C语言递归练习附答案

dic递归基础练习题：

1.

求1+2+3+……+n的值intsum(inta,intb){ if(b==a)returna; returna+sum(a+1,b); }

2.

求1*2*3*……*n的值cheng(intbegin,intend){ if(begin==end)returnbegin; returnbegin*cheng(begin+1,end);}

3.

数的全排列问题。将n个数字1，2，…n的所有排列按字典顺序枚举出猴

2

3

1

2

1

3

3

1

2

3

2

1

4.

数的组合问题。从1,2,…,n中取出m个数，将所有组合按照字典顺序列出。

如n=3,m=2时，输出：

1

2

1

3

2

3

5.

小猴子第一天摘下若干桃子,当即吃掉一半,又多吃一个.第二天早上又将剩下的桃子吃一半,又多吃一个.以后每天早上吃前一天剩下的一半另一个.到第10天早上猴子想再吃时发现,只剩下一个桃子了.问第一天猴子共摘多少个桃子？fruit(intbegin,inttimes){ if(times==10)returnbegin; returnfruit((begin+1)*2,times+1);}

6.

有雌雄一对兔子，假定过两个月便可繁殖雌雄各一的一对小兔子。问过n个月后共有多少对兔子？

7.

一个人赶着鸭子去每个村庄卖，每经过一个村子卖去所赶鸭子的一半又一只。这样他经过了七个村子后还剩两只鸭子，问他出发时共赶多少只鸭子？经过每个村子卖出多少只鸭子？duck(intbegin,inttimes){ if(times==7)returnbegin; returnduck((begin+1)*2,times+1);}

8.

著名的菲波拉契(Fibonacci)数列，其第一项为0，第二项为1，从第三项开始，其每一项都是前两项的和。编程求出该数列前N项数据。intfbi(inti){ if(i<2) { if(i==0)return0; elsereturn1; } returnfbi(i-1)+fbi(i-2);}

9.

求两个数的最大公约数。fgongyue(intm,intn)//m要大于n，前面可以交换让它实现{ if(n==0)returnm; fgongyue(n,m%n);}

10.

求两个数的最小公倍数。最小公倍数等于２个数之积乘最好公约数m*n/fgongyue(m,n)

11.

输入一个数，求这个数的各位数字之和。add_every_num(intnum){ if(num<10)returnnum; returnnum%10+add_every_num(num/10);}

12.

角谷定理。输入一个自然数，若为偶数，则把它除以2，若为奇数，则把它乘以3加1。经过如此有限次运算后，总可以得到自然数值1。求经过多少次可得到自然数1。

如：输入22，

输出

22

11

34

17

52

26

13

40

20

10

5

16

8

4

2

1

STEP=16#include"stdafx.h"#include"stdio.h"inti=1;intfc(intn){ if(n==1) { printf("%d",n); returni; } elseif(n%2==0) { printf("%d\t",n); fc(n/2); i++; } else { printf("%d\t",n); fc(n*3+1); i++; }}intmain(intargc,char*argv[]){ intn,step; printf("Pleaseinputthenum:"); scanf("%d",&n); step=fc(n); printf("\nStep=%d\n",step); return0;}

13.

将十进制转换为二进制。#include"stdafx.h"#include"stdio.h"intfc(intnum){ if(num==1) { printf("%d",num); return0; } fc(num/2); printf("%d",num%2); }intmain(intargc,char*argv[]){ intnum; printf("pleaseinputthenum:"); scanf("%d",&num); fc(num); printf("\n"); return0;}

14.

计算M＝max(a,b,c)/[max(a+b,b,c)*max(a,b,b+c)],其中a，b，c由键盘输入。skip

15.

梯有N阶，上楼可以一步上一阶，也可以一次上二阶。编一个程序，计算共有多少种不同的走法。return1+(fc(n-1)+fc(n-2)

16.

某人写了n封信和n个信封，如果所有的信都装错了信封。求所有的信都装错信封共有多少种不同情况?

17.

给出一棵二叉树的中序与后序排列。求出它的先序排列。

18.

求把一个整数n无序划分成k份互不相同的正整数之和的方法总数。

19.

已知一个一维数组A[1..N]。{N<50}

又已知一整数M。如能使数组A中任意几个元素之和等于M，则输出YES，反之则为NO。

20.

要求找出具有下列性质的数的个数(包含输入的自然数n)：

先输入一个自然数n(n<=500),然后对此自然数按照如下方法进行处理:

①.

不作任何处理;

②.

在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数首位数字的一半;

③.

