第7章-二阶电路-习题库

二阶电路习题12-1题12-1图示电路原处于稳态，t=0时开关K闭合，dudi求uC(0+)、C|、iL(0+)、L|。dtdt00K(t=0)iC2+2Fu3+10V--CiL+14Hu-L题12-110232Au(0)3i(0)6VCL解：t<0时i(0)L由换路定则有:i(0)i(0)2A,u(0)u(0)6VLLCCdiu(0)3i(0)1041A/sL|LL4dtL40du|i(0)(0u(0))2V/sCdtCC2C012-2电路如题12-2图所示，建立关于电感电流i的微分方程。LRiAL1L++1uRCu-C2-S题12-2图di解：回路1:RiLLuu……(1)dt1LCSduui……………(2)对A点:CCdtRCL2由(1)式得：uuRiLdiLdtCL1L代入(2)整理得：d2iLdiRdu1uL(RC)L(11)iCLCSdtRdt2Rdt2R1LS2212-3电路如题12-3图所示，建立关于u的微分方程。C2A1B++12uu1F2Fi-C1-C2S题12-3图A点KCL的方程解：列duC1uui......(1)dtC1C2S列B点KCL的方程du2C22uuu0(2)C2C2C1dtdu由(2)得：u2C23udtC1C2du3dudu2代入(1)得：2C22C23uuiC2dtdtdtC2C2S2du5du2整理得：222uiC2C2C2dtdtS12-4题12-4图示电路中，已知u(0)=200V，t=0时开关闭合，求u。t0时的C-CK(t=0)200i-u+CR+0.1Hu-+L5Fu-C题12-4图1、列写以u为变量的解：二阶微分方程CduCdt电容的电流i5106(1)Cdu压u200i2005106dtRC电阻的电C电感的电压u0.1di0.1510d2uCdt26CdtL因为uL+uR+uC=00.15106d2udu所以C2005106Cu0dt2dtCd2uC2000duC2106u0dt2dtC2、特征方程及特征根p2＋2000p+2106=02000410681062000j2103p1,2103j103223、微分方程的解的形式u(t)Ke103tsin(103t)(2)C4、求初值uC(0+)和u’C(0+)uC(0+)=uC(0-)=200ViC(0+)=iC(0-)=0A(iC(t)为电感的电流)du由(1)式有：i(0)5106C(0)dtCdu05106C(0)dtduC(0)0dtdu5、利用初值uC(0+)=200V和C(0)0确定待定系数K、dt200Ksin将初值代入(2)式，有：0103Ksin103Kcossincos1,45,K2002解得6、结果u(t)2002e3tsin(103t45)V,t0C12-5题12-5图示电路原处于稳态，t=0时开关由位置1换到位置2，求换位后的i(t)和uC(t)。LK(t=0)1i2L+1818Hu11A2F-C题12-5图t<0时iL(0-)=1AuC(0-)=0解：1、列写以iL为变量的二阶微分方程12d2idiLi0.L8dt2dtL2、特征方程及特征根p24p40.p21,23、微分方程的解的形式i(t)(KKt)e2tL124、求初值iL(0+)和i’L(0+)iL(0+)=iL(0-)=1AuC(0+)=uC(0-)=0u(t)1didiL(0)8u(0)0L8dtdtCC5、利用初值iL(0+)=1A和diL(0)0确定待定系数K1、K2dti(t)(KKt)e2tL12diLKe2t2(KKt)e2tdt2121KK1代入初值得：110K2KK22126、结果i(t)(12t)e2tA,t0.Lu(t)di1[2e2t2(12t)e2t]0.5te2tV,t0Ldt8C12-6题12-6图示电路为换路后的电路，电感和电容均有初始储能。问电阻R1取何值使电路工作在临界阻尼状态？-+uCAi1FLR11H1题12-6图A点的KCL方程du1di解：列Li0(1)CdtRdt1L列回路方程duCudi（2）LdtdtCdu(1)式：CdtRdtR1du1ui0(2)式代入CCL111du1i(1)u(3)CRdtRLC11duCdt1d2u1du(1)Rdt2(3)式代入(2)式得：uCCRdt1C11d2u1du即：(1)C(1)Cu0Rdt21Rdt1C当(11)24(11)0时为临界阻尼状态RR11(11)(114)0RR11故R1.3112-7题12-7图示电路。T<0时电路为稳态，t=0时开关K打开，求当开关打开后的u(t)和iL(t)。CAi0.2HLiR+u-CK70.2F2A题12-7图t<0时iL(0-)=0AuC(0-)=0解：1、列写以uC为变量的二阶微分方程A结点：2=iR+iL(1)di回路：0.2u7i0(2)LdtCRdu对电容元件:i0.2(3)(4)CdtL由(1)式得:iR=2-iLdi将(4)式代入(2)式，有：0.2u7(2i)0(5)LdtCL将(3)式代入(5)式，有:0.20.2d2uduCu7(20.2Ci)0dt2dtCL0.04d2uC1.4dt2duCu14dtCd2uC35dt2duC25u350dtC2、特征方程及特征根p235p250353521003533.54p1,222p1=-0.733、微分方程的解的形式p2=-34.27特解):u14(稳态解Cp齐次方程的解:uKe0.73tKe34.27tCh12所以uuuKe0.73tKe34.27t14CChCp124、求初值uC(0+)和u’C(0+)uC(0+)=uC(0-)=0iL(0+)=iL(0-)=0Adu由(3)式得：i(0)0.2C(0)dtLduC(0)5i(0)0dtLdu5、利用初值uC(0+)=0V和C(0)0确定待定系数K1、K2dtuKe0.73tKe34.27t14C12du0.73Ke134.27Ke20.73t34.27tCdt0KK14代入初值得：0.73K34.27K0解得：K1=-14.1K2=0.312126、结果u14.1e0.73t0.3e34.27t14V,t0Cdui0.2L0.214.10.73e0.73t0.20.334.27e34.27tCdt2.1e0.73t2.06e34.27tA,t012-8题12-8图示电路原处于稳态，t=0时开关K打开，求uC(t)、uL(t)。+u-iLL2H4+u-C+20V-K(t=0)0.1F题12-8图解：t<0时iL(0-)=5AuC(0-)=01、列写以u为变量的二阶微分方程Cdu对电容元件:i0.1L(1)Cdtdi回路：24iu20(2)LdtLCdudu2(2)式，有：C0.4Cu20dtdtC2将(1)式代入0.2d2uC2duC5u100dt2dtC2、特征方程及特征根p22p50p24201j221,23、微分方程的解的形式特解:u100(稳态解)Cp齐次方程的解:uKetcos2tKetsin2tCh12所以uuuKetcos2tKetsin2t20CChCp124、求初值uC(0+)和u’C(0+)uC(0+)=uC(0-)=0iL(0+)=iL(0-)=5Adudt由(1)式得：i(0)0.1C(0)LduC(0)10i(0)50dtLdu5、利用初值uC(0+)=0V和C(0)50确定待定系数K、dtuKetcos2tKetsin2t20C12duK(etcos2t2etsin2t)K(etsin2t2etcos2t)Cdt120K20代入初值得：解得：K=-20K2=15150K2K1126、结果u(t)20etcos2t15etsin2t20V,t0Cduu(t)20u0.4CdtLC2020etcos2t15etsin2t200.4[20etcos2t40etsin2t15etsin2t30etcos2t]25etsin2tV,t0另一方法求：dui0.1L0.1[20etcos2t40etsin2t15etsin2t30etcos2t]Cdt5etcos2t2.5etsin2tA,t0u2diL2[5etcos2t10etsin2t2.5etsin2t5etcos2t]dtL25etcos2tV,t012-9题12-9图示电路为零状态电路，求u(t)、iL(t)。CAiL114+u1235(t)AHF-C题12-9图t<0时iL(0-)=0AuC(0-)=01、列写以iL为变量的二阶微分方1du解：程CA点:5(t)3u(t)i(1)2dtCL对电感元件:u1di(2)L4dtC11d2i3di有：42dtLi5(t)将(2)式代入(1)式，L24dtLd2iL6diL8i40(t)dt2dtL2、特征方程及特征根p26p80p1=-2p2=-43、微分方程的解的形式特解:i5A.(稳态解)LP齐次方程的解:iKe2tKe4tCh12所以iiiKe2tKe4t5LChCp124、求初值iL(0+)和i’L(0+)iL(0+)=iL(0-)=0AuC(0+)=uC(0-)=0V由(2)式有:u(0)1diL(0)4dtCdiL(0)4u(0)0dtC5、利用初值iL(0+)=0A和diL(0)0确定待定系数K1、K2dti(t)Ke2tKe4t5L12di(t)2Ke2t4Ke4tLdt120KK5代入初值得：02K4K解得：K1=-10K2=512126、结果i10e2t5e4t5A,t0LuLdi1[20e2t20e4t]5e2t5e4tV,t0.Ldt4C12-10求题12-10图示电路的零状态响应uC(t)。已知电源uS(t)的取值分别为：(1)uS=(t)V；(2)uS=(t)V。1H4++15uuF-S-C题12-10图解：(1)列写以uC为变量的二阶微分方程(方程的列写参考12-4题)u41duC11d2u(t)C5dt5dt2C特征方程及特征根p24p101p2j11,255微分方程的解的形式特解):u1(稳态解cp齐次方程的解:uKe2tsin(t)Ch所以uuuKe2tsin(t)1CChCp求初值u(0+)和u’C(0+)Cu(0+)=uC(0-)=0Au’C(0+)=0(参考题12-4的答案)Cduu(0+)=0V和C(0)0确定待定系数K、Cdt利用初值uKe2tsin(t)1CduK[2e2tsin(t)e2tcos(t)]CdtK解得：Ksin105将代入初值有:2KsinKcos026结果u(t)[5e2tsin(t26)1](t)C(2)当激励为单位冲激函数时，此时的零状态响应是(1)中的响应的导数单位冲激响应是：h(t)du(t)C[25e2tsin(t26)5e2tcos(t26)](t)dt12-11求题12-11图示电路的冲击响应uC(t)。1HiL+10(t)V-+u-C11F题12-11图uC(0-)=0u为变量的二阶微分方程C解：t<0时iL(0-)=0A1、列写以10(t)diLu(1)回路方程：dtCdu对电阻元件:u1(i