专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学(理)二轮复习提优课件

7.2概率、统计与统计案例7.2概率、统计与统计案例考情分析·备考定向高频考点·探究突破预测演练·巩固提升考情分析·备考定向高频考点·探究突破预测演练·巩固提升考情分析·备考定向考情分析·备考定向专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学(理)二轮复习提优课件专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学(理)二轮复习提优课件高频考点·探究突破专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件高频考点·探究突破专题7概率、统计与统计案例-2021届高三命题热点一古典概型的概率【思考】

怎样判断一个概率模型是古典概型?如何计算古典概型的基本事件总数?例1(1)若4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(

)D命题热点一古典概型的概率D解析:(1)(方法一)由题意知基本事件总数为24=16,专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件解析:(1)(方法一)由题意知基本事件总数为24=16,专(方法二)周六没有同学参加公益活动即4名同学均在周日参加公益活动,此时只有一种情况;同理周日没有同学参加公益活动也只有一种情况,所以周六、周日均有同学参加公益活动的情况共有16-2=14(种).专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件(方法二)周六没有同学参加公益活动即4名同学均在周日参加公益A专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件A专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复题后反思1.具有以下两个特点的概率模型简称古典概型:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件出现的可能性相等.2.对古典概型的基本事件总数,利用两个计数原理或者排列组合的知识进行计算.专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件题后反思1.具有以下两个特点的概率模型简称古典概型:专题7概对点训练1(1)(2020辽宁丹东二模)5名志愿者中有组长和副组长各1人,组员3人,社区将这5人分成两组,一组2人,一组3人,去两居民小区进行疫情防控巡查,则组长和副组长不在同一组的概率为(

)(2)三人乘同一列火车,火车有10节车厢,则至少有2人上了同一车厢的概率为(

)DB专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件对点训练1(1)(2020辽宁丹东二模)5名志愿者中有组长和专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习命题热点二几何概型的概率【思考】

几何概型有什么特点?解答几何概型问题的关键点是什么?专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件命题热点二几何概型的概率专题7概率、统计与统计案例-20例2(1)七巧板是一种古老的中国传统智力玩具,是由七块板组成的,而这七块板可拼成许多图形.例如,三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等,清代陆以湉在《冷庐杂识》写道:近又有七巧图,其式五,其数七,其变化之式多至千余.在18世纪,七巧板流传到了国外,至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》.若用七巧板拼成一只雄鸡,在雄鸡平面图形上随机取一点,则恰好取自雄鸡鸡尾(阴影部分)的概率为(

)专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件例2(1)七巧板是一种古老的中国传统智力玩具,是由七块板组成答案:C

专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件答案:C专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（解析:(1)设包含7块板的正方形边长为4,其面积为4×4=16,则雄鸡鸡尾的面积为标号为6的板块的面积,为S=2×1=2,所以在雄鸡平面图形上随机取一点,专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件解析:(1)设包含7块板的正方形边长为4,其面积为4×4=1(2)(2020广西桂林、崇左、贺州二模)在区间[-1,1]上随机取一个实数k,使直线y=k(x+3)与圆x2+y2=1相交的概率为(

)D(2)(2020广西桂林、崇左、贺州二模)在区间[-1,1]题后反思几何概型考查的主要类型有线型几何概型、面型几何概型和体型几何概型.(1)线型几何概型:适用于基本事件只受一个连续的变量控制的几何概型计算.(2)面型几何概型:适用于基本事件受两个连续的变量控制的情况,一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标.这样基本事件就构成了平面上的一个区域.即可借助平面区域解决.题后反思几何概型考查的主要类型有线型几何概型、面型几何概型和(3)体型几何概型:若一个随机事件需要用三个连续变量来描述,则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件,利用空间直角坐标系即可建立与体积有关的几何概型.(3)体型几何概型:若一个随机事件需要用三个连续变量来描述,对点训练2(1)在区间[0,π]上随机取一个数x,则事件“sinx+cosx≤1”发生的概率为(

