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文档简介

一质点系的动能定理质点系动能定理

内力可以改变质点系的动能注意内力功外力功对质点系，有对第个质点，有一对内力做的功一般不能相互抵消。考虑两个质点组成的质点系，则所以一般情况下，是变化的，即所以如弹簧振子中的弹力。对于刚体来说，不变，即所以内力做功为零。

机械能质点系动能定理

非保守力的功二质点系的功能原理

质点系的功能原理

质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和.

当时，有

功能原理三机械能守恒定律

机械能守恒定律只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变.守恒定律的意义不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点.如图的系统，物体A，B置于光滑的桌面上，物体A和C,B和D之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压A和B，使弹簧压缩，后拆除外力，则A和B弹开过程中，对A、B、C、D组成的系统讨论（A）动量守恒，机械能守恒.（B）动量不守恒，机械能守恒.（C）动量不守恒，机械能不守恒.（D）动量守恒，机械能不一定守恒.DBCADBCA例如图，一内壁为1/4圆弧性的容器AB放置在一光滑的水平面上，半径为R，质量为M，今有一质量为m的小球从A端静止下滑,试求当m滑到最低点B时,（1）m相对于M的速度v及M对地的速度V；（2）M对m的作用力N。解：（1）由动量守恒机械能守恒得MRBAmO（2）当m到达B点时，M以V运动，且对地加速度为零，可看成惯性系以M为参照系得例1一雪橇从高度为50m的山顶上点A沿冰道由静止下滑,山顶到山下的坡道长为500m.雪橇滑至山下点B后,又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在C处.若摩擦因数为0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行的路程.(点B附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力.)已知求解以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得又可得由功能原理代入已知数据有例2有一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点P,另一端系一质量为m的小球,小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦).开始小球静止于点A,弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径R;当小球运动到圆环的底端点B时,小球对圆环没有压力.求弹簧的劲度系数.解以弹簧、小球和地球为一系统，只有保守内力做功系统机械能守恒取图中点为重力势能零点又所以即系统机械能守恒,图中点为重力势能零点例3在一截面积变化的弯曲管中，稳定流动着不可压缩的密度为

的流体.点a处的压强为p1、截面积为A1,在点b处的压强为p2截面积为A2.由于点a和点b之间存在压力差,流体将在管中移动.在点a和点b处的速率分别为和.求流体的压强和速率之间的关系.则解取如图所示坐标,在时间内、处流体分别移动、.又由动能定理得得即常量若将流管放在水平面上，即常量伯努利方程则有常量若将流管放在水平面上，即则有常量即若则四宇宙速度牛顿的《自然哲学的数学原理》插图，抛体的运动轨迹取决于抛体的初速度设地球质量,抛体质量,地球半径

.``````解取抛体和

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