平方差公式 省赛获奖

四平市第十三中学主讲人：苏国君人教版《数学》八年级（下）14.2.1平方差公式计算下列多项式的积：(x+1)(x-1)=(m+2)(m-2)=(2x+1)(2x-1)=x2-1m2-44x2-1试一试：(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2-ab+ab=a2-b2a2b2代数验证：几何验证：(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

§2.1平方差公式

(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和这两个数的差这两数的平方差特征:(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个二项式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反数(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式的特征，在学习时应注意：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的方）．（3）公式中的a,b可以表示一个单项式也可以表示一个多项式.例1运用平方差公式计算：

⑴(3x+2)(3x-2);⑵(-x+2y)(-x-2y).⑴(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb(+)(-)=a2-b2=(3x)2-22用公式关键是识别两数完全相同项—a

互为相反数项—b分析：解:⑴(3x+2)(3x-2)=(3x)23x3x-2222=9x2-4

要认真呀！(2)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2ㄨ

下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4X2-4ㄨ4-9a2火眼金睛：⒉下列各式中,能用平方差公式运算的是()A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(a-b+c)(b-a-c)⒊下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是()A.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b-5)AC火眼金睛：例2计算：⑴(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);⑵102×98⑴(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)动脑筋！yyyy22=y2

-2215-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1⑵102×98动脑筋！谁是a?谁是b?102=(100+2)98(100-2)=1002-22=10000-4=9996灵活运用平方差公式计算：（1）(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2);（2）(x+y)(x-y)(x2+y2);变式延伸：李明同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（2-1）得：

解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1挑战自我：

你能根据上题计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(2128+1)的结果吗？

挑战自我：二、运用平方差公式的关键：找到公式中的a和b.技巧：1、判—找出相同项（公式中的a）和相反项（公式中的b）；2、调—化成公式的标准形式；3、套—利用公式计算。一、了解平方差公式的特点：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．（2）右边是乘式中相同项的平方减去相反项的平方．

本课小结：必做题：P112复习巩固14.21.选做题：A=(2+1)(22+1)(24+1)(28