spss第九章均值比较分析

均值比较分析假设检验的基本步骤第一步，提出原假设(H0)和备择假设(H1)第二步，选择检验用统计量，并确定其分布形式第三步，选择显著性水平α，确定决策临界值

第四步，根据检验统计量的具体数值，做出决策单样本的均值检验1、大样本下的均值检验当总体服从正态分布时，样本均值也服从正态分布，当总体不服从正态分布时，若样本容量充分大，样本均值渐近服从正态分布。因此大样本下的均值检验可采用Z统计量。当总体方差已知时，检验统计量的计算公式为：

当总体方差未知时，检验统计量的计算公式为：

2、小样本下的均值检验当总体服从正态分布且方差已知时，样本均值服从正态分布，检验统计量采用

Z统计量，

即

当总体服从正态分布但方差未知时，需要使用样本标准差来替代，此时样本均值服从n－1个自由度的t分布。如果总体不服从正态分布，当样本容量充分大

时也可以采用t检验。

统计量的计算公式为：

例19.1某种电子元件的平均寿命x(单位：小时)服从正态分布，现测得15只元件的寿命分别为159、280、101、212、224、379、179、264、222、362、168、149、260、485、170，问有否理由认为元件的平均寿命大于225小时（α=0.05）。电子元件的平均寿命服从正态分布，但是方差和均值都未知，给了一个容量只有15（<30）的小样本，计算这组数据的均值和标准差 x̅=240.93s=102.164

根据样本值判断μ≤225，还是μ>225。选择μ≤225为H0，一旦H0被拒绝就有较强的理由认为元件的平均寿命大于225. H0：μ≤225；H1：μ>225，是右单侧检验问题方差未知，用样本方差s^2代替，所以采用t检验

代入数据得t=0.6039（假设H0为真，代入μ=225）显著性水平为α=0.05，查表可知临界值tα（14）=1.7613判断：0.6039<1.7613，不落入拒绝域，故接受原假设，

即认为元件的平均寿命不大于225小时。Spss分析输出结果t=0.604，自由度为14，P=0.555>0.05;按α=0.05水准，尚不能认为元件的平均寿命大于225小时，即与理论分析的结果相同。独立样本的均值比较正态总体方差已知当两个总体均为正态分布，且两个总体的方差分别为σ1^2

，σ2^2为已知。

x̅1，x̅2

表示两总体的平均数，

则可用统计量

进行检验。如果两个总体为非正态总体，且两个总体的方差分别为

为已知，当样本容量足够大时，也可以采用此统计量。正态总体、方差未知但相等检验统计量为：

其中正态总体、方差未知且不等检验统计量为

其中例29.4装配一个部件时可采用不同方法，所关心的问题是哪种方法的效率更高。劳动效率可以用平均装配时间反映。现从不同装配方法中各抽取12件产品，记录各自的装配时间（单位：分钟）如下，问两种方法的装配时间有无不同。

甲方法：31、34、29、32、35、38、34、30、29、32、31、26

乙方法：26、24、28、29、30、29、32、26、31、29、32、28目的在于比较用方法甲的产品和用方法乙的产品的装配时间有无差异，即μ1=μ2是否成立。假设H0：μ1－μ2＝0；H1：μ1－μ2≠0

随机抽样

随机抽样两样本是独立的假设两个总体都是正态分布，由于是小样本，两个总体方差未知，且无法判断总体方差是否相等，故选用t统计量，其自由度为df。总体一总体二样本一样本二研究对象n1=12，x̅1=31.75，s1=3.194；n2=12，x̅2=28.67，s2=2.462把数据代入公式得df=20.66查t分布表可知tα/2(df)=t0.025(21)=2.0796假设H0为真，把μ1－μ2＝0代入公式，得t=2.6457检验判断：由于|t|>2.0796，落入拒绝域，所以拒绝H0，即认为两种方法的装配时间是有显著差异的。Spss分析正态性检验输出结果表明两种方法的总体分布是符合正态性要求的，所以前面假设其为正态分布是合理的，可以用t检验两独立样本的t检验输出结果方差齐性检验，F=0.0557，P=0.463>0.10,按α=0.10水准，可认为方法甲和方法乙的总体方差是相等的，所以应该选择假设方差相等的t检验结果t=2.648，P=0.015<0.05；按α=0.10水准，可认为两种方法的装配时间是有显著差异的，即方法乙的装配时间低于方法甲的，故方法乙的效率更高。这与理论分析的结果相同。在做理论分析时省略了方差齐次检验，直接假设方差不等减少计算量，并不影响分析的结果。两正态总体方差齐性检验－F检验

该检验是用服从F分布的统计量检验两正态总体方差的齐性（方差相等）问题，设H0：σ1=σ2；H1：σ1≠σ2，在两个正态总体的情况下，统计量：

（s1^2/σ1^2）/（s2^2/σ2^2）

服从于自由度分别为n1-1和n2-1的F分布。在原假设为真的情况下，σ1和σ2相等，所以检验假设H0：σ1=σ2；H1： σ1≠σ2的统计量为：

它在H0为真时，服从分子自由度为n1-1，分母自由度为n2-1的F分布。在一定的显著性水平α下，求出F的临界值，要是根据样本算出的F值落在拒绝域里，就否定原假设

，说明两总体方差在显著性水平

下，有显著性差异。如果F值没有落在否定域里，就不能否定原假设，可近似认为两总体方差没有差异，而样本方差的差异是由于抽样的偶然性所致。例3同样以上一例题9.4为例，对其数据做方差齐性检验n1=12，x̅1=31.75，s1=3.194；n2=12，x̅2=28.67，s2=2.462查F分布表得Fα/2（12-1,12-1）=F0.05（11,11）=2.8， F1-α/2（11,11）=F0.95（11,11）=1/F0.05（11,11)=0.357，α=0.10假设H0为真，F=s1^2/s2^2=1.683，即有0.357<1.683<2.79，故接受H0，认为两样本方差相等也称两总体具有方差齐性。这与前面的spss分析结果相同。配对样本的均值检验令

，则

称为配对差。当样本容量较大时，根据中心极限定理，D̅服从正态分布，

当σD已知时，

可使用Z统计量检验配对样本均值差：

其中

，D̅为假设均值差，σD为差值的总体标准差，n为样本容量。统计量Z服从标准正态分布。当差值的总体标准差σD未知时，需要用样本标准差来代替，此时需要采用

配对样本的t检验。检验统计量为

其中

，检验统计量t服从n-1个自由度的t分布。例49.9为了调查小学生对两种不同教学法识字的情况，随机抽取了10名小学生，记录下旧教学法与新教学法的识字得分，问两种教学方法是否有差别。各个学生的特点有广泛的差异，所以教学方法（x/y）的得分数据不能看成是同分布的随机变量的观察值，因此x/y同一行的数据不能看成是一个样本的样本值。但是每一对数据的差异是由于教学方法的不同引起的。每个学生是相互独立的，所以D1，D2，……，D10相互独立，且是由同一因素引起的，可认为D服从同一分布。假设D服从正态分布，总体标准差未知且小样本，采用t检验法检验假设：H0：μD=0；H1：μD

≠0学生号12345678910旧教学方法x11.315.015.013.512.810.011.012.013.012.3新教学方法y14.013.814.013.513.512.014.711.413.812.0配对差D-2.71.21.00-0.7-2.0-3.70.6-0.80.3n=10，D̅=-0.6800，SD=1.64