2023年二次根式乘除法教学设计 二次根式的乘除的教学目标(7篇)

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二次根式乘除法教学设计二次根式的乘除的教学目标篇一

上节数学课我们学习了二次根式的乘法计算，那么该怎样进行二次根式的除法运算呢?本节课我们一起学习。

自学指导：认真阅读课本第8页——10页内容，完成以下任务：

1、先自主完成8页“探究〞，再和同伴交流，你们得到的结论是：。尝试用文字语言表述这个法则。

2、认真看例4、例5、例6和例7的每一步计算和化简，有疑问随即和同伴交流或向老师请教;

3、最简二次根式满足的两个条件是:

①()

②()

4、仿循例题格式完成10页练习并和同伴相互找毛病。

1、师生共同解决“自学指导〞中的问题。

2、找同学演板10页练习1、2、3

本节课你有哪些收获?

(1)二次根式的除法法则是什么?请写在下面。

(2)在进行二次根式的除法计算和化简时你有觉得应当注意些什么?请告诉大家。

作业：课本第10页习题16.2第2题;第3题的(3)、(4)小题

二次根式乘除法教学设计二次根式的乘除的教学目标篇二

1、使学生理解最简二次根式的概念；

2、把握把二次根式化为最简二次根式的方法。

重点：化二次根式为最简二次根式的方法。

难点：最简二次根式概念的理解。

计算：

我们再看下面的问题：

简，得到

从上面例子可以看出，假使把二次根式先进行化简，会对解决问题带来便利。

答：

1、被开方数的因数是整数或整式；

2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式。

例1试判断以下各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？

解

（1）不是最简二次根式。由于a3=a2·a，而a2可以开方，即被开方数中有开得尽方的因式。整数。

（3）是最简二次根式。由于被开方数的因式x2＋y2开不尽方，而且是整式。

（4）是最简二次根式。由于被开方数的因式a－b开不尽方，而且是整式。

（5）是最简二次根式。由于被开方数的因式5x开不尽方，而且是整式。

（6）不是最简二次根式。由于被开方数中的因数8=22·2，含有开得尽的因数22。

指出：从（1），（2），（6）题可以看到如下两个结论。

1、在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；

2、在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），假使幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。

例2把以下各式化为最简二次根式：

分析：把被开方数分解因式或因数，再利用积的算术平方根的性质

例3把以下各式化成最简二次根式：

分析：题（1）的被开方数是带分数，应把它变成假分数，然后将分母有理化，把原式化成最简二次根式。

题（2）及题（3）的被开方数是分式，先应用商的算术平方根的性质把原式表示为两个根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最简二次根式。

通过例2、例3，请同学们总结出把二次根式化成最简二次根式的方法。

答：假使被开方数是分式或分数（包括小数）先利用商的算术平方根的性质，把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简。

假使被开方数是整式或整数，先把它分解因式或分解因数，然后把开得尽方的因式或因数开出来，从而将式子化简。

1、在以下各式中，是最简二次根式的式子为[]的二次根式的式子有_____个。[]

a、2b、3

c、1d、0

3、把以下各式化成最简二次根式：

答案：

1、b

2、b

1、最简二次根式必需满足两个条件：

（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

2、把一个式子化为最简二次根式的方法是：

（1）假使被开方数是整式或整数，先把它分解成因式（或因数）的积的形式，把开得尽方的因式（或因数）移到根号外；

（2）假使被开方数含有分母，应去掉分母的根号。

1、把以下各式化成最简二次根式：

2、把以下各式化成最简二次根式：

二次根式乘除法教学设计二次根式的乘除的教学目标篇三

是商的二次根式的性质及利用性质进行二次根式的化简与运算，利用分母有理化化简。商的算术平方根的性质是本节的主线，学生把握性质在二次根使得化简和运算的运用是关键，从化简与运算由引出初中重要的内容之一分母有理化，分母有理化的理解决定了最简二次根式化简的把握。

教学难点是与商的算术平方根的关系及应用。与乘法既有联系又有区别，强调根式除法结果的一般形式，避免分母上含有根号。由于分母有理化难度和繁杂性大，要让学生首先理解分母有理化的意义及计算结果形式。

1、本节内容是在有积的二次根式性质的基础后学习，因此可以采取学生自主摸索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质。教师在此过程当中给与适当的指导，提出问题让学生有一定的摸索方向。

2、本节内容可以分为三课时，第一课时探讨商的算术平方根的性质，并运用这一性质化简较简单的二次根式（被开方数的分母可以开得尽方的二次根式）；其次课时探讨法则，并运用这一法则进行简单的运算以及二次根式的乘除混合运算，这一课时运算结果不包括根号出现内出现分式或分数的状况；第三课时探讨分母有理化的概念及方法，并进行二次根式的乘除法运算，把运算结果分母有理化。这样安排使内容由浅入深，各部分相互联系，因此及彼，层层展开。

