】连接，交于点，连接，如图所示，底面为矩形，为，的中点，又，，，，又，平面，平面，平面平面【小问2详解】，，，，在中，，，在中，，在中，，，，，，设点到平面的距离为，由等体积法可知，又