)C对点训练2(1)在区间[0,π]上随机取一个数x,则事件“s(2)右图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则(

)A.p1=p2 B.p1=p3C.p2=p3 D.p1=p2+p3A(2)右图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由解析:(2)设AB=b,AC=a,BC=c,则a2+b2=c2.解析:(2)设AB=b,AC=a,BC=c,则a2+b2=c命题热点三频率分布直方图的应用【思考】

观察频率分布直方图能得到哪些信息?例3经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X(单位:t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.命题热点三频率分布直方图的应用专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学(理)二轮复习提优课件(1)将T表示为X的函数;(2)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率;(3)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若需求量X∈[100,110),则取X=105,且X=105的概率等于需求量落入[100,110)的频率),求T的数学期望.(1)将T表示为X的函数;解:(1)当X∈[100,130)时,T=500X-300(130-X)=800X-39

000,当X∈[130,150]时,T=500×130=65

000.(2)由(1)知利润T不少于57

000元当且仅当120≤X≤150.由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7,所以下一个销售季度内的利润T不少于57

000元的概率的估计值为0.7.解:(1)当X∈[100,130)时,T=500X-300((3)依题意可得T的分布列为

所以E(T)=45

000×0.1+53

000×0.2+61

000×0.3+65

000×0.4=59

400.(3)依题意可得T的分布列为所以E(T)=45000×0专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学(理)二轮复习提优课件对点训练3某学校为了解学生身体发育情况,随机从高一学生中抽取40人作样本,测量出他们的身高(单位:cm),身高分组区间及人数见下表:对点训练3某学校为了解学生身体发育情况,随机从高一学生中抽取(1)求a,b的值并根据题目补全直方图;(2)在所抽取的40人中任意选取两人,设Y为身高超过170cm的人数,求Y的分布列及数学期望.(1)求a,b的值并根据题目补全直方图;(2)在所抽取的4解:(1)由题图可得a=0.03×5×40=6,b=40-6-8-14-2=10.补全的直方图如图所示.解:(1)由题图可得a=0.03×5×40=6,b=40-6(2)由题意知,Y的可能取值为0,1,2.(2)由题意知,Y的可能取值为0,1,2.命题热点四回归方程的求法及回归分析【思考】

两个变量具备什么关系才能用线性回归方程来预测?如何判断两个变量具有这种关系?例4某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.命题热点四回归方程的求法及回归分析专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学(理)二轮复习提优课件(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题:①年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?②年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线v=α+βu(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x解:(1)由散点图可以判断,y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.解:(1)由散点图可以判断,y=c+d适宜作为年(3)①由(2)知,当x=49时,年销售量y的预报值

(3)①由(2)知,当x=49时,年销售量y的预报值题后反思当两个变量之间具有相关关系时,才可通过线性回归方程来估计和预测.对两个变量的相关关系的判断有两种方法:一是根据散点图,具有很强的直观性,直接得出两个变量是正相关或负相关;二是计算相关系数法,这种方法能比较准确地反映相关程度,相关系数的绝对值越接近1,相关性就越强.题后反思当两个变量之间具有相关关系时,才可通过线性回归方程来对点训练4近年来,随着互联网的发展,诸如“滴滴打车”等网约车服务在我国各城市迅猛发展,为人们出行提供了便利,但也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握网约车在M省的发展情况,M省某调查机构从该省抽取了5个城市,分别收集和分析了网约车的A,B两项指标数xi,yi(i=1,2,3,4,5),数据如下表所示:对点训练4近年来,随着互联网的发展,诸如“滴滴打车”等网约车(1)试求y与x间的相关系数r,并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系(若|r|>0.75,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合);(1)试求y与x间的相关系数r,并利用r说明y与x是否具有较(2)建立y关于x的回归方程,并预测:当A指标数为7时,B指标数的估计值;(3)若城市的网约车A指标数x落在区间(-3s,

