弹性力学复习思考题

第一章绪论第二章平面问题的基本理论第三章平面问题的直角坐标解答第四章平面问题的极坐标解答第五章平面问题的复变函数解答第六章温度应力的平面问题第七章平面问题的差分解第八章空间问题的基本理论第九章空间问题的解答第十章等截面直杆的扭转第十一章能量原理与变分法第十二章

弹性波的传播弹性力学的主要章节内容教材与主要参考书教材：《弹性力学》（上册，第三版）徐芝纶编高等教育出版社参考书：《弹性理论》铁木辛柯（Timoshenko）编科学出版社《弹性理论》王龙甫编科学出版社《弹性力学》吴家龙编同济大学出版社《弹性力学学习方法及解题指导》王俊民编同济大学出版社《弹性与塑性力学》（例题与习题）徐秉业编机械工业出版社《弹性力学》复习思考题第一章绪论（1）《弹性力学》与《材料力学）、《结构力学》课程的异同。（从研究对象、研究内容、研究方法等讨论）（2）《弹性力学》中应用了哪些基本假定？这些基本假定在建立弹性力学基本方程时的作用是什么？举例说明哪些使用这些假定？（3）弹性力学中应力分量的正负是如何规定的？与材料力学中有何不同？第二章平面问题的基本理论（1）两类平面问题的特点？（几何、受力、应力、应变等）。（2）试列出两类平面问题的基本方程，并比较它们的异同。（3）在建立平面问题基本方程（平衡方程、几何方程）时，作了哪些近似简化处理？其作用是什么？（4）位移分量与应变分量的关系如何？是否有位移就有应变？（5）已知位移分量可唯一确定其形变分量，反过来是否也能唯一确定？需要什么条件？（6）已知一点的应力分量，如何求任意斜截面的应力、主应力、主方向？（7）什么是线应变（正应变）、剪应变（切应变、角应变）？如何由一点应变分量求任意方向的线应变、主应变、主应变方向？（8）平面应力与平面应变问题的物理方程有何关系？（9）边界条件有哪两类？如何列写？（10）何为圣维南原理？其要点是什么？圣维南原理的作用是什么？如何利用圣维南原理列写边界条件？（11）弹性力学问题为超静定问题，试说明之。（12）弹性力学问题按位移求解的基本方程有哪些？（13）弹性力学平面问题的变形协调方程有哪些形式？各自的使用条件是什么？（14）按应力求解弹性力学问题，为什么除了满足平衡方程、边界条件外，还必须满足变形协调方程（相容方程）？而按位移求解为什么不需要满足变形协调方程？（15）应力分量满足平衡方程、相容方程、边界条件，是否就是问题的正确解？为什么？（16）常体力情况下，如何将体力转化为面力？其意义如何？（17）何为逆解法？何为半逆解法？（18）Airy应力函数

在边界上值的物理意义是什么？应力函数

的导数：在边界上值的物理意义是什么？第三章平面问题的直角坐标解答（1）直角坐标解答适用于什么情况？（2）应力函数是否是唯一的？（3）用应力函数法求解弹性力学问题的基本步骤？（4）应力函数与应力分量间的（直角坐标）关系如何？（5）如何利用材料力学的结果推出应力函数的形式？（6）如何利用量纲分析法（因次分析法）确定楔形体问题应力函数的幂次数？xyOblx习题：3-1，3–2，3–3，3-4第四章平面问题的极坐标解答（1）极坐标解答适用的问题结构的几何形状？（圆环、圆筒、圆弧形曲杆、楔形体、半无限平面体等）（2）极坐标下弹性力学平面问题的基本方程？（平衡微分方程、几何方程、物理方程、边界条件方程）（3）极坐标下弹性力学平面问题的相容方程？（用应变表示的、用应力函数表示的相容方程等）（4）极坐标下应力分量与应力函数

间关系？（5）极坐标下弹性力学平面问题边界条件的列写？（6）极坐标下轴对称问题应力函数

、应力分量、位移分量的特点？（7）圆弧形曲梁问题应力函数

、应力分量、位移分量的确定？（如何利用材料力学中曲梁横截面应力推出应力函数

的形式？）（8）楔形体在力偶、集中力、边界分布力作用下，应力函数

、应力分量、位移分量的确定？（9）半无限平面体在边界上作用力偶、集中力、分布力下，应力函数

、应力分量、位移分量的确定？（10）圆孔附近应力集中问题应力函数

、应力分量、位移分量的确定？（11）叠加法的应用。非轴对称问题的求解方法——半逆解法1.圆孔的孔边应力集中问题原问题的转换：问题1baba问题2轴对称问题非轴对称问题2.楔形体问题——由因次法确定应力函数的分离变量形式（1）楔顶受集中力偶xyOPxyOM（2）楔顶受集中力（3）楔形体一侧受分布力3.曲梁问题其中：q为曲梁圆周边界上的分布载荷。M，Q分别为梁截面上弯矩与剪力。结合应力分量与应力函数的关系确定应力函数：4.半平面问题PxyOxyOMxyOxyOaaxyO叠加法的应用课堂练习：（1）试用边界条件确定，当图示变截面杆件受拉伸时，在靠杆边的外表面处，横截面上的正应力与剪应力间的关系。设杆的横截面形状为狭长矩形，板厚为一个单位。（2）z方向（垂直于板面）很长的直角六面体，上边界受均匀压力p作用，底部放置在绝对刚性与光滑的基础上，如图所示。不计自重，试确定其应力和位移分量。（3）有一薄壁圆筒的平均半径为R，壁厚为t，两端受相等相反的扭矩M作用。现在圆筒上发现半径为a的小圆孔，如图所示，则孔边的最大应力如何？最大应力发生在何处？（4）已知圆环在r=a的内边界上被固定，在r=b的圆周上作用着均匀分布剪应力，如图所示。试确定圆环内的应力与位移。第六章温度应力的平面问题（1）了解温度应力产生的原因：为温度的变化量，而不是温度值。（2）了解温度应力问题的基本方程：平衡方程、几何方程、物理方程。了解它与一般弹性力学基本方程的区别。（仅为物理方程的不同）（3）温度应力问题按位移求解的基本方程：（6-19）（6-18）体力的替代：面力的替代：（4）温度应力问题按位移求解的基本方程与一般弹性力学问题按位移求解基本方程的关系，这种关系对方程求解及温度应力的实验测定有何意义？（5）温度应力问题求解的基本思路与方法：（a）求出满足位移平衡方程（6-18）的一组特解（此时，无需满足边界条件；用位移势函数求解）。（b）不计变温，求出满足平衡方程（6-18）的一组补充解（常由应力函数求解，其边界条件为特解给出的面力）。（6）位移势函数

的概念；位移势