3、引导学生思考“想一想〞中的内容，培养学生思维的深刻性，教师组织学生思考、探讨过程当中，勉励学生大胆猜想，积极摸索，运用类比、归纳和从特别到一般的思考方法激发学生创造性的思维。

教学设计例如

1．把握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算；

2．会进行简单的运算;

3．使学生把握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算问题；

4.培养学生利用公式进行化简与计算的能力；

5.通过二次根式公式的引入过程，渗透从特别到一般的归纳方法，提高学生的归纳总结能力；

6.通过分母有理化的教学，渗透数学的简单性。

1．重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的运算，还要使学生把握采用分母有理化的方法进行．

2．难点：与商的算术平方根的关系及应用．

从特别到一般总结归纳的方法以及类比的方法，在学习了二次根式乘法的基础上本小节

内容可引导学生自学，进行总结对比．

利用投影仪．

(一)引入新课

学生回忆及得算数平方根和性质：（a≥0，b≥0）是用什么样的方法引出的？(上述积的算术平方根的性质是由具体例子引出的．)

学生观测下面的例子，并计算：

由学生总结上面两个式的关系得：

类似地，每个同学再举一个例子，然后由这些特别的例子，得出：

(二)新课

商的算术平方根．

一般地，有（a≥0，b＞0）

商的算术平方根等于被除式的算术平方消除以除式的算术平方根．

让学生探讨这个式子成立的条件是什么？a≥0，b＞0，对于为什么b＞0，要使学生通过探讨明确，由于b＝0时分母为0，没有意义．

引导学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a除以正数b求商，再开方求商的算术平方根，等号右边是先分别求被除数、除数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的商，根据商的算术平方根的性质可以进行简单的二次根式的化简与运算．

让学生观测例题中分母的特点，然后提出，的问题怎样解决？

再总结：这一小节开始讲的二次根式的化简，只限于所得结果的式子中分母可以完全开的尽方的状况，的问题，我们将在今后的学习中解决。

学生探讨本节课所学内容，并进行小结．

(三)小结

1．商的算术平方根的性质．(注意公式成立的条件)

2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简．

教材p．183习题11．3；a组1．

二次根式乘除法教学设计二次根式的乘除的教学目标篇四

教学目的

1．使学生把握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式；

2．会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。

教学重点

最简二次根式的定义。

教学难点

一个二次根式化成最简二次根式的方法。

教学过程

1．把以下各根式化简，并说出化简的根据：

2．引导学生观测考虑：

化简前后的根式，被开方数有什么不同？

化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。

3．启发学生回复：

二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？

1．总结学生回复的内容后，给出最简二次根式定义：

满足以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式：

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；

(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。

最简二次根式定义中

第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。

第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2；特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。

2．练习：

以下各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：

3．例题：

例1把以下各式化成最简二次根式：

例2把以下各式化成最简二次根式：

4．总结

把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？

当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。

当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。

此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。

1．把以下各式化成最简二次根式：

2．判断以下各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？假使不是，把它化成最简二次根式。

二次根式乘除法教学设计二次根式的乘除的教学目标篇五

1．能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性；(难点)

2．能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围．(重点)

问题1：你能用带有根号的式子填空吗？

(1)面积为3的正方形的边长为________，面积为s的正方形的边长为________．

(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为________m.

(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与落下的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2，假使用含有h的式子表示t，则t＝______．

问题2：上面得到的式子，，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？

探究点一：二次根式的定义

以下各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？

(1)；(2)；(3)；

(4)；(5)；(6)(x≤3)；

(7)(x≥0)；(8)；(9)；

(10)(ab≥0)．

解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数．

解：由于，，＝，(x≤3)，，(ab≥0)中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根式.的根指数不是2，，(x≥0)，的被开方数小于0，所以不是二次根式．

方法总结：判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号“〞；(2)被开方数是非负数．

探究点二：二次根式有意义的条件

根据二次根式有意义求字母的取值范围

求使以下式子有意义的x的取值范围．

(1)；(2)；(3).

解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0且分母不等于0，列不等式(组)求解．

解：(1)由题意得4－3x＞0，解得x＜.当x＜时，有意义；

(2)由题意得解得x≤3且x≠2.当x≤3且x≠2时，有意义；

(3)由题意得解得x≥－5且x≠0.当x≥－5且x≠0时，有意义．

方法总结：含二次根式的式子有意义的条件：

(1)假使一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必需是非负数；(2)假使所给式子中含有分母，则除了保证二次根式中的被开方数为非负数外，还必需保证分母不为零．

利用二次根式的非负性求解

(1)已知a、b满足＋|b－|＝0，解关于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1；

(2)已知x、y都是实数，且y＝＋＋4，求yx的平方根．

解析：(1)根据二次根式的非负性和绝对值的非负性求解即可；(2)根据二次根式的非负性即可求得x的值，进而求得y的值，进而可求出yx的平方根．

解：(1)根据题意得解得则(a＋2)x＋b2＝a－1，即－2x＋3＝－5，解得x＝4；

(2)根据题意得解得x＝3.则y＝4，故yx＝43＝64，±＝±8，∴yx的平方根为±8.

