医学统计学 第九章 第二十二讲

9.2.1直线回归的概念

直线回归是处理两变量间线性依存关系的的一种统计分析方法

注：其中至少一个是随机变量直线回归是回归分析中最基本、最简单的一种，故又称简单回归分析直线回归分析的目的:建立一个线性函数，来描述具有相关关系的两个变量间依存关系。回归分析中两变量的地位是不相同的：

通常把一个变量称为自变量，用X表示；另一个变量称为应变量，用Y表示。9.2直线回归进食量与体重增加量的散点图：散点图的带状分布有线性趋势

图9.1大白鼠进食量与体重增加量的散点图进食量(g)1000900800700600增加量(g)190180170160150140130120110直线回归分析在于找出两个变量有依存关系的直线方程，以确定一条能代表这些数据关系的、最接近各实测点的直线，使各实测点的与该线的纵向距离的平方和为最小。为了区别于一般的函数方程，我们称之为直线回归方程

65075085095010501150110140170200直线回归方程的一般表达式为：

a是回归直线在Y轴上的截距,即X=0时的值；b为回归系数，即直线的斜率。b>0，表示直线从左下方走向右上方，即Y随X的增大而增大；b<0，表示直线从左上方走向右下方，即Y随X的增大而减小；b=0，表示回归直线与X轴平行，即X,Y无回归关系。9.2.2回归方程的建立与检验b

的统计意义：X每增（减）一个单位，Y平均改变b个单位例如体表面积Y与体重X的关系＝2.5212+0.2385

X

体重每增加1kg,

则体表面积平均增加0.2385(103cm2)

1112131415165.05.56.06.5求回归方程的关键是要求a和b的值，根据数学上的最小二乘法原理，使各实测值Y与回归直线上对应的估计值之差的平方和为最小：,

为残差：点到直线的纵向距离。可导出a、b的最小二乘法估计如下：【例9.3】现仍用例9.1的资料，试分析大白鼠进食量与体重增加量的关系试作直线回归分析。进行回归分析前要先作散点图，以判断两变量间是否线性趋势求直线回归方程

a=-23.9472,b=0.23053.绘制回归直线

在自变量X的实测范围内任取相距较远且易读的两个X值，代入直线回归方程求得两点坐标，过这两点作直线即为所求回归直线。4.回归系数的假设检验(1)回归系数假设检验的意义所求得的回归方程是否能表达X、Y存在直线关系，这是回归分析首要考虑的问题。总体回归系数与样本回归系数b

存在抽样误差（2）回归系数的t检验总体回归系数β，与样本回归系数b间存在抽样误差：即使X、Y的总体回归系数β为零（X,Y并不存在回归关系），由于存在抽样误差，其样本回归系数b也不一定为零;因此，当用样本求得不等于零的回归系数b后，还不能立即认为β≠0，即X与Y间存在回归关系，必须考虑回归系数的抽样误差问题，因此需对β是否为零进行假设检验;检验方法：可用按Y服从正态分布的假定，回归系数的假设可用方差分析或t检验。检验假设为：H0：总体回归系数β=0，即大白鼠进食量与体重增加量间无回归关系。H1：总体回归系数β≠0，即大白鼠进食量与体重增加量间有回归关系。

检验水准α=0.05，双侧假设检验。检验统计量式中Sb为样本回归系数的标准误：为剩余标准差，亦称标准估计误差：将数据代入计算公式可得：查t界值表，t0.001(10)=4.587，>t0.001(10)，P<0.001；统计结论：按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，认为在某代乳粉营养价值试验中，大白鼠进食量与体重增加量之间存在直线回归关系，即所拟合的样本直线回归方程有意义。

查表确定p值

查t界值表，得p<0.001附表4t界值表概率，p自由度单侧0.100.050.0250.010.0050.0010.0005

双侧0.200.100.0500.020.010.0020.00113.0786.31412.70631.82163.657318.363621.8862.9204.3036.9659.92522.331101.3721.8122.2282.7643.1694.1444.587111.3631.7962.2012.7183.1064.0254.4371.描述两变量间的依存关系

通过回归系数的假设检验，若认为两变量间存在着直线回归关系，则可用直线回归方程来描述两变量间的依存关系

可用于描述大白鼠进食量与体重增加量的定量关系9.2.3回归方程的应用2.利用回归方程进行预测

所谓预测就是把预报因子(自变量X)代入回归方程对预报量(应变量Y)进行估计，其波动范围可按求Y值容许区间的方法计算。如预测大白鼠进食950克时的体重增加量，将X=950代入得3.利用回归方程进行统计控制

统计控制是利用回归方程进行逆估计，如果要求应变量Y在一定范围内波动，可以通过控制自变量X的取值来实现.如【例9.5】血糖水平Y与胰岛素X的关系为：只要把胰岛素水平控制在32.71mU/L以上，就有95％可能使血糖不超过正常值范围的上限6.72mmol/L.9.4.1直线相关与回归的区别与联系一、直线相关与回归的区别与联系1．区别：(1)在资料要求上，相关分析中，X,Y地位平等；回归分析中，二者地位不同

在回归分析中：如果X可以精确测量和严