半波损失的产生及其应用

半波损失的产生及其应用

0对半波损失现象的讨论光的半波损失是指在材料表面反射时，由于材料表面的额外差异，造成的现象。在长期的物理相关课程教学中,对于光经两种媒质分界面反射时的半波损失现象,一般描述为“光从光疏媒质入射到光密媒质时,反射光具有半波损失”。这样的描述存在概念上的含混不清甚至错误之处,容易使学生产生许多误解。特别是工科院校的学生,对光波的电磁理论了解甚少,不能从半波损失的起源上理解这一概念,造成许多认识上的混乱。事实上,半波损失现象的产生,不仅取决于界面两侧媒质的折射率,还与入射角有关。半波损失现象是大学物理教学与研究中的典型问题,许多文献从不同角度对此进行了探讨[4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14]。2001年4月,张静江先生回顾了《大学物理》上发表的文章和已出版的教科书中的有关论述,在发表了有关半波损失问题的总结性文章之后,指出“对这一问题的讨论可以告一段落了”。但接着,陶志伟先生对此提出了异议,认为下此结论为时过早。对半波损失现象讨论之热烈,反映了这一问题的典型性和认识上存在的差异。本文以菲涅尔公式为基本出发点,详细阐述了半波损失现象的理解和应用中的有关问题,并针对现有文献中存在的模糊认识,给出了详细的分析与讨论。1光振动矢量的描述光是一种电磁波。电磁波的电场强度E和磁场强度H方向垂直,且都和光的传播方向垂直,E、H和光的传播方向满足右旋关系。当光波通过两种媒质的分界面时,将发生反射和折射现象。反射光和折射光与入射光在同一平面(入射面)内,传播方向由反射和折射定律确定;而振动方向和振幅与入射光的关系则由光的电磁理论来分析。若H垂直于入射面向外,对入射、反射和折射光线,分别用H1S、H′1S、H2S表示,则E平行于入射面,分别用E1P、E′1P、E2P表示,方向如图1所示,其中:xy平面为两种媒质(折射率分别为n1和n2)的分界面;i为入(反)射角;γ为折射角,满足折射定律:由于电磁波中起感光作用的是E而不是H,因此以电场强度E作为描述光波振动状态的光振动矢量。入射、反射和折射光的光振动矢量均可分解为两个分量:一个平行于入射面,分别用E1P、E′1P、E2P表示,另一个垂直于入射面,分别用E1S、E′1S、E2S表示。考虑到透明媒质的磁导率μ≈μ0,利用电磁波理论中E、H的关系和E、H在界面处的连续性条件,可得电场各分量满足的关系式:rS=E´1SE1S=n1cosi-n2cosγn1cosi+n2cosγ=-sin(i-γ)sin(i+γ)(1)tS=E2SE1S=2n1cosin1cosi+n2cosγ=2sinγcosisin(i+γ)(2)rΡ=E´1ΡE1Ρ=n2cosi-n1cosγn2cosi+n1cosγ=tan(i-γ)tan(i+γ)(3)tΡ=E2ΡE1Ρ=2n1cosin2cosi+n1cosγ=2sinγcosisin(i+γ)cos(i-γ)(4)rS=E′1SE1S=n1cosi−n2cosγn1cosi+n2cosγ=−sin(i−γ)sin(i+γ)(1)tS=E2SE1S=2n1cosin1cosi+n2cosγ=2sinγcosisin(i+γ)(2)rP=E′1PE1P=n2cosi−n1cosγn2cosi+n1cosγ=tan(i−γ)tan(i+γ)(3)tP=E2PE1P=2n1cosin2cosi+n1cosγ=2sinγcosisin(i+γ)cos(i−γ)(4)此即菲涅尔公式。其中折射率n=c/v‚v=1/√εμ=c/√εrμr≈c/√εrn=c/v‚v=1/εμ−−√=c/εrμr−−−−√≈c/εr−−√,,故n=√εr。可以看出,反射和折射光的振动方向不仅与界面两侧媒质的折射率有关,还与光的入射方向有关。需要特别指出的是,菲涅尔公式中各分量的方向规定是建立在E、H和光传播方向的右旋关系基础上的。若计算结果为正,说明相应分量与规定方向相同,反之则相反。切不可将其与入射光相应分量的符号关系和位相关系直接联系在一起。根据菲涅尔公式,对n1=1.0,n2=1.5和n1=1.5,n2=1.0两种情形,通过简单的Fortran程序计算,得到反射和透射系数随入射角度的变化曲线如图2所示。2反射光和入射光振动方向的变化由菲涅尔公式出发,分以下两种情况进行讨论。2.1振动方向发生偏转的情况此时,n1<n2由图2a可见tS,tP:恒为正,说明折射光线中垂直振动与平行振动的方向均与规定方向相同。由图3a可见,对一般斜入射的情况,与入射光相比,垂直振动方向不变,但平行振动方向发生了变化,因而合成振动方向相对于入射光振动方向发生了变化,但并非反相。垂直入射(图3b)时,垂直振动与平行振动方向均未发生变化,且tS=tΡ=2n1n1+n2,因而折射光与入射光的振动方向完全相同。掠入射时tS=tP=0,无折射光出现。对反射光线,由图2a可见:rS<0;当i<ib时,rP>0,而i>ib时,rP<0。其中ib为布儒斯特角,tanib=n2/n1。