浅谈抓住等可能-用好列举法

浅谈抓住等可能用好列举法

计算简单事件发生的概率是新课程增加的内容，也是近年来中考必考的重要内容．在实际教学中，教师都会教学生用公式，都知道要找等可能事件．关键是如何找出等可能事件．对于初中学生来说，没有学过排列组合，计算简单时间的概率就要把握住《课程标准》的要求，用好列举法．

下面是我县九年级的期末考试的一道计算概率的试题“若一个数学兴趣小组由三个学生组成，则其中至少有一个是男生的概率是多少？”此题的答案在教师中引起了争议，有许多教师认为是3/4．

那么为什么会出现这种答案呢，还是对对概率概念把握不准，没有找出等可能事件．认为答案是3/4的计算方法是，“每个小组由三个学生组成，只有四种情况：三个男生；三个女生；两个男生，一个女生；一个男生，两个女生．四种情况中有三种都有男生，根据公式P(A)=m/n答案是3/4．”.

那么它是否符合公式P(A)=m/n呢？看这个公式的定义：“一次实验中可能出现的每一种结果称为一个基本事件，通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成．如果一次试验中的结果有n个，即此次试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1/n，如果事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率P=m/n”在这里关键是是要计算试验的所有等可能结果，在上述问题中，“三个男生”与“两个男生，一个女生”出现的可能性是不想等的，即不是等可能结果．

那么如何找出等可能的结果呢，这里就要用《课程标准》中要求的列举法．下面用画树状图的方法找出等可能的结果．

从这个树状图可以看出，等可能的结果有8种，至少有一个事男生的概率是7/8．

类似的还可以再举一例：小明和小亮用掷两枚骰子玩游戏，随意掷出后，如果和为奇数小明胜，如果和为偶数小亮胜，这个游戏对双方公平吗？如果从组成的数字看，有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12共11种，奇数3，5，7，9，11共5种，偶数2，4，6，8，10，12有6种，应该是不公平的．如果就可以清楚的看出结果．

第二枚第一枚123467123456723456783456789456789105678910116789101112

从表中可以看出36种结果，18种是偶数，18种奇数，奇数和偶数的可能性是相同的，它们的概率都是1/2．虽然奇数只有5种，但“3”出现的可能性与其他数出现的可能性是不同的．

因此这类“计算简单事件发生的概率”一定要把握住“所有结果出现的可能性都相等”．对于初中学生来说由于知识面受限，计算简单事件发生的概率就一定要把握住《课程标准》要求，熟练应用列举法．

对于由两个变量一次试验决定的事件的概率用列表法比较容易．例：小英和小亮用两个转盘玩配紫色的游戏，如图同是转动两个盘，当两个转盘都停下时，如果一个转出了红色，一个转出了蓝色，就配成了紫色，则小英赢，否则小亮赢．这个游戏对双方公平吗？

用列举法找出所有等可能的结果

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从表中可以看出，共有16种等可能结果，其中紫色有10中，概率是10/16，因此这个游戏是不公平的．

对于重复试验多次求期中一种情况出现的概率，一般用画树状图的方法比较容易．例：联系掷一枚硬币三次，求三次正面都朝上的概率．

从树状图看，有8种等可能结果三次正面都朝上的结果只有一种，所以三次正面都朝上的概率