基于多元统计分析的渗透介质模型研究

基于多元统计分析的渗透介质模型研究

根据b.c.义茨明纳（1957）提出的方法，以及基于等级配置曲线的宏观定性评估，确定渗透介质可能存在渗透破坏。允许梯度下降是根据理论计算、流网或渗透试验确定的。在定量分析和确定渗透障碍时，采用边界分布法进行定量分析和确定。但是,影响渗透变形稳定的因素是多方面的,并不仅仅局限于物质的颗粒组成和临界坡降。物质成分、结构构造、孔隙比、比重、含水量、渗透系数、渗流速度等等都起着不可忽视的作用。由于以上各种因素相互作用、相互影响,有必要从多方面进行考虑,综合多种因素分析渗透变形问题。多元统计中的主成分分析法能够尽可能全面地考虑各种影响因素,而且能够根据各个因素对研究问题的贡献大小区别对待,客观地反映实际情况,可以用来探索研究渗透变形破坏问题。1数据表xij的增广lagrange-lnpp的协方差矩阵计算主成分分析法能够用尽可能少的变量最大限度地涵盖原变量系统的信息,经线性变换和舍弃次要信息,以少数的综合变量取代原始采用的多维变量,从而使研究的问题得到简化。一般分为以下几步:(1)数据的标准化处理x′ij=xij-ˉxjsj‚i=1‚2‚⋯‚n‚j=1‚2‚⋯‚Ρp∑j=1n∑i=1pi(xij-ˉxj)2=p∑j=1s2j式中:pi——样本点ei的权重;sj——数据总变异度量,即所有变量上的方差总和。(2)计算数据表(x′ij)n×p的协方差矩阵。(3)求协方差矩阵前m个特征值λ1≥λ2≥\:≥λm,及对应特征向量u1,u2,…,um。(4)由于样本点ei是中心化的,则第h主成分yh是变量xj的线性组合,而组合系数为:uh=(uh(1)uh(2)uh(p))′(5)计算数据累积贡献律:Q=m∑h=1Var(yh)p∑j=1s2j=m∑h=1λhp∑j=1S2j2渗透介质的特性渗透介质无疑是研究渗透稳定问题的最直接、最根本的要素,不难理解不同物质组成的渗透介质其渗透性能差异很大。但是,通过对下文所列举的各项水利工程的渗透试验分析发现,无论渗透介质的岩性组成、风化程度等有多大差别,在影响其渗透稳定性能时总是通过渗透介质的颗粒大小及均匀性、孔隙大小及联通性等来表现。所以有必要首先对渗透介质进行分类,然后再对每一类渗透介质通过分析其颗粒组成、渗透系数等与临界坡降的关系,进而研究其渗透规律。2.1计算相关系数矩阵表1[3,4,5,6,7,8,9,10,11]是从我国多个水利工程的70组渗透试验数据中提取的指标,包括干密度、孔隙比、不均匀系数、渗透系数和临界坡降5个参数。通常用临界坡降判定渗透破坏是否发生,但干密度、孔隙比、不均匀系数、渗透系数等的相互作用会影响临界坡降值,直接从下列数据中又很难确定某单一参数对临界坡降值的影响程度。因此,有必要对由5个参数作为变量组成的系统进行主成分分析,对影响渗透稳定的各因素进行概化分析,从而最终达到研究渗透介质渗透特性的目的。为保证各变量为正相关,对各项指标数据采用数值越大越有利于渗透稳定原则进行了处理:干密度、不均匀系数、临界坡降直接采用试验值;孔隙比、渗透系数采用试验值的倒数参与运算。设原始数据为data(70×5)。求data的相关系数,即5个变量间的相关系数矩阵,相关系数:a=[1.0000.88660.64060.13840.17320.88661.00000.71360.38730.42800.64060.71361.00000.24770.32670.13840.38730.24771.00000.90000.17820.42800.32670.90001.0000]求特征值和特征向量。经线性变换后每一主成分对应的的特征值分别为:2.96681.47130.39340.09580.0727特征值对应的特征向量为:n=[0.4509-0.4430-0.4482-0.04010.63080.5310-0.2452-0.29040.0144-0.75720.4546-0.27140.83940.08720.08650.37910.5964-0.09680.69000.12300.40540.56060.02810.71720.0784]将计算结果进行整理,见表2。从计算结果可以看出,将原始数据经过主成分分析后得到的第一、第二主成分累计贡献率已经达到88.762%,即第一、第二主成分能够以88.762%的精度反映原始采用的5个变量所涵盖的信息。