垂直入射时,rS<0,rP>0,即相对于入射光而言,反射光的垂直振动和平行振动均改变方向,如图4a所示,由于反射光的传播方向与入射光相反,所以考虑到E、H和传播方向间的右旋关系,Eip变为向左为正。由(1)(3)式可知,|rΡ|=|rS|=n2-n1n2+n1,故光振动方向发生反转,即发生了半波损失。对掠入射的情况,i≈π/2,rS<0,rP<0,且|rΡ|=|rS|=1,如图4b所示,故光振动方向亦发生翻转,即发生了半波损失。但对一般斜入射的情形,与对折射光的讨论(图3a)类似,即使垂直振动方向相同或相反,但由于平行振动方向不会出现与入射光平行振动方向相同或相反的情况,在此提半波损失的概念没有任何意义。需要特别指出的是,在以上讨论中特别强调|rP|=|rS|,因为即使反射光垂直振动和平行振动的方向均相反,如果|rP|≠|rS|,则反射光与入射光的振动方向也不会完全相反,如图5所示。2.2合成振动方向的垂直变化规律此时,n1>n2,i<γ所以随着入射角度i的增大,存在一全反射角度ic,sinic=n2/n1。i>ic时,不存在严格意义上的折射光线。i<ic时,由图2b可见:tS,tP,rS恒为正;当i<ib时,rP<0,而ib<i<ic时,rP>0。与2.1的分析方法相同。对折射光,垂直入射时,平行振动和垂直振动方向均不发生变化,且rΡ=rS=2n1n2+n1,因而折射光与入射光的振动方向完全相同;0<i<ic时,垂直振动方向不变,平行振动方向因反射光传播方向的变化而发生变化,因而折射光合成振动方向在界面处发生突变,但并非完全反向。对反射光,i<ib时,垂直振动方向不变而平行振动方向发生变化。垂直入射时,因反射光传播方向的反转,反射光与入射光的平行振动方向完全相同,且|rΡ|=|rS|=n1-n2n2+n1,因而合成振动方向不发生任何变化;一般斜入射时,合成振动方向发生变化,但并非完全反向。ib<i<ic时,反射光的垂直振动方向不变,平行振动方向因传播方向的变化而发生变化,因而合成振动方向发生在界面处发生突变,但亦非完全反向。可见在n1>n2时,反射光和折射光均无半波损失现象。需要注意的是,垂直振动和平行振动的透射系数均可大于1,如图2b所示。这与能量守恒定律并不矛盾。3振动方向的偏转由以上讨论可知,半波损失本质上是指在两种媒质的界面处,光矢量的振动方向发生反转的现象。从位相的角度看,相当于光波产生了π的附加位相,从光程看,相当于光波多传播了λ/2的附加光程。所以,在与光程有关的光的干涉现象的讨论中,光程的表达式要作相应的变化。3.1平面镜干涉后到达接收屏的光的变化典型的分波陈面法产生的干涉有杨氏双缝干涉、洛埃镜干涉和菲涅尔双镜干涉。在其中的洛埃镜干涉实验中,一束干涉光由光源直接到达接收屏;而另一束干涉光经平面镜反射后到达接收屏,这束光在平面镜上的反射相当于时的掠入射情况,存在半波损失。因而在光程差表达式中要考虑λ/2的附加项。菲涅尔双镜干涉分为双平面镜和双棱镜两种情况,前者到达接收屏的两束光分别经平面镜反射(n1<n2,i≈π/2)后到达接收屏,两束光均存在半波损失;后者到达接收屏的两束光分别经棱镜两表面折射(i≈0)后到达接收屏,两束光均无半波损失。因而两种情况下光程差的表达式中均无λ/2的附加项。3.2等倾干涉条纹又称为分振幅法产生的干涉,主要分为等倾干涉和等厚干涉两种情况。对厚度e为常数的均匀薄膜,光程差一般表示为:δ=2e√n22-n21sin2i+δ´(5)其中,δ′取决于两干涉光束除几何光程以外的附加光程,一般认为考虑半波损失现象,可取0或λ/2。可以看出,干涉条纹与光入射到薄膜上的位置无关,而只取决于入射角度,故称等倾干涉。等倾干涉条纹只成像在会聚相干平行光的透镜的焦平面上。需要说明的是,根据以上分析,斜入射时提半波损失的概念是没有意义的,由于在媒质界面处光振动方向的改变情况比较复杂,详细推算δ′的具体表达式也无意义,但可以肯定的是δ′与入射角度i有关而非常数。对顶角很小的楔形薄膜(厚度e变化),当光束垂直入射时i=0,由于经薄膜分束后的干涉光束传播方向反转,此时可考虑半波损失现象,取δ′为0或λ/2。由(5)时知,相同厚度处的光束产生的是同一级干涉条纹,故称等厚干涉,典型结构如劈尖和牛顿环干涉。通常将薄膜干涉称为分振幅法产生的干涉。而事实上,由以上分析可知,折射光的振幅完全可以大于入射光的振幅。所以,从能量的角度理解这个问题更为确切,即反射光和折射光的能量是由入射光能量分化出来的,故不考虑能量损失的话,反射光和入射光的能量之和等于入射光的总能量。4半波损失和分振幅法的概念从菲涅尔公式出发,借助于形象的图像分析,可以从本源上准确理解半波损失的概念及其典型应用范例。(1)根据光波的电磁理论,菲涅尔公式是建立在严格的方向规定基础上的。光振动矢量E的垂直和平行分量的符号正负是相对于所规定的正方向而言的,与光振动矢量的位相变化并无直接联系。(2)半波损失是指光波遇到两种媒质的界面时,光振动方向发生反转的现象。光波斜入射到两种媒质的界面时,反射光和折射光相对于入射光的振动方向可发生突变,但由于并非完全反转,半波损失的概念在此没有意义。光波由光疏媒质垂直入射或掠入射到光密媒质时,反射光有半波损失;光波由光密媒质入射到光疏媒质时,反射光无半波损失。折射光在