2024届安徽省皖北名校联盟高一上数学期末综合测试模拟试题含解析

2024届安徽省皖北名校联盟高一上数学期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数（且）的图象一定经过的点是（）A. B.C. D.2．下列各组中的两个函数表示同一函数的是（）A. B.y＝lnx2，y＝2lnxC D.3．命题“，是4倍数”的否定为（）A.，是4的倍数 B.，不是4的倍数C.，不是4倍数 D.，不是4的倍数4．当前，全球疫情仍处于大流行状态，多国放松管控给我国外防输入带来挑战，冬季季节因素导致周边国家疫情输入我国风险大大增加．现有一组境外输入病例数据：x（月份）12345y（人数）97159198235261则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近（）A. B.C. D.5．若，，则角的终边在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．下列函数中，既是偶函数又在区间0,+∞A.y=-x2C.y=x37．函数f（x）＝x2－3x－4的零点是（）A. B.C. D.8．已知函数的定义域为，命题为奇函数，命题，那么是的（）A.充分必要条件 B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件 D.必要不充分条件9．函数的大致图象是A. B.C. D.10．已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若关于的方程只有一个实根，则实数的取值范围是______.12．求值：2+=____________13．若函数是幂函数，则函数（其中，）的图象过定点的坐标为__________14．已知函数，则_________15．幂函数f（x）的图象过点（4，2），则f（x）的解析式是______16．等比数列中，，则___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，且的最小正周期为.（1）求；（2）当时，求函数的最大值和最小值并求相应的值.18．已知，求值；已知，求的值19．已知函数.（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）讨论f(x)的单调性；（3）解不等式.20．已知函数fx=-x2（1）求不等式cx（2）当gx=fx-mx在21．（1）已知角的终边过点，且，求的值；（2）已知，，且，求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】由函数解析式知当时无论参数取何值时，图象必过定点即知正确选项.【题目详解】由函数解析式，知：当时，，即函数必过，故选：D.【题目点拨】本题考查了指数型函数过定点，根据解析式分析自变量取何值时函数值不随参数变化而变化，此时所得即为函数的定点.2、D【解题分析】逐项判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得出结果.【题目详解】对于A，

