2018普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国1卷试题与答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓划、考生号等填写在答题卡和试卷指左位置上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂英它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结朿后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1•设［H1 ，则SC.3B.0 B.C.3B.D.3已知集合A.C. 1=A11D.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番•为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统讣了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：种植收入第三产业收入其他收入界殖收入建设前经济收入构成比例则F而结论中不正确的是种植收入第三产业收入其他收入界殖收入建设前经济收入构成比例则F而结论中不正确的是建设后经济收入构成比例A.新农村建设后，种植收入减少新农村建设后，其他收入增加了一倍以上新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半记凶为等差数列□的前®项和•若iz,z记凶为等差数列□的前®项和•若iz,z，则巴a・aD・3b.a c•口5•设函数u1 .若El为奇函数， 则曲线Lisi在点LrJ处的切线方程为A・B.LK1C・[HID.凹6.在中，凶为凶边上的中线，因为国的屮点，则SA.B- [H]c・D. [34.某圆柱的髙为2,底面周长为6其三视图如图.圆柱表而上的点凹在正视图上的对应点为凶，圆柱表而上的点因在左视图上的对应点为目，则在此圆柱侧而上，从凹到因的路径中，最短路径的长度为B.HC.3D・C.3设抛物线C:f=4x的焦点为F,过点（-2,0）且斜率为勺的直线与C交于M,N两点，则EAJ=A.A.5 B.6 C.7c.c.H D.因D.89.已知函数㈢D.89.已知函数㈢厂二一』.若&a)存在2个零点，则“的取值范围是A-[一1,0) B.[0,+oo) C-[一1,+00)[1,+oo)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边ABfAC. 的三边所帀成的区域记为I,黑色部分记为II,苴余部分记为III.在整个图形屮随机取一点，此点取自l,inm的概率分别记为PI,P3,则A.pi二piB-pv=p3C-P2=P3D-pi二p2+pj已知双曲线C:回，O为坐标原点，F为C•的右焦点，过尸的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若耳为直角三角形，则IMNI=A-£ B-3 C•区ID-4已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平而a所成的角都相等，则a截此正方体所得截面面积的最大值为A.0 B.因二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若®,13.若®,(3满足约束条件S,则的最大值为 记因为数列回的前9项和•若WZ1,则0 .从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 种.(用数字填写答案)已知函数I I,则因的最小值是 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(-)必考题：60分。(12分)在平面四边形中，I只■/ ,求：若W3,求凹.(12分)如图，四边形X为正方形，凹分别为 的中点，以a为折痕把耳折起，使点因到达点因的位置，且巨可.证明：平面㈢平面㈢：求国与平面LKJ所成角的正弦值.（12分）设椭圆DU 的右焦点为FI,过日的直线3与因交于凹两点，点回的坐标为E・(1)当3与E轴垂直时，求直线凹的方程:(2)设因为坐标原点，证明：厂(12分)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品屮任取20件作检验，再根据检验结果决泄是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立.学科&网(1)id20件产品屮恰有2件不合格品的概率为凹，求凹的最大值点凶.(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确左的凶作为回的值.已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手屮，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为因，求国；以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？(12分)已知函数(1)讨论回的单调性：(2) 若a存在两个极值点id,证明：1A1(-)选考题：共10分。请考生在第22、23题屮任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。［选修4—4:坐标系与参数方程］(10分)在直角坐标系S中，曲线凶的方程为 •以坐标原点为极点，@轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线凶的极坐标方程为 匚三三D(1)求凶的直角坐标方程;(2)若凶与凶有且仅有三个公共点，求3的方程.［选修4一5:不等式选讲］(10分)已知已知⑴当LrJ时，求不等式三］的解集:(2)若(2)若1A1时不等式成立，求目的取值范国.参考答案：123 45 6 7 89 101112C BA BD A B DC ABA13.614.S15.1616.H17.（12分）解：(1)在一J屮，由正弦泄理得由题设知,IX| ，所以1X[由题设知,W1，所以=*=I(2)由题设及(1)知,在y屮，由余弦定理得回.所以耳.(12分)解：(1)由已知可得，BF±PF.BF丄EF,所以BF丄平而PEF・又Lzd平面ABFD.所以平而PEF丄平而ABFD.当/与当/与X轴不重合也不垂直时，设/的方程为 1⑵作PH丄EF,垂足为H・由⑴得，PH丄平面月旳•以H为坐标原点，因的方向为y轴正方向，S为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Hpy乙由⑴可得，DE丄PE•又DP=2,DE=1,所以P民凶•又 EF=2,故PE■丄PF.可得为平而ABFD的法向量.设DP与平面ABFD所成角为弓，则所以DP与平而月砲所成角的正弦值为0-（12分）解：⑴由已知得W],/的方程为%=1*由已知可得，点A的坐标为0或S・所以AM所以AM的方程为或闫・⑵当/与x轴重合时,当/与X轴垂直时，0M为AB的垂直平分线，所以・一J由于 ,故应该对余下的产品作检验.由于 ,故应该对余下的产品作检验.,直线MA,MB的斜率之和为将代入EBJ得所以,将代入EBJ得所以,从而 ，故MA,MB的倾斜角互补，所以综上,（12分）解:(1)20件产品中恰有解:(1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为•因此得EKI.当 时，得EKI.当 时，所以S的最大值点为上J⑵由⑴知,(i)令刚表示余下的180件产品屮的不合格品件数，依题意知［■上■上,即■所以 ■(ii)(ii)如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元.解：（解：（1）由W3,WJ得凶的直角坐标方程为JI.（2）由（1）知凶是圆心为LisJ,半径为凶的圆.学&科网由题设知，£是过点凹且关于勺轴对称的两条射线.记占轴右边的射线为勺，T轴左边的射线为勺.由于列在圆凶的外而，故凶与凶有且仅有三个公共点等价于勺与凶只有一个公共点且勺与凶有两个公共点，或勺与凶只有一个公共点且⑧与FI有两个公共点.当（3与日只有一个公共点时，日到血所在直线的距离为乩，所以叵］，故因或凹.经检凶验，当凹时，目与凶没有公共点：当因时，®与凶只有一个公共点，勺与有两个公共点.当E1与凶只有一个公共点时，£1到目所在