2024届上海市师大二附中高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2024届上海市师大二附中高一数学第一学期期末考试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．非零向量，，若点关于所在直线的对称点为，则向量为A. B.C. D.2．集合用列举法表示是（）A. B.C. D.3．已知函数，则（）A. B.3C. D.4．函数（，且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则（）A. B.C. D.5．已知函数的定义域和值域都是，则（）A. B.C.1 D.6．直线l通过两直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点，且点(5,1)到直线l的距离为，则直线l的方程是()A.3x＋y＋4＝0 B.3x－y＋4＝0C.3x－y－4＝0 D.x－3y－4＝07．已知函数为定义在上的偶函数，在上单调递减，并且，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.8．三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是A.0.32＜log0.32＜20.3 B.0.32＜20.3＜log0.32C.log0.32＜20.3＜0.32 D.log0.32＜0.32＜20.39．某同学用二分法求方程的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在之间，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么该近似解的精确度应该为A.0.1 B.0.01C.0.001 D.0.000110．已知集合，，若，则的子集个数为A.14 B.15C.16 D.32二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，当时，关于的不等式恒成立，则的最小值是_________12．已知函数的定义域为，当时，，若，则的解集为______13．若，则___________；14．将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位后，所得图象关于原点对称，则的值为______15．若函数关于对称，则常数的最大负值为________16．已知函数，，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围为_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．用定义法证明函数在上单调递增18．已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的值域19．已知两点，，两直线：，：求：（1）过点且与直线平行的直线方程；（2）过线段的中点以及直线与的交点的直线方程20．如图，在等腰梯形中，，（1）若与共线，求k的值；（2）若P为边上的动点，求的最大值21．设函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数在上的最大值与最小值及相应的x的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】如图由题意点B关于所在直线的对称点为B1，所以∠BOA=∠B1OA，所以又由平行四边形法则知:,且向量的方向与向量的方向相同，由数量积的概念向量在向量方向上的投影是OM=，设与向量方向相同的单位向量为：，所以向量=2=2=，所以=.故选A.点睛：本题利用平行四边形法则表示和向量，因为对称，所以借助数量积定义中的投影及单位向量即可表示出和向量,解题时要善于借助图像特征体现向量的工具作用.2、D【解题分析】解不等式，结合列举法可得结果.【题目详解】.故选：D3、D【解题分析】根据分段函数的解析式，令代入先求出，进而可求出的结果.【题目详解】解：，则令，得，所以.故选：D.4、D【解题分析】根据对数型函数恒过定点得到定点，再根据点在角的终边上，由三角函数的定义得，即可得到答案.【题目详解】由于函数（，且）的图象恒过定点，则，点，点在角的终边上，.故选：D.5、A【解题分析】分和，利用指数函数的单调性列方程组求解.【题目详解】当时，，方程组无解当时，，解得故选：A.6、C【解题分析】交点坐标为，设直线方程为，即，则，解得，所以直线方程为，即，故选C点睛：首先利用点斜式设出直线，由距离公式求出斜率，解得直线方程．求直线的题型，基本方法是利用点斜式求直线方程，本题通过距离公式求斜率，写出直线方程7、D【解题分析】利用函数的奇偶性得到，再解不等式组即得解.【题目详解】解：由题得.因为在上单调递减，并且，所以，所以或.故选：D8、D【解题分析】由已知得：，，，所以.故选D.考点：指数函数和对数函数的图像和性质.9、B【解题分析】令，则用计算器作出的对应值表：由表格数据知，用二分法操作次可将作为得到方程的近似解，，，近似解的精确度应该为0.01，故选B.10、C【解题分析】根据集合的并集的概念得到，集合的子集个数有个，即16个故答案为C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解题分析】由题意可知，当时，有，所以，所以点睛：本题考查基本不等式的应用．本题中，关于的不等式恒成立，则当时，有，得到，所以．本题的关键是理解条件中的恒成立12、##【解题分析】构造，可得在上单调递减．由，转化为，利用单调性可得答案【题目详解】由，得，令，则，又，所以在上单调递减由，得，因为，所以，所以，得故答案为：.13、1【解题分析】根据函数解析式，从里到外计算即可得解.【题目详解】，所以.故答案为：114、【解题分析】将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变得到，再将图象向右平移个单位，得到，即，其图象关于原点对称.∴，，又∴故答案为15、【解题分析】根据函数的对称性，利用，建立方程进行求解即可【题目详解】若关于对称，则，即，即，则，则，，当时，，故答案为：16、##a≤【解题分析】时，，原问题.【题目详解】∵，，∴，∴，即对任意的，都存在，使恒成立，∴有.当时，显然不等式恒成立；当时，，解得；当时，，此时不成立.综上，.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、详见解析【解题分析】根据题意，将函数的解析式变形有，设，由作差法分析可得结论详解】证明：，设，则，又由，则，，，则，则函数上单调递增【题目点拨】本题考查函数单调性的证明，注意定义法证明函数单调性的步骤，属于基础题．18、（1）增区间为；减区间为（2）【解题分析】(1)利用正弦型函数的单调性直接求即可.(2)整体代换后利用正弦函数的性质求值域.【小问1详解】令，有，令，有，可得函数的增区间为；减区间为；【小问2详解】当时，，，有，故函数在区间上的值域为19、（1）（2）【解题分析】【试题分析】（1）设所求直线方程为：，将点坐标代入，求得的值，即得所求.（2）求得中点坐标和直线交点的坐标，利用点斜式得到所求直线方程.【试题解析】（1）设与：平行的直线方程为：，将代入，得，解得，故所求直线方程是：（2）∵，，∴线段的中点是，设两直线的交点为，联立解得交点，则，故所求直线的方程为：，即20、（1）；（2）12【解题分析】（1）选取为基底，用基底表示其他向量后，由向量共线可得；（2）设，，求得，由函数知识得最大值【题目详解】（1）不共线，以它们为基底，由已知，又与共线，所以存在实数，使得，即，解得；（2）等腰梯形中，，，则，设，，则，，所以时，取得最大值12【题目点拨】关键点点睛：本题考查向量的共线，向量的数量积，解题关键是以为基底，其它向量都用基底表示，然后求解计算21、（1）最小正周期，单调递增区间为，；（2）时函数取得最小值，时