加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止.

样例:

输入:

6

满足条件的数为

6

16

26

126

36

136

输出:

6

21.

自然数的拆分问题。给定自然数n,将其拆分成若干自然数的和。输出所有解，每组解中数字按从小到大排列。相同数字的不同排列算一组解。如：

3=1+1+1

3=1+2

3=3

22.

用递归的方法求N个数中最大的数及其位置。

23.

写出折半查找的递归算法。

24.

快速排序法。

思考题

:

1、数学宝塔，从最顶上走到最底层，每次只能走到下一层的左边或右边的数字，求出使所走到的所有数字之和为60的途径。

7

46

693

6371

25328

5947

32

6418563

39768415

257357842

2、

汉诺塔问题：设有三个塔座，依次命名为x,y,z。有z个直径不同的圆盘，由小到大依次编号为1、2、……，n。开始时，它们全部按递减的次序插在塔座上。现要求按下列规则把n个圆盘按次序插放在z塔座上。

（1）、每次只能移动一个圆盘；

（2）、圆盘可以从任一个塔座上移到另一个塔座上；

（3）、任何时刻都不能把一个较大的圆盘压在较小的圆盘上。

典型例题:

1.设有n个数已经按从大到小的顺序排列，现在从键盘上输入n，判断它是否在这n

个数中，如果存在则输出“yes”否则输出“no”。

Program

lx4;

Const

n=30;

Var

a:array[1..n]of

integer;

F,r,x,k:integer;

Program

search(x,top,bot:integer);

Var

mid:integer;

Begin

if

top<=bot

then

Begin

Mid=(top

+

bot)

div

2;

If

x

=a[mid]

then

writeln(x:5,mid:5,’yes’)

else

If

x<a[mid]

then

search(x,top,mid-1)

Else

search(x,mid+1,r);

End

else

Writeln(x:5,‘no’);

End;

Begin

Writeln(‘input

n

ge

shu’);

For

k:=1

to

n

do

read(a[k]);

Read(x);

F:=1;r:=n;

Search(x,f,r);

End.

2.hanoi塔问题。

递归：procedure

Hanoi(n:integer;x,y,z:char);

Begin

If

n=1

then

writeln(x,’--’n,’---’,z)

Else

begin

Hanoi(n-1,x,z,y);

Writeln(x,’--’,n,’---’,z);

Hanoi(n-1,y,x,z)

End;

End;

Begin

Write(‘input

n:’);

Read(n);

Hanoi(n,’A’,’B’,’C’)

End.

3.有n个硬币（n为偶数）正面朝上排成一排，每次将n-1个硬币翻成朝上为止。编程让计算机把翻硬币的最简过程及翻币次数打印出来（用*代表正面，用0代表反面）。

基本形式：D[1]=0;d[2]=1

递归式：d[n]=

(n-1)*(

d[n-1]

+

d[n-2])

var

n:integer;

function

d(n:integer):longint;

begin

case

n

of

1:d:=0;

2:d:=1;

else

d:=(n-1)*(d(n-1)+d(n-2));

end;

end;

begin

repeat

write('n=');

readln(n);

if

n<=0

then

writeln('Once

more!')

until

n>0;

writeln('d=',d(n));

readln;

end.

4.有一对雌雄兔子，假定两个月便可以繁殖雌雄各一对兔子。问n各月后共有多少对兔子？

递归的三要素：

递归的形式：T[n]=

T[n-1]+

T[n-2]

基本：T[1]=1，T[2]=1

结束条件：n个月

program

rabbit;

var

n:integer;

function

fa(n:integer):integer;

begin

if

n<3

then

fa:=1

else

fa:=fa(n-1)+fa(n-2);

end;

begin

write('n=');readln(n);

writeln('The

number

of

the

rabbits:',fa(n));

end.

5.梯有N阶，上楼可以一步上一价，也可以一次上二阶。编一个程序，计算共有多少种不同的走法。

递归的形式：s[n]=s[n-1]+s[n-2]

基本式子：s[1]=1;s[2]=2

program

upstairs;

var

n:integer;

function

s(n:integer):longint;

begin

if

(n=1)or(n=2)

then

s:=n

else

s:=s(n-1)+s(n-2);

end;

begin

repeat

write('N=');readln(n);

until

n>0;

writeln('s=',s(n));

readln;

end.

6.斐波那切数列

递归：var

m,p:integer;

Function

fib(n:integer):integer;

Begin

If

n=0

then

fib:=0

Else

if

n=1

then

fib:=1

Else

fib:=fib(n-1)+fib(n-2);

End;

Begin

Read(m);

P:=fib(m);

Writeln(‘fib(’,mm’)=’,p)

End.

