专题2 相关与回归分析

第八章相关与回归分析第一节相关与回归概述第二节一元线性回归★一、相关与回归分析二、相关关系的测定第一节相关与回归概述

平均数、标准差是对单变量进行描述的特征量。若对两个变量之间的变化关系进行描述，就需要采用相关量。相关和回归分析是研究事物的相互关系、测定它们联系的紧密程度、揭示其变化的具体形式和规律性的统计方法，是构造各种经济模型、进行结构分析、政策评价、预测和控制的重要工具。⒈出租汽车费用与行驶里程：总费用=行驶里程每公里单价⒉家庭收入与恩格尔系数：考虑家庭收入、消费支出结构。函数关系（确定性关系）相关关系（非确定性关系）比较下面两种现象间的依存关系依存关系可以分成两种类型：函数关系指现象间所具有的严格的确定性的依存关系相关关系指客观现象间确实存在，但数量上不是严格对应的依存关系一、相关分析与回归分析1、概念研究现象间相关关系的两种方法相关分析：是用一个指标（相关系数）来表明现象间相互依存关系的密切程度。回归分析：是根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模式，来近似地表达自变量和因变量之间的数量变化关系，进而确定一个或几个变量的变化对另一个特定变量的影响程度。（1）相关分析与回归分析的联系

①相关分析是回归分析的基础和前提；

②回归分析是相关分析的深入和继续。如果仅有回归分析，则缺乏对研究现象的定性分析及相关关系密切程度的判断，从而影响回归分析的可靠性。如果仅有相关分析而缺乏回归分析，就会降低相关分析的实际意义。

因此，只有把两者结合起来，才能达到统计分析的目的。（2）相关分析与回归分析的区别

①相关分析只研究变量间是否存在关系及关系的密切程度；回归分析研究的是变量间存在的是什么关系，并可由回归方程进行预测和控制。

②相关分析中，不必区分自变量与因变量，所研究变量属于对等关系；回归分析中，必须区分自变量和因变量，所研究变量属于非对等关系。

③相关分析中，变量之间只能计算出一个相关系数；回归分析中，回归模型可能不止一个。⒈按涉及变量的多少分为种类⒉按照表现形式不同分为⒊按照变化方向不同分为一元相关多元相关直线相关曲线相关负相关正相关2.种类（1）相关分析的种类（2）回归分析的种类一元回归（简单回归）多元回归（复回归）线性回归非线性回归一元线性回归SimpleLinearregression按自变量的个数分⒈按回归曲线的形态分⒉定性分析是依据研究者的理论知识和实践经验，对客观现象之间是否存在相关关系，以及何种关系作出判断定量分析在定性分析的基础上，通过编制相关表、绘制相关图、计算相关系数与判定系数等方法，来判断现象之间相关的方向、形态及密切程度二、相关关系的测定简单相关表适用于所观察的样本单位数较少，不需要分组的情况分组相关表适用于所观察的样本单位数较多标志变异又较复杂，需要分组的情况将现象之间的相互关系，用表格的形式来反映。相关表企业编号月产量（千吨）X生产费用（万元）Y123456781.22.03.13.85.06.17.28.0628680110115132135160八个同类工业企业的月产量与生产费用简单相关表平均每昼夜产量固定资产原值35～4040～4545～5050～5555～6060～6565～70600～65011550～600123500～550213450～5001517400～450224350～4000300～35022223543120（百万元）（吨）20个同类工业企业固定资产原值与平均每昼夜产量分组相关表正相关负相关曲线相关不相关xyxyxyxy又称散点图，用直角坐标系的x轴代表自变量，y轴代表因变量，将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用以表明相关点分布状况的图形。相关图例某市1996年—2003年的工资性现金支出与城镇储蓄存款余额的资料，说明简单相关表和相关图的编制方法。

从表可看出，随着工资性现金支出的增加，城镇储蓄存款余额有明显的增长趋势。所以，资料表明(如图)有明显的直线相关趋势。序号年份工资性

现金支出(万元)x城镇储蓄存款余额(万元)y119965001202199754014031998620150419997302005200090028062001970350720021050450820031170510在直线相关的条件下，用以反映两变量间线性相关密切程度的统计指标，用r表示相关系数相关系数r的取值范围：-1≤r≤1r>0为正相关，r<0为负相关；|r|=0表示不存在线性关系；|r|＝1表示完全线性相关；0<|r|<1表示存在不同程度线性相关：|r|

<0.5为低度线性相关；0.5≤|r|＜0.8为显著性线性相关；0.8≤|r|＜1.0为高度显著性线性相关。是相关系数的平方，用表示；用来衡量回归方程对y的解释程度。判定系数取值范围：越接近于1，表明x与y之间的相关性越强；越接近于0，表明两个变量之间几乎没有直线相关关系.判定系数判定系数与相关系数的关系一、基本含义二、基本步骤三、实例分析★第二节

一元线性回归一、基本含义：一元线性回归是在一个因变量与一个自变量之间进行的线性相关关系的回归。二、基本步骤：第一步：绘制散点图，观察自变量与因变量之间的相互关系；第二步：建立一元线性回归模型；第三步：对预测模型进行检验；第四步：进行预测。1、建立模型对于经判断具有线性关系的两个变量y与x，构造一元线性回归模型为：假定E(

)=0，有总体一元线性回归方程：一元线性回归方程的几何意义截距斜率截距表示在没有自变量x的影响时，其它各种因素对因变量y的平均影响；回归系数表明自变量x每变动一个单位，因变量y平均变动个单位。例如某市1996年—2003年的工资性现金支出与城镇储蓄存款余额的资料。y

=-199.498+0.5858x表明该市工资性现金支出每增加1万元，储蓄存款余额就增加0.5858万元。序号年份x(万元)y(万元)x2y2xy119965001202500001440060000219975401402916001960075000319986201503844002250093000419997302005329004000014600052000900280810000784002520006200197035094090012250033950072002105045011025