指数函数（省一等奖）

指数函数授课教师:尹丹丹引例1：

某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是什么？细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22…第x次……

指数函数的定义：

函数叫做指数函数，其中x是自变量定义域是R。3.①y=22x+1②y=(-5)x③y=ax④y=(2a-1)x(a>且a≠1)

⑤y=2x+221练习：判断下列函数是否是指数函数？2.①y=-3x

②y=2x-1

③y=4x2

④y=xx

⑤y=2x+11.①y=4x

②y=x4

③y=(-4)

x

④y=3×2x

⑤y=

πxx…-3-2-1-0.500.5123…y=2x…0.130.250.50.711.4248…xy-3-2-1012387654321y=2x作指数函数y=2x图象：

-3-2-10123yy=2xx87654321

…………0.1330.2520.510.710.5102-0.52-14-28-3…………y=()xx作指数函数的图象：练习:在同一坐标系中再画出下列函数的图象：(1)y=10x.(2)

x-3-2-10123y87654321y=2xy=10xJ总结(2)过点（0，1），即x=0时，y=1.(3)当a>1,x＞0,则ax>1;x＜0,则ax<1.

当0<a<1,x＞0,则ax<1;x＜0,则ax>1a>1,y=ax在R上是增函数0<a<1,y=ax在R上是减函数y=2xx-3-2-10123y87654321y=10xy=()x

性质如下：(1)定义域R，值域（0，+∞）根据图象我们可以看出当a>1时，在第一象限，a值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快．当0<a<1时，在第二象限，a值越小，图象越靠近y轴，递减速度越快．当底数互为倒数时，指数图象是关于y轴对称的．指数函数图象与性质的应用：

指数函数：的图象如下图所示，则底数与正整数1共五个数，从大到小的顺序是：

.

xy01c>d>1>a>b>0比较下列各题中两个值的大小：①，解①

：利用指数函数单调性，的底数是1.7，它们可以看成函数当x=2.5和3时的函数值；因为1.7>1，所以函数在R上是增函数，而2.5<3，所以，xy01②，因为0<0.8<1，所以函数0.8xy=在R上是减函数，而-0.2<-0.1，所以，解②

：利用指数函数单调性，的底数是0.8，它们可以看成函数当x=-0.1和-0.2时的函数值；xy01.③指数函数图象与性质的应用：

xy01④3.10.9.根据指数函数的性质知即1.70.3，0.93.1不能看作同一个指数函数的两个函数值。我们可以首先在这两个数值中间找一个数值，将这一数值与原来两个数值分别比较大小，然后确定原来两个数值的大小关系。>指数函数图象与性质的应用：

解不等式⑴⑵0.3(3x-1)(2x+1)≥1

解不等式解：由指数函数的单调性可得：整理得：原不等式的解集为：解得：解不等式

0.3(3x-1)(2x+1)≥1

解：0.3(3x-1)(2x+1)≥0.30 (3x-1)(2x+1)≤0

1213≤x≤-原不等式的解集为:﹛x︳-﹜1213≤x≤师生共同小结

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