7.设有2^n个运动员要进行网球比赛。现要设计一个满足以下要求的比赛日程表：

（1）、每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次；

（2）、每个选手每天只能参赛一次；

（3）、循环赛在n-1天内结束。program

match;

const

k=3;n=8;

var

s:array[1..n,1..n]

of

integer;

i,j,p:integer;

ju:boolean;

procedure

copy1(be,en:integer;jug:boolean;q:integer);

var

m,t,ban:integer;

begin

if

jug

then

begin

if

be=1

then

begin

if

s[en,en]=0

then

begin

copy1(be,en

div

2,true,q

div

2);

copy1((en

div

2)+1,en,false,q

div

2);

end;

for

m:=1

to

en

do

for

t:=1

to

en

do

s[m+q,t+q]:=s[m,t]

end

else

begin

if

s[be+q-1,q]=0

then

begin

copy1(be,be+(q

div

2)-1,true,q

div

2);

copy1(be+(q

div

2),en,false,q

div

2)

end;

for

m:=be

to

en

do

for

t:=1

to

q

do

s[m+q,t+q]:=s[m,t]

end

end

else

begin

if

s[be,q]=0

then

begin

copy1(be,be+(q

div

2)-1,true,q

div

2);

copy1(be+(q

div

2),en,false,q

div

2)

end;

for

m:=be

to

en

do

for

t:=1

to

q

do

s[m-q,t+q]:=s[m,t]

end

end;

begin

p:=8;

for

i:=1

to

n

do

for

j:=1

to

n

do

s[i,j]:=0;

for

i:=1

to

n

do

begin

s[i,1]:=i;

if

odd(i)

then

s[i+1,2]:=s[i,1]

else

s[i-1,2]:=s[i,1];

end;

copy1(1,n

div

2,true,p

div

2);

copy1((n

div

2)+1,n,false,p

div

2);

for

i:=1

to

n

do

begin

for

j:=1

to

n

do

write(s[i,j],'

');

writeln;

end;

end.

以下是USACO

contest上的题目，全是递归

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BRONZE

PROBLEMS

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三道题目，从11到13

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Problem

11:

谷仓的安保

[Traditional,

2005]

Farmer

John给谷仓安装了一个新的安全系统，并且要给牛群中的每一个奶牛安排一个有效的密码。一个有效的密码由L(3

<=

L

<=

15)个小写字母(来自传统的拉丁字母集'a'...'z')组成，至少有一个元音('a',

'e',

'i',

'o',

或者

'u')，至少两个辅音(除去元音以外的音节)，并且有按字母表顺序出现的字母(例如，'abc'是有效的，而'bac'不是)

。

给定一个期望长度L和C个小写字母，写一个程序，打印出所有的长度为L、能由这些字母组成的有效密码。密码必须按字母表顺序打印出来，一行一个。

题目名称:

passwd

输入格式:

*

第一行:

两个由空格分开的整数，L和C

*

第二行:

C个空格分开的小写字母，密码是由这个字母集中的字母来构建的。

输入样例

(文件

passwd.in):

4

6

a

t

c

i

s

w

输入详细说明:

由从给定的六个字母中选择的、长度为4的密码。

输出格式:

*

第一至?行:

每一个输出行包括一个长度为L个字符的密码(没有空格)。输出行必须按照字母顺序排列。

输出样例

(文件

passwd.out):

acis

acit

aciw

acst

acsw

actw

aist

aisw

aitw

astw

cist

cisw

citw

istw

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Problem

12:

"跳房子"

[Hal

Burch,

2005]

奶牛们按不太传统的方式玩起了小孩子们玩的"跳房子"游戏。奶牛们创造了

一个5x5的、由与x,y轴平行的数字组成的直线型网格，而不是用来在里面跳

的、线性排列的、带数字的方格。

然后他们熟练地在网格中的数字中跳：向前跳、向后跳、向左跳、向右跳

(从不斜过来跳)，跳到网格中的另一个数字上。他们再这样跳啊跳(按相同规

则)，跳到另外一个数字上(可能是已经跳过的数字)。

一共在网格内跳过五次后，他们的跳跃构建了一个六位整数(可能以0开头，

例如000201)。

求出所有能被这样创造出来的不同整数的总数。

问题名称:

numgrid

输入格式:

*

第1到5行:

这样的网格，一行5个整数

输入样例

(文件

numgr