平面与平面垂直的性质定理

平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理【教学目标】1.探究平面与平面垂直的性质定理，进一步培养学生的空间想象能力.2.面面垂直的性质定理的应用，培养学生的推理能力.3.通过平面与平面垂直的性质定理的学习,培养学生转化的思想.【重点难点】教学重点:平面与平面垂直的性质定理.教学难点:平面与平面性质定理的应用.【课时安排】1课时【教学过程】复习:（1）面面垂直的定义.如果两个相交平面所成的二面角为直二面角，那么这两个平面互相垂直.（2）面面垂直的判定定理.两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.两个平面垂直的判定定理符号表述为：α⊥β.两个平面垂直的判定定理图形表述为：导入新课如图示，长方体ABCD—A′B′C′D′中，平面A′ADD′与平面ABCD垂直,直线A′A垂直于其交线AD.平面A′ADD′内的直线A′A与平面ABCD垂直吗？推进新课、新知探究、提出问题：①如图示,若α⊥β,α∩β=CD,ABα,AB⊥CD,AB∩CD=B.请同学们讨论直线AB与平面β的位置关系.②用三种语言描述平面与平面垂直的性质定理，并给出证明.③分析平面与平面垂直的性质定理的特点，讨论应用定理的难点.④

总结应用面面垂直的性质定理的口诀.两个平面垂直的性质定理证明过程如下：如图，已知α⊥β,α∩β=a,ABα，AB⊥a于B.求证：AB⊥β.证明：在平面β内作BE⊥CD垂足为B,则∠ABE就是二面角α—CD—β的平面角.由α⊥β,可知AB⊥BE.又AB⊥CD，BE与CD是β内两条相交直线,∴AB⊥β.Ea讨论结果：①通过学生作图或借助模型探究得出直线AB与平面β垂直,如图②两个平面垂直的性质定理用文字语言描述为：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一平面.两个平面垂直的性质定理用图形语言描述为：如图两个平面垂直的性质定理用符号语言描述为：AB⊥β③我认为立体几何的核心是：直线与平面垂直，因为立体几何的几乎所有问题都是围绕它展开的，例如它不仅是线线垂直与面面垂直相互转化的桥梁，而且由它还可以转化为线线平行，即使作线面角和二面角的平面角也离不开它.两个平面垂直的性质定理的特点就是帮我们找平面的垂线，因此它是立体几何中最重要的定理.④应用面面垂直的性质定理口诀是：

“见到面面垂直，立即在一个平面内作交线的垂线”.例1:证明:【证明】（1）因为底面所以平面平面又因为所以面平面

所以例1:证明:【证明】由（1）知平面平面

所以又

所以由（1）知因为所以为正三角形，则因为因为是的中点，所以所以又因为所以平面例1:证明:（3）因为平面所以平面平面变式：（课本P41）在空间四边形中，平面，为的垂心.求证：平面平面【证明】因为为的垂心，所以因为平面所以，因为所以平面又因为平面，所以平面平面交于，连接延长面面垂直性质的应用

[分析]找AC中点O，证PC∥OE与PC⊥面ABCD可得OE⊥面ABCD，推出面EDB⊥面ABCD.点评：面面垂直的性质定理作用是把面面垂直转化为线面垂直，见到面面垂直首先考虑利用性质定理，其口诀是：“见到面面垂直，立即在一个平面内作交线的垂线”.本题已知面面垂直，可考虑利用面面垂直的性质定理将其转化为线面垂直．应用面面垂直的性质定理，注意以下三点：(1)两个平面垂直是前提条件；(2)直线必须在其中一个平面内；(3)直线必须垂直于它们的交线．[反思]1．面面垂直的性质定理，为线面垂直的判定提供了依据和方法．所以当已知两个平面垂直的时候，经常找交线的垂线这样就可利用面面垂直证明线面垂直．2．证明线面垂直主要有两种方法，一种是利用线面垂直的判定定理，另一种是利用面面垂直的性质定理．应用后者时要注意：

(1)两个平面垂直；

(2)直线在一个平面内；

(3)直线垂直于交线．以上三点缺一不可．课堂小结知识总结：利用面面垂直的性质定理找出平面的垂线，然后解决证明垂直问题、平行问题、求角问题、求距离问题等.思想方法总结：转化思想，即把面面关系转化为线面关系，把空间问题转化为平面问题.1.平面与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的______,则这两个平面互相垂直性质定理两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于_____的直线垂直于另一个平面垂线交线[规律方法]判定线面垂直的四种方法：(1)利用线面垂