概率统计教学思考

概率统计教学思考

概率论与数理统计是几乎每所高等院校理学、工学、经济学、管理学、社会学等各专业本科阶段的必修数学课程，它是研究随机现象的一门学科。由于随机性问题在现实中的普遍存在，这门处理随机现象的数量关系与数量规律性的课程越来越受到重视。形势对于讲授概率论与数理统计课程的老师也有了更高的要求。

传统的教学方法侧重于讲解概率统计的概念、定义和计算，学生系统地学习、了概率统计知识，结果却不知道如何应用。由于概率统计有大量的概念和定理，很多概念似是而非，计算过程复杂而且繁琐，给学生特别是非数学专业的学生学习概率统计造成了较大的困难，同时也扼杀了学生的学习兴趣。事实上，对于大部分非数学专业学生，并不需要详细掌握定理的证明过程和计算过程。在概率统计的教学过程中只需要求学生掌握概率的基本概念、基本理论以及常用的数理统计方法即可，如何提高学生的学习兴趣，巩固学生的掌握，以及提高学生运用概率论思维和运用数理统计方法解决实际问题的能力值得思考和研究。这对培养高校应用型人才有着现实的意义。

首先，他们提出有没有必要学概率论与数理统计这门课，说明这门课根本没有引起他们的兴趣。要解决这点，关键在于把握好第一次课。课本上虽然有些实际的例题，但是这些例题离学生的生活圈子比较远，而且也没有太大的趣味性，很难引起他们的兴趣。解决这个问题，可以从三个方面努力：一是介绍概率统计的数学史，例如他们是源于赌博问题、欧拉用概率论研究彩票、伯努利利用概率论研究接种牛痘对死亡率的影响等；二是直接举例说明身边的随机性问题是非常多的，学习这门知识有利于我们透过现象看本质。例如彩票，很多彩民都热衷于研究中奖号码的规律，那到底有没有规律可寻呢？三是说明这门知识在数学建模中的重要地位。对于运筹学和数学建模这两门课是学生很感兴趣的。其实概率和统计的知识是可以直接运用到实际数据的分析和建模中的，可以在第一次课的时候给学生介绍一些建模的例子，如回归分析建模的例子、方差分析建模的例子及其在金融、经济等学科的应用，尽量和学生的专业相联系，这样他们就不会觉得这门课没有用了，当然这就要求老师加强自身的知识储备，具有广而深的知识面。

其次，概率论的内容从引入随机变量开始，基本上就全部是偏理论化的内容了。这个时候是学生容易感到枯燥，而且不容易理解的阶段。这是因为学生以往学习的数学，包括中学的数学和大学的微积分、高等代数等都属于“确定性”的数学，一定条件必然产生某种结果的确定性思维在学生的头脑中根深蒂固。要转变这种状况，在概率统计教学过程中，必须时时注意联系生活中的随机现象，引导学生去分析、去思考，理解“随机”的内涵，激发学生自觉培养随机性思维的意识。这个部分虽然可以举出来实例，但都相对理想化，离真正的实际情况相差较远。我们可以从例子出发，先让学生用自己的直观感觉去想办法解决例子，然后慢慢引导学生，让他们觉得这些理论不过是将他们直观的想法数学化了而已，这样一来，学生对枯燥理论的畏难情绪应该会好很多。例如，概率统计的教学一般是由“抛硬币”开始，培养学生的随机性思维意识也可以从“抛硬币”开始。例如，让学生拿出一枚硬币，先说出抛后会出现什么结果，抛后再看是否和自己说的一致，抛两次、三次再看与判断是否一致。通过学生亲身体验，理清“随机”的内涵。让学生真正认识到由于随机事件广泛地存在于客观世界之中，因此，在现实中，问题的解决不可能是纯粹的、确定的。学习概率统计必须树立相应的思维方式———随机性思维。

再次，有效的利用反例教学，有助于学生对理论的理解和掌握。在教学中学生产生的许多为什么，因为学习的不够深入，不能从理论上详细的解释说明，对许多专业的学生也没有必要这样做，关键是让学生理解基本概念就可以。比如，不可能事件的概率必为零，反之却未必成立。当考虑的概型为古典概型时，概型为零的事件一定是不可能事件当考虑的概型是几何概型时，概型为零的事件未必是一个不可能事件。例如：设试验E为“随机地向边长为1的正方形内投点”，事件A为“点投在正方形的一条对角线上”。由几何概型事件A发生的概率为零，但是事件A却可能发生。另外，对于连续性随机变量，它在某固定点取值的概率为零，但它不是不可能发生。发生上述情形的原因，在于概率是一个测度，有测度为0的不可数集存在，并且对于连续函数来说，在一点处的积分为零，这里就不要详细的用测度论的知识来说明原因。由对立事件知，概率为1的事件未必是必然事件。

概率统计是在解决各种实际问题的实践中发展起来的，具有丰富的实际背景。我们在教学实践中要尽可能地为学生提供问题的