反常扩散模型

反常扩散的模型

黄艺荣提纲正常扩散模型反常扩散的4大模型老化和遍历性的缺失总结植物学家R.布朗1872年首次观察到花粉在水溶液中的无规则扩散后来的研究发现花粉的无规则运动来源于水分子的无规则运动正常扩散的模型菲克模型(Ficklaw)爱因斯坦模型(randomwalk)郎之万方程细胞内扩散，坏境复杂细胞膜上有各种阻碍，复杂通道，迷宫扭曲的单一通道管常常是反常扩散粒子在细胞膜上扩散纳米药物在细胞内扩散粒子在蛋白质包裹下如何简化模型简化如何简化反常扩散里的各种复杂环境，让我们更好的研究反常扩散呢？反常扩散的4大类模型TrapmodelandCTRW(continous-timerandomwalk)迷宫环境模型粘弹性模型与时间相关的扩散系数模型Trap和CTRW模型简单的comb约束和势能约束Trapmodel:把扩散遇到的阻力简单简化成空间的限制或者明确力学学限制。CTRW模型：把粒子的运动描述成自由的跳跃，跳跃的间隔符合特定的分布函数CTRW的原理图CTRW的重要参数等待时间粒子的在某一位置存在时间大于t的函数：粒子在时间t时刻恰好走n步的概率粒子在t时刻处于x的概率平均步数第n步在位置r的概率CTRW的应用heavy-tailwaitingtimedistribution对于肥尾现象的时间概率分布函数一般有如下形式：满足归一化条件因而要考虑适当的存在时间函数从而满足归一化条件：从而可进一步推导出：从上面的函数可以求出平均步数的拉普拉斯形式：TauberiantheoremsWhatispercolationpercolationcluster可以看做是把空间分隔成一个一个的点，每个点上被占据的概率为p，空余概率为1-p,被占据的点如果互相连接就形成了团簇。这样就相当于对扩散粒子复杂环境的一个模拟。以二维的平面为例，不同的p所形成的团簇图案右图定义Pc为临界的概率，被占据的概率在Pc

上下会存在很大的差别。一般而言Pc只和维度有关P>Pc时团簇为infiniteclusterP=Pc时infinitecluster刚好出现，P<Pc时团簇为finitecluster。P>Pc时为正常扩散P=Pc反常扩散开始出现P<Pc时为反常扩散。重要参数ns

是s-cluster在每个点的平均粒子数，取决于pPѠ指粒子属于团簇的几率β成为criticalexponent定义为相干长度ξ定义为α，β，ʋ，δ都是重要的参数，都仅仅和维度有关，而gst成为animal,表示的是团簇的不同几何形状的数目对反常扩散的解释对于反常扩散，我们仅仅考虑在percolationnetwork上的扩散，也就是当长度L和平均尺寸ξ相等的时候。我们不难计算出均方位移的形式：其中θ不为0同时扩散系数也可以求解：粘弹性模型粒子属于粘性系统的一部分FractionalBrownianmotion广义郎之万方程FractionalBrownianmotion定义分型布朗运动其实是一系类的自由高斯方程。B(t,w)为自由布朗运动。BH(t,w)为减少的布朗运动。H为dB的移动平均值，w表征运动的所有相关变量。性质T1/2law:BH(t,w)协方差：对扩散的描述对于Fbm，扩散的MSD满足以下形式：因而当0<H<1/2时为次扩散，H=1/2时为正常扩散，当1/2<H<1时为超扩散。GLE(generalizedLangevinequation)Г(t)是memorykernel,服从时间的幂指数分布。ξ(t)是自由力，又称为干扰合理利用GLE方程描述粒子运动的系统能够很好地解释系统内部潜在的力学运动机理。WeiMin,GuobinLuo'sobservationξ(t)是波动力Г(t)与