方法总结：二次根式和绝对值都具有非负性，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0.

探究点三：和二次根式有关的规律探究性问题

先观测以下等式，再回复以下问题．

①＝1＋－＝1；

②＝1＋－＝1；

③＝1＋－＝1.

(1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出的结果；

(2)请你依照上面各等式反映的规律，试写出用

含n的式子表示的等式(n为正整数)．

解析：(1)从三个等式中可以发现，等号右边第一个加数都是1，其次个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n＋1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积；(2)根据(1)找的规律写出表示这个规律的式子．

解：(1)＝1＋－＝1；

(2)＝1＋－＝1(n为正整数)．

方法总结：解答规律探究性问题，都要通过细心观测找出字母和数之间的关系，通过阅读找出题目隐含条件并用关系式表示出来．

1．二次根式的定义

一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式．

2．二次根式有意义的条件

被开方数(式)为非负数；有意义?a≥0.

通过将新知识与旧知识进行联系与对比，随后由学生熟悉的实际问题出发，用已有的知识进行探究，由此引入二次根式．在教学过程中让学生感受到研究二次根式是实际的需要，体会到数学与实际生活间的紧凑联系，以此充分激发学生学习的兴趣．

二次根式乘除法教学设计二次根式的乘除的教学目标篇六

（一）知识与技能：

1．了解二次根式的概念，会确定二次根式成立的条件。

2.会用二次根式性质进行有关计算。

3.

了解逆用公式在实数范围内因式分解。

（二）过程与方法：体验性质的推导过程，感受由特别到一般的方法。

（三）情感态度：激发对数学的兴趣。

二次根式成立的条件，双重非负性；

用性质进行计算。

性质的逆用。

1．什么叫二次根式？

2．以下各式是二次根式，求式子中的字母所满足的.条件：

(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值为任意实数．

上节课我们已经学习了二次根式的定义，并了解了第一个简单性质

我们知道，正数a有两个平方根，分别记作零的平方根是零。引导学生总结出，其中，就是一个非负数a的算术平方根。将符号“〞看作开平方求算术平方根的运算，看作将一个数进行平方的运算，而开平方运算和平方运算是互为逆运算，因而有：

这里需要注意的是公式成立的条件是a≥0，提问学生，a可以代表一个代数式吗？

请分析：引导学生答如时才成立。时才成立，即a取任意实数时都成立。我们知道假使我们把，同学们想一想是否就可以把任何一个非负数写成一个数的平方形式了．

例1

计算：

分析：这个例题中的四个小题，主要是运用公式。其中(2)、(3)、(4)题又运用了整式乘除中学习的积的幂的运算性质．结合第（2）小题中的，说明，这与带分数。因此，以后遇到，应写成，而不宜写成。

例2

把以下非负数写成一个数的平方的形式：

(1)5；

(2)11；

(3)1.6；

(4)0.35．

例3

把以下各式写成平方差的形式，再分解因式：

(1)4x2-1；

(2)a4-9；

(3)3a2-10；

(4)a4-6a2+9．

解：(1)4x2-1

=(2x)2-12

=(2x+1)(2x-1)．

(2)a4-9

=(a2)2-32

=(a2+3)(a2-3)

(3)3a2-10

(4)a4-6a2+32

=(a2)2-6a2+32

=(a2-3)2

1．继续稳定二次根式的定义，及二次根式中被开方数的取值范围问题．

2．关于公式的应用。

(1)经常用于乘法的运算中．

(2)可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式，解决在实数范围内因式分解等方面的问题．

练习：

1．填空

注意第(4)题需有2m≥0，m≥0，又需有-3m≥0，即m≤0，故m=0．

2．实数a、b在数轴上对应点的位置如下图所示：

分析：通过此题渗透数形结合的思想，进一步稳定二次根式的定义、性质，引导学生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．

3．计算

教材p．172习题11．1；a组2、3；b组2．

补充作业：

以下各式中的字母满足什么条件时，才能使该式成为二次根式？

分析：要使这些式成为二次根式，只要被开方式是非负数即可，启发学生分析如下：

(1)由-｜a-2b｜≥0，得a-2b≤0，

但根据绝对值的性质，有｜a-2b｜≥0，

∴

｜a-2b｜=0，即a-2b=0，得a=2b．

(2)由(-m2-1)(m-n)≥0，-(m2+1)(m-n)≥0

∴

(m2+1)(m-n)≤0，又m2+1＞0，

∴

m-n≤0，即m≤n．

二次根式乘除法教学设计二次根式的乘除的教学目标篇七

教学准备

1.教学目标

（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．

（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必需是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．2.教学重点/难点

理解二次根式的双重非负性.

3.教学用具