可以只考虑第一、第二主成分对原始数据进行分析,采用半对数坐标作图,见图1。从图中可以看出70个样本点基本可以聚集在3个区域:区域(1):第一、第二主成分均小于5,接近于0;区域(2):第一主成分主要位于10～100之间,第二主成分接近于0;区域(3):第一、第二主成分基本上都大于100。将分析结果与原始试样编号比较发现:分布于区域(1)的均为砂性土试样,砂卵石土试样主要分布于区域(2),而断层带物质试样主要分布于区域(3)。由此可见,对原始5个变量经过主成分分析后得到的第一、第二主成分,成功地对不同类型的渗透介质进行了聚类,第一、第二主成分能够反映原始采用的干密度、孔隙比、不均匀系数、渗透系数和临界坡降5个变量所包含的信息,因此也就涵盖了原渗透介质的主要特性。2.2数据处理分析将断层带物质、砂性土、砂卵石土三类试样分别进行分析。将干密度、孔隙比、不均匀系数、渗透系数视为变量,用多指标回归分析研究临界坡降与这四项指标之间的关系。(1)建立变量模型根据断层带物质试样(样号15-37)的主成分分析结果,选用多指标回归法进行分析。为避免奇异点对计算产生影响,对断层带物质分析时删除了第17、18、21、22、23号试样。设干密度、孔隙比倒数、不均匀系数、渗透系数倒数分别为变量x1,x2,x3,x4,临界坡降为y,建立数据的多变量模型:y=a0+a1x1+a2x2+a3x3+a4x4式中:a0、a1、a2、a3、a4——待定系数。将上式变换为矩阵形式:y=[1x1x2x3x4][a0a1a2a3a4]经过矩阵运算,可以解得待定系数的值为:[a0a1a2a3a4]´=[278.14-170.7320.500.020.01]´即断层带物质临界坡降计算模型为:y=278.14-170.73x1+20.50x2+0.02x3+0.01x4原始测定的临界坡降值与根据上式计算所得结果比较见表3。(2)砂性土临界坡降计算根据砂性土试样(样号42～50、57～70)的主成分分析结果(计算原理、步骤同上),经计算所得砂性土临界坡降计算模型为:y=-0.2232-0.9358x1+1.8025x2+0.0387x3-4.8546x4原始测定的临界坡降值与根据上式计算所得结果比较见表4。(3)不同介质土渗流方程的临界坡降值根据砂卵石土试样(样号1-14、38-41、51-56)的主成分分析结果(计算原理、步骤同上),经计算所得砂卵石土临界坡降计算模型为:y=-2.0833+2.4253x1-0.5556x2+0.0002x3+0.9697x4原始测定的临界坡降值与根据上式计算所得结果比较见表5。将通过建立的模型计算所得的渗透临界坡降值与实际试验所得的临界坡降值比较发现:对于砂性土、砂卵石土的临界坡降,模型计算结果与试验值相当接近,误差很小,基本上可以真实地反映试验结果;而对于断层带物质,试验值与计算结果有一定的差异,产生这种差异的主要原因在于该类介质物质组成本身差别较大,即同为断层带物质,在进行分析时所选用的同一变量指标的值相差太大,而本次研究中样本量不大,难以消除其影响,因此对精度会有一定的影响。但通过比较发现,差值基本保持在一个数量级以内,可以近似用该模型来分析断层带介质的渗透特性。3断层带物质渗透特性黑河水库蓄水以后,库区与大坝下游间有很高的水头差,容易产生渗透稳定问题,单薄山梁内断层带构成山体渗透破坏的主要物质基础,并最终可能导致山体的破坏。尤其是断层影响带内岩体破碎,透水性大,裂隙与断层带构成山体透水的裂隙网络系统,断层带内的泥化夹层浸水后,不仅其强度降低,而且有其特殊的渗透特性。因此研究断层带物质的渗透特性对判定整个山梁的稳定性具有决定性的作用。断层分布见图2。为研究断层带物质的渗透特性,对主要断层取原状样进行了颗粒分析与高压渗透变形试验,试验结果见表6。采用前文得出的断层带物质临界坡降模型进行计算,计算结果及与试验结果比较见表7。从计算结果来看,除了试样F5-2计算值与试验结果相差略大外,其余9个试样与试验值的差值不大,基本上能够满足量化评价山体渗透稳定问题的要求。而且模型计算结果和渗透变形试验结果,均远远大于水库蓄水后该地区经计算所得的实际水力坡降(约1.5),所以从总体上来看,单薄山梁区在水库蓄水后能够保持稳定