定义域为，而定义域为，定义域相同，但对应法则不同，故不是同一函数，排除A；对于B，定义域，而定义域为，所以定义域不同，不是同一函数，排除B；对于C，

定义域为，而定义域为，所以定义域不同，不是同一函数，排除C；对于D，与的定义域均为，且，对应法则一致，所以是同一函数，D正确.故选：D3、B【解题分析】根据特称量词命题的否定是全称量词命题即可求解【题目详解】因为特称量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“，是4的倍数”的否定为“，不是4的倍数”故选：B4、D【解题分析】根据表中数据可得每月人数的增长速度在逐月减缓，即可选出答案.【题目详解】计算可知，每月人数增长分别为62，39，37，26，增长速度在逐月减缓，符合对数函数的特点，故选：D5、B【解题分析】应用诱导公式可得，，进而判断角的终边所在象限.【题目详解】由题设，，，所以角的终边在第二象限.故选：B6、A【解题分析】根据基本函数的性质和偶函数的定义分析判断即可【题目详解】对于A，因为f(x)=-(-x)2=-x2=f(x)，所以y=-x2是偶函数，对于B，y=2x是非奇非偶函数，所以对于C，因为f(-x)=(-x)3=-x3对于D，y=lnx=lnx,x>0故选：A7、D【解题分析】直接利用函数零点定义，解即可.【题目详解】由，解得或，函数零点是.故选：.【题目点拨】本题主要考查的是函数零点的求法，直接利用定义可以求解，是基础题.8、C【解题分析】根据奇函数的性质及命题充分必要性的概念直接判断.【题目详解】为奇函数,则，但，无法得函数为奇函数，例如，满足，但是为偶函数，所以是的充分不必要条件，故选：C.9、D【解题分析】关于对称，且时，，故选D10、A【解题分析】将函数零点个数问题转化为图象交点个数问题，再数形结合得解.【题目详解】函数有两个不同的零点，即方程有两个不同的根，从而函数的图象和函数的图象有两个不同的交点，由可知，当时，函数是周期为1的函数，如图，在同一直角坐标系中作出函数的图象和函数的图象，数形结合可得，当即时，两函数图象有两个不同的交点，故函数有两个不同的零点.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】把关于的方程只有一个实根，转化为曲线与直线的图象有且只有一个交点，在同一坐标系内作出曲线与直线的图象，结合图象，即可求解.【题目详解】由题意，关于方程只有一个实根，转化为曲线与直线的图象有且只有一个交点，在同一坐标系内作出曲线与直线的图象，如图所示，结合图象可知，当直线介于和之间的直线或与重合的直线符合题意，又由直线在轴上的截距分别为，所以实数的取值范围是.故答案为.【题目点拨】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中把方程的解转化为直线与曲线的图象的交点个数，结合图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及数形结合思想的应用，属于基础题.12、-3【解题分析】利用对数、指数的性质和运算法则求解【题目详解】解：（）lg（1）lg1[（）3]2+（）02+1＝﹣3故答案为﹣3【题目点拨】本题考查对数式、指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数的性质、运算法则的合理运用13、（3，0）【解题分析】若函数是幂函数，则，则函数（其中，），令，计算得出：，，其图象过定点的坐标为14、1【解题分析】根据分段函数的定义即可求解.【题目详解】解：因为函数，所以，所以，故答案为：1.15、【解题分析】根据幂函数的概念设f（x）=xα，将点的坐标代入即可求得α值，从而求得函数解析式【题目详解】设f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），∴4α=2∴α=这个函数解析式为故答案为【题目点拨】本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程解法等知识，属于基础题16、【解题分析】等比数列中，由可得．等比数列，构成以为首项，为公比的等比数列，所以【题目点拨】若数列为等比数列，则构成等比数列三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）时，,时，.【解题分析】（1）化简即得函数，再根据函数的周期求出，即得解；（2）由题得，再根据三角函数的图像和性质即得解.【题目详解】解:(1）函数，因为,所以，解得，所以(2)当时，，当，即时，，当，即时，，所以，时，,时，.18、（1）（2）【解题分析】（1）由三角函数中平方关系求得，再由诱导公式可商数关系化简求值；（2）考虑到已知角与待求角互余，可直接利用诱导公式求值【题目详解】解：已知，所以：，所以：，，，由于，所以：【题目点拨】本题考查同角间的三角函数关系与诱导公式，解题时需考虑已知角与未知角之间的关系，以寻求运用恰当的公式进行化简变形与求值19、（1）奇函数（2）在上单调递增（3）【解题分析】（1）依据奇偶函数定义去判断即可；（2）以定义法去证明函数的单调性；（3）把抽象不等式转化为整式不等式再去求解即可.【小问1详解】由得，所以函数f(x)的定义域为，关于原点对称又因为，故函数为奇函数【小问2详解】设任意，，则又，则，则，即故在上单调递增【小问3详解】由（2）知，函数在上单调递增，所以由，可得，解得，所以不等式的解集为20、（1）x∈（2）m≥1【解题分析】（1）由不等式fx>0的解集为x1<x<2可得x2-bx-c=0的两根是1,2，根据根系数的关系可求b=3和c=-2，代入不等式cx2【题目详解】（1）由fx>0的解集为x1<x<2，则-x2+bx+c>0的解集为x1<x<2则1+2=b1×2=-c由cx则解集为x∈（2）由gx=-x则3-m2解出m≥1【题目点拨】本题考查了三个二次的关系，（1）二次函数的图像与x轴交点的横坐标，二次不等解集的端点值，一元二次方程的根是同一个量的不同表现形式；（2）二次函数、二次不等式，二次方程常称作“三个二次”，其中的某类的问题常可以转化为另两类问题加以解决，所以三者的关系密切而重要