对数函数“十校联赛”一等奖

制作人：彭万华对数函数芦溪中学

a>10<a<1图象

性

质1.定义域：R2.值域：（0，+∞）3.过定点（0，1），即x=0时，y=14.当x>0时，y>1;

当x<0时，0<y<1；当x>0时，0<y<1;当x<0时，y>1；5.在R上是增函数在R上是减函数回顾指数函数图象及性质现在有一张纸，我把这张纸对折一次就变成了两层；我对折两次纸就变成了四层；如果我们设把纸对折的次数为x,对折后纸的层数为y，那么，试建立y关于x的函数关系式。你能写出这个X关于Y的函数的关系表达式吗?解：2次3次提问：如果我发现对折后的纸有4层，那么我对折了多少次？如果我发现对折后的纸有8层，那么我对折了多少次？……16层呢，32层呢……我们可以发现：x关于y也可以建立一个函数。指数式化对数式这个就是我们要的函数关系交换X和Y,以符合习惯一般地，函数就叫做对数函数。x为它的自变对数函数的定义以上两个函数也是对数函数！量，函数的定义域为提问：我们知道，函数和互为反函数。函数和是什么关系呢？函数和互为反函数！2.利用对称性画图.因为指数函数y=ax(0<a≠1)

与对数函数y=logax(0<a≠1)的图象关于直线y=x对称.XY=ax(a>1)

YO112233445567Y=logax(a>1)Y=X-1-1-2●●●●●●●●●●

XYO112233445567Y=X-1-1-2●●●●●●●●11a>1110<a<1请同学们：根据对数函数的图象描述对数函数的性质：图像的特征

函数性质

1．图像位于y轴右侧；定义域：x>02.图像在y轴的投影占满了整个y轴；

值域：

R

3.过（1.0）点

当x=1时，y=0。

增函数

4.单调性:

a>1时,图像上升;5.函数值分布:

a>1:

当:x>1时,图像在y轴上方;当0<x<1时,图像在y轴下方;

a>1:

当0<x<1,则y<0;

当x>1,则y>0，图像的特征

函数性质

1．图像位于y轴右侧；定义域：x>02.图像在y轴的投影占满了整个y轴；

值域：

R

3.过（1.0）点

当x=1时，y=0。

4.单调性:

0<a<1时,图像下降;

减函数

5.函数值分布:

当0<x<1,图像在轴上方;0<a<1:当:x>1,图像在y轴下方；当:x>1,则y<0当0<x<1,则y>0;

0<a<1:当0<x<1,图像在轴上方;5.函数值分布:

值域：

R

当x=1时，y=0。

当:x>1时,图像在y轴上方;图像的特征

函数性质

2.图像在y轴的投影占满了整个y轴；

1．图像位于y轴右侧；定义域：x>03.过（1.0）点

4.单调性:

增函数

0<a<1时,图像下降;

减函数

a>1时,图像上升;0<a<1:当:x>1,图像在y轴下方；当:x>1,则y<0当0<x<1,则y>0;

a>1:

当0<x<1时,图像在下方;

a>1:

当0<x<1,则y<0;

0<a<1:当x>1,则y>0，特殊点：图象性质定义域：值域：单调性：增函数减函数函数值的分布当x>1,则y>0;当0<x<1,则y<0:当x>1,则y<0;当0<x<1,则y>0:对数函数图像及性质名称指数函数对数函数一般形式定义域值域单调性

a>1,增函数0<a<1,减函数

a>1,增函数0<a<1,减函数函数值变化情况a>1:x>0,y>1x<0,0<y<10<a<1:x>0,0<y<1x<0,y>1a>1:x>1,y>00<x<1,y<00<a<1:x>1,y<00<x<1,y>0图像关系

的图像于

的图像关于直线y=x对称指数函数与对数函数对比指数函数对数函数

按要求回答问题(1)y=log3(x-2）

(1)以上函数的定义域。

(2)y=log2(x2+1)（2）以上函数如果底数为a（a>0且a≠1)时，函数必过那一点。例二：判断下列各组数中两个值的大小：(1)log30.8,

log33.7

(3)loga5.9,

loga3.1

log0.52.9

(2)log0.54.2,

(0<a≠1)

1.对数函数是指数函数的反函数，对数函数的定义域、值域分别为相应的指数函数的值域和定义域，它们的图象关于成轴对称.

2.当a>1,在为增函数.当0<a<1,在为减函数.课堂小结:作业：习题2.8第1题.(2),(4),(6),(8).第2题.

谢谢各位老师光临指导（2）y=log3(-x）（1）y=log3(x-2）（3）以下函数是对数函数吗？NO！判断一个函数是不是对数函数，我们必须严格按照定义的形式去判断！（1）由x-2>0，得，∴函数的定义域是；

解：(1)y=log3(x-2）

(2)y=log2(x2+1)（2）因为真数恒大于零，所以函数的定义域为R。返回（1）由于函数必过（1，0）点因此，当x-2=1即x=3时，y必然等于0，所以此函数必过（3，0）点。(1)y=loga(x-2）

(2)y=loga(x2+1)（2）由于函数必过（1，0）点因此，当x2+1=1，即x=0时，y必然等于0，所以此函数必过（0，0）点。返回

考察对数函数

y=log3x，因为它的底数3>1,所以它在（0，+）上是增函数，于是(1)log30.8,

log33.7

log30.8

<log33.7

返回

log0.54.2<log0.52.9

log0.52.9

(2)log0.54.2,

考察对数函数

y=log0.5x，因为它的底数0.5<1,所以它在（0，+）上是减函数，于是返回(3)loga5.9,

loga3.1

(0<a≠1)