+3s)的右侧,则认为该城市网约车数量过多,会对城市交通管理带来较大的影响,交通管理部门将介入进行治理,直至A指标数x回落到区间(-3s,+3s)之内.现已知2018年11月该城市网约车的A指标数为13,问:该城市的交通管理部门是否要介入进行治理?试说明理由.(2)建立y关于x的回归方程,并预测:当A指标数为7时,B指专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学(理)二轮复习提优课件因为r>0.75,所以y与x具有较强的线性相关关系,可用线性回归模型拟合y与x的关系.因为r>0.75,所以y与x具有较强的线性相关关系,可用线性专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学(理)二轮复习提优课件故2018年11月该城市的网约车已对城市交通带来较大的影响,交通管理部门将介入进行治理.故2018年11月该城市的网约车已对城市交通带来较大的影响,命题热点五独立性检验【思考】

独立性检验有什么用途?例5(2020全国Ⅲ,理18)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):命题热点五独立性检验(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;(3)若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?(3)若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学(理)二轮复习提优课件解:(1)由所给数据,该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率的估计值如下表:(2)一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值

解:(1)由所给数据,该市一天的空气质量等级为1,2,3,4(3)根据所给数据,可得2×2列联表:由于5.820>3.841,故有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.(3)根据所给数据,可得2×2列联表:由于5.820>3.题后反思利用独立性检验,能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测.独立性检验就是考查两个分类变量是否有关系,并能较为准确地给出这种判断的可信度,具体做法是根据公式K2=计算随机变量的观测值k,k值越大,说明“两个变量有关系”的可能性越大.题后反思利用独立性检验,能够帮助我们对日常生活中的实际问题作对点训练5(2020广西钦州5月检测)某外卖平台为提高外卖配送效率,针对外卖配送业务提出了两种新的配送方案.为比较两种配送方案的效率,共选取50名外卖骑手,并将他们随机分成两组,每组25人,第一组骑手用甲配送方案,第二组骑手用乙配送方案.根据骑手在相同时间内完成配送订单的数量(单位:单)绘制了如下茎叶图:对点训练5(2020广西钦州5月检测)某外卖平台为提高外卖配(1)根据茎叶图,求各组内25名骑手完成订单数的中位数,已知用甲配送方案的25名骑手完成订单数的平均数为52,结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高,并说明理由;(1)根据茎叶图,求各组内25名骑手完成订单数的中位数,已知(2)设所有50名骑手在相同时间内完成订单数的平均数为m,将完成订单数超过m记为“优秀”,不超过m记为“一般”,然后将骑手的对应人数填入下面列联表;(2)设所有50名骑手在相同时间内完成订单数的平均数为m,将(3)根据(2)中的列联表,判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为两种配送方案的效率有差异.(3)根据(2)中的列联表,判断能否在犯错误的概率不超过0.解:(1)用甲配送方案的骑手完成外卖订单数的中位数为53,用乙配送方案的骑手完成外卖订单数的中位数为49.由题意可知用乙配送方案的骑手完成外卖订单数的平均数为49,49<52,故甲配送方案的效率更高.解:(1)用甲配送方案的骑手完成外卖订单数的中位数为53,用列联表如下:列联表如下:所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为两种配送方案的效率有差异.所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为两种配送方案的预测演练·巩固提升预测演练·巩固提升1.(2020天津,4)从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得数据分为9组:[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到如下频率分布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为(

)A.10

B.18

C.20

D.36B1.(2020天津,4)从一批零件中抽取80个,测量其直径(解析:直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为(6.25+5.00)×0.02×80=18.故选B.解析:直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为(6.252.为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可此估计其身高为(

)A.160 B.163C.166 D.170C2.为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学(理)二轮复习提优课件3.(2020广东广州毕业班综合测试二)下表是某厂2020年1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据:由散点图可知,用水量y与月份x之间有较明显的线性相关关用水量为_____________百吨.

5.953.(2020广