浙江省名校协作体2024届高三上学期7月适应性考试数学试题

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一、单选题

1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

2.设复数满足，为虚数单位，则在复平面上对应的点在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3.在中，点，分别是，边上的中点，线段，交于点D，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

4.如图是我国古代量粮食的器具“升”，其形状是正四棱台，上、下底面边长分别为20cm和10cm，侧棱长为cm．“升”装满后用手指或筷子沿升口刮平，这叫“平升”．则该“升”的“平升”约可装（）

A．1.5L

B．1.7L

C．2.3L

D．2.7L

5.已知数列的前n项和为．若数列是等比数列；，则是的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

6.某校银杏大道上共有20盏路灯排成一列，为了节约用电，学校打算关掉3盏路灯，头尾两盏路灯不能关闭，关掉的相邻两盏路灯之间至少有两盏亮的路灯，则不同的方案种数是（）

A．324

B．364

C．560

D．680

7.已知函数在上恰有1个零点，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

8.在三棱锥中，，，二面角的平面角为，则三棱锥外接球表面积的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

9.下列说法正确的是（）

A．数据7，5，3，10，2，6，8，9的中位数为7

B．已知，，若，则，相互独立

C．已知一组数据，，，……，的方差为3，则，，……，的方差为3

D．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若其中一个散点为，则

10.已知甲盒中有2个红球，1个篮球，乙盒中有1个红球，2个篮球.从甲、乙两个盒中各取1个球放入原来为空的丙盒中.现从甲、乙、丙三个盒子中分别取1个球，记从各盒中取得红球的概率为，从各盒中取得红球的个数为，则（）

A．.

B．

C．

D．

11.已知非零实数，，则可能正确的是（）

A．

B．

C．

D．

12.意大利著名数学家莱昂纳多．斐波那契（LeonardoFibonacci）在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数称为“斐波那契数列”．同时，随着趋于无穷大，其前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割，因此又称“黄金分割数列”，记斐波那契数列为，则下列结论正确的有（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

13.展开式中的系数为______

14.写出两个与直线相切和圆外切的圆的圆心坐标_______．

15.设是双曲线（）的右焦点，为坐标原点，过作斜率为的直线交双曲线的渐近线点，两点（点第一象限），过作的垂线，垂足为，且，则该双曲线的离心率是_______．

16.若函数且存在极大值点，则的取值范围是_______．

四、解答题

17.已知数列满足，__________，以下三个条件中任选一个填在横线上并完成问题.

①，②③

(1)求数列的通项公式；

(2)记数列的前项积为，求的最大值．

18.的内角的对边分别为．

(1)求；

(2)若，求．

19.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面是边长为的正三角形，平面平面，．

(1)求证：平行四边形为矩形；

(2)若为侧棱的中点，且平面与平面所成角的余弦值为，求点到平面的距离．

20.某校有一个露天的篮球场和一个室内乒乓球馆为学生提供锻炼场所，甲、乙两位学生每天上下午都各花半小时进行体育锻炼，近50天天气不下雨的情况下，选择体育锻炼情况统计如下：上下午体育锻炼项目的情况（上午，下午）（篮球，篮球）（篮球，乒乓球）（乒乓球，篮球）（乒乓球，乒乓球）甲20天15天5天10天

乙10天10天5天25天假设甲、乙选择上下午锻炼的项目相互独立，用频率估计概率.

(1)分别估计一天中甲上午和下午都选择篮球的概率，以及甲上午选择篮球的条件下，下午仍旧选择篮球的概率；

(2)记为甲、乙在一天中选择体育锻炼项目的个数，求的分布列和数学期望；

(3)假设A表示事件“室外温度低于10度”，表示事件“某学生去打乒乓球”，，一般来说在室外温度低于10度的情况下学生去打乒乓球的概率会比室外温度不低于10度的情况下去打乒乓球的概率要大，证明：.

21.已知点，在椭圆上