江苏省兴化市戴南高级中学2024届高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析

江苏省兴化市戴南高级中学2024届高一数学第一学期期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数，值域是()A. B.C. D.2．函数在区间的图象大致是（）A. B.C. D.3．设R，则“＞1”是“＞1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．定义运算：，将函数的图象向左平移的单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值是（）A. B.C. D.5．函数的零点所在区间为（）A. B.C. D.6．直线xa2-A.|b| B.-C.b2 D.7．函数的值域是A. B.C. D.8．已知函数，则（）A. B.C. D.9．设P为函数图象上一点，O为坐标原点，则的最小值为（）A.2 B.C. D.10．终边在x轴上的角的集合为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，则下列命题正确的是______填上你认为正确的所有命题的序号①函数单调递增区间是；②函数的图象关于点对称；③函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是；④若实数m使得方程在上恰好有三个实数解，，，则12．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则_________.13．的定义域为________________14．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈0.067f(1.5625)≈0.003f(1.5562)≈－0.029f(1.5500)≈－0.060据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解为________(精确到0.01)15．若在上是减函数，则a的最大值是___________.16．函数的值域是____________，单调递增区间是____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；（2）对任意时，都成立，求实数的取值范围18．已知为角终边上的一点（1）求的值（2）求的值19．设函数（1）若是偶函数，求k的值（2）若存在，使得成立，求实数m的取值范围；（3）设函数若在有零点，求实数的取值范围20．已知函数f(x)＝a－.（1）若2f（1）＝f（2），求a的值；（2）判断f(x)在(－∞，0)上的单调性并用定义证明.21．已知函数的最小正周期为，函数的最大值是，最小值是.（1）求、、的值；（2）指出的单调递增区间.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】令，求出g(t)的值域，再根据指数函数单调性求f(x)值域.【题目详解】令，则，则，故选：A.2、C【解题分析】判断函数非奇非偶函数，排除选项A、B，在计算时的函数值可排除选项D，进而可得正确选项.【题目详解】因为，且，所以既不是奇函数也不是偶函数，排除选项A、B，因为，排除选项D，故选：C【题目点拨】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.3、A【解题分析】由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件4、C【解题分析】由题意可得，再根据平移得到的函数为偶函数，利用对称轴即可解出.【题目详解】因为，所以，其图象向左平移个单位，得到函数的图象，而图象关于轴对称，所以其为偶函数，于是，即，又，所以的最小值是故选：C.5、B【解题分析】由零点存在定理判定可得答案.【题目详解】因为在上单调递减，且，，所以的零点所在区间为故选：B6、B【解题分析】由题意，令x=0，则-yb2=1，即y=-b27、C【解题分析】函数中，因为所以.有.故选C.8、A【解题分析】由题中条件，推导出，，，，由此能求出的值【题目详解】解：函数，，，，，故选A【题目点拨】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9、D【解题分析】根据已知条件，结合两点之间的距离公式，以及基本不等式的公式，即可求解【题目详解】为函数的图象上一点，可设，，当且仅当，即时，等号成立故的最小值为故选：10、B【解题分析】利用任意角的性质即可得到结果【题目详解】终边在x轴上，可能为x轴正半轴或负半轴，所以可得角，故选B.【题目点拨】本题考查任意角的定义,属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①③④【解题分析】先利用辅助角公式化简，再根据函数，结合三角函数的性质及图形，对各选项依次判断即可【题目详解】①，令，所以，因为，所以令，则，所以单调增区间是，故正确；②因为，所以不是对称中心，故错误；③的图象向左平移个单位长度后得到，且是偶函数，所以，所以且，所以时，，故正确；④函数，故错误；⑤因为，作出在上的图象如图所示：与有且仅有三个交点：所以，又因为时，且关于对称，所以，所以，故正确；故选:①③⑤12、【解题分析】利用同角的基本关系式，可得，代入所求，结合辅助角公式，即可求解【题目详解】因为，，所以，所以，故答案为【题目点拨】本题考查同角三角函数的基本关系式，辅助角公式，考查计算化简的能力，属基础题13、【解题分析】由分子根式内部的代数式大于等于0，分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案．或x＞5．∴的定义域为考点：函数的定义域及其求法．14、56【解题分析】注意到f(1.5562)＝－0.029和f(1.5625)＝0.003，显然f(1.5562)f(1.5625)＜0，故区间的端点四舍五入可得1.56.15、【解题分析】求出导函数，然后解不等式确定的范围后可得最大值【题目详解】由题意，，，，，，，∴，的最大值为故答案为：【题目点拨】本题考查用导数研究函数的单调性，考查两角和与差的正弦公式，考查正弦函数的性质，根据导数与单调性的关系列不等式求解即可．16、①.②.【解题分析】先求二次函数值域，再根据指数函数单调性求函数值域；根据二次函数单调性与指数函数单调性以及复合函数单调性法则求函数增区间.【题目详解】因为,所以，即函数的值域是因为单调递减，在（1，+）上单调递减，因此函数的单调递增区间是（1，+）.【题目点拨】本题考查复合函数值域与单调性，考查基本分析求解能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）在上单调递减，证明见解析；（2）.【解题分析】（1）利用单调性定义：设并证明的大小关系即可.（2）由（1）及函数不等式恒成立可知：在已知区间上恒成立，即可求的取值范围【题目详解】（1）函数在区间上单调递减，以下证明：设，∵，∴，，，∴，∴在区间上单调递减；（2）由（2）可知在上单调减函数，∴当时，取得最小值，即，对任意时，都成立，只需成立，∴，解得：18、（1）；（2）【解题分析】分析：（1）直接利用三角函数的坐标定义求的值.(2)先求的值，再求的值.详解：（1）由题得（2）∵在第一象限，∴∴点睛：（1）本题主要考查三角函数坐标定义和同角的三角函数关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)点p(x,y)是角终边上的任意的一点（原点除外）,r代表点到原点的距离，则sin=cos=tan=.19、（1），（2），（3）【解题分析】（1）由偶函数的定义可得，，列方程可求出的值；（2）由，可得，分离出，换元后利用二次函数的性质求解即可；（3）结合已知条件，代入可求，然后结合在有零点，利用换元法，结二次函数的性质求解.【题目详解】解：（1）因为是偶函数，所以，即，，解得；（2）由，可得，则，即存在，使成立，令，则，因为，所以，令，则对称轴为直线，所以在单调递增，所以时，取得最大值，即，所以，即实数m的取值范围为；（3），则，所以，设，当时，函数为增函数，则，若在上有零点，即在上有解，即，，因为函数在为增函数，所以，所以取值范围为.【题目点拨】关键点点睛：此题考查函数奇偶性的应用，考查二次函数性质的应用，解题的关键是将转化为，然后利用换元法结合二次函数的性质求解即可，考查数学转化思想，属于中档题20、（1）3（2）f(x)在(－∞，0)上是单调递增的，证明见解析【解题分析】（1）由已知列方程求解；（2）由复合函数单调性判断，根据单调性定义证明；【小问1详解】∵2f（1）＝f（2），∴2(a－2)＝a－1，∴a＝3.【小问2详解】f(x)在(－∞，0)上是单调递增的，证明如下：设x1，x2∈(－∞，0)，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(a－)－(a－)＝－＝，∵x1，x2∈(－∞，0)，∴x1x2>0.又x1<x2，∴x1－x2<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)＝a－