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第三节求单调区间与极值知识与方法1.导数与函数的单调性一般地，在某个区间内，如果，则函数在上单调递增；如果，则函数在上单调递减.2.极值的概念一般地，若比在附近的函数值都大，则称为函数的极大值，称a为的极大值点；若比在附近的函数值都小，则称为的极小值，称b为的极小值点.3.求极值的基本步骤：（1）求，并给出函数的定义域；（2）解不等式和，得到的单调递增区间和单调递减区间；（3）根据函数的单调性给出极值.典型例题【例1】已知函数，求的单调区间与极值.【解析】由题意，，所以或，，从而的单调递增区间为，，单调递减区间为,故有极大值，极小值.【答案】见解析【反思】若题干的问题是求的单调区间，则我们在作答时，应该写“函数的单调区间是…”，且相同单调性的不同区间之间用逗号隔开；若题干的问题是讨论函数的单调性，则我们在回答时，就写“函数在…单调递增，在…单调递减”.【例2】已知函数，求的单调区间与极值.【解析】由题意，，所以，，从而的单调递增区间为，单调递减区间为，故有极大值，无极小值.【例3】已知函数，求的单调区间与极值.【解析】由题意，，所以，，从而的单调递减区间为，单调递增区间为，故有极小值，无极大值.【例4】已知函数，求的单调区间与极值.【解析】由题意，，所以，或，从而的单调递增区间为，单调递减区间为，，故有极小值，极大值.变式已知函数，若和为的极值点，求的单调区间.【解析】由题意，，且，解得：，，此时，，所以或，或，故的单调递减区间为，，单调递增区间为，.强化训练1.已知函数，求的单调区间与极值.【解析】由题意，，所以或，，从而的单调递增区间为，，单调递减区间为，故有极大值，极小值.2.设函数，求的极值.【解析】由题意，，所以，，从而在上单调递减，在上单调递增，故有极小值，无极大值.3.求函数的单调区间.【解析】由题意，，所以，，故的单调递增区间为，单调递减区间为.4.求函数的单调区间与极值.【解析】由题意，，所以，或，从而的单调递减区间为，，单调递增区间为，故有极小值，无极大值.5.求函数的单调区间与极值.【解析】由题意，，且，所以，或，从而的单调递减区间为和，单调递增区间为，故有极小值，无极大值.6.求函数的单调区间与极值.【解析】由题意，，所以或，，从而的单调递增区间为，，单调递减区间为，故有极大值，极小值.7.已知函数，求的单调区间.【解析】由题意，,所以，或，从而的单调递增区间为，单调递

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