山西省2018高二上学期期末考试数学(理)试题

高二年级上学期期末考试理科数学试题一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.1.若，则A.B.C.D.【答案】A【分析】若，化简得，所以..应选A.2.履行以以下图的程序框图，若输入，输出的，则空白判断框内应填的条件为A.B.C.D.【答案】B【分析】由程序框图，得程序运转过程为：；；；由于输出的结果为，所以判断框内应填“”.应选B.3.某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有以下对应数据：x24568y304050m70依据表中供给的所有数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中-1-的值为A.B.C.D.【答案】D【分析】由表中数据,计算，，∵回归直线方程过样本中心，=6.5×5+17.5，解得m=60.应选：D.4.已知是两个平面，直线若以①，②，③中两个为条件，另一个为结论组成三个命题，则此中正确命题的个数是A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】C【分析】由题意可得：①l∥β②l⊥α?③α⊥β，依据面面垂直的定义可得此结论是正确的。所以①②?③正确。①l∥β③α⊥β?②l⊥α不正确,还有可能是l∥α.所以①③?②错误。②l⊥α③α⊥β?①l∥β，由空间中线面的地点关系可得此结论正确。所以②③?①正确。应选C.5.“”是“，使得是真命题”的A.充分不用要条件B.必需不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件【答案】B【分析】由“，使得是真命题”，又，则,所以“”是“，使得是真命题”的必需不充分条件，应选B.6.已知为抛物线上一个动点，到其准线的距离为，为圆上一个动点，的最小值是A.B.C.D.-2-【答案】C【分析】∵点P是抛物线上的点，点P到抛物线的准线的距离为d，P到圆B:上的动点Q的距离为|PQ|，由抛物线定义知：P到准线的距离等于P到焦点F的距离，∴如图，连接圆心B与F，交圆于Q，FB交抛物线的点即为使d+|PQ|的最小时P的地点。(d+|PQ|)min=|FQ|，B(0,4),F(1,0)，∴.∴|FQ|=.应选：C.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图以以下图，则该截面的面积为-3-B.D.【答案】A【分析】以以下图，正方体被面ABCD所截，截面ABCD是上底为，下底为，两腰长为的等腰梯形，可得高为.其面积为.应选A.点睛：此题利用空间几何体的三视图要点察看学生的空间想象能力和抽象思想能力，三视图问题是察看学生空间想象能力最常有题型，也是高考热门.察看三视图并将其“翻译”成直观图是解题的要点，不单需注意三视图的三因素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及同样图形的不同样地点对几何体直观图的影响.下边给出的命题中：（1）已知函数，则；（2）“”是“直线与直线相互垂直”的必需不充分条件；（3）已知随机变量遵照正态散布，且，则；（4）已知圆，圆，则这两个圆恰有两条公切线.-4-此中真命题的个数为A.1B.2C.3D.4【答案】B【分析】(1)由=sina,可得=sin=1,故(1)正确；直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直?(m+2)(m-2)+m(m+2)=0，即m=-2或m=1.∴“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的充分不用要条件,故(2)错误；(3)随机变量ξ遵照正态散布,且P(-2?ξ?0)=0.4,则P(ξ>2)=0.1,故(3)错误；(4)圆化为(x+1)2+y2=1,圆化为=1，两圆的圆心距d=1，小于两半径之和，两圆订交，∴这两个圆恰有两条公切线,故(4)正确。∴正确的命题是2个。应选：B.9.已知命题函数是奇函数，命题函数在区间上单一递增，则以下命题中为真命题的是A.B.C.D.【答案】A【分析】.故f(x)是奇函数，命题p是真命题；x∈(0,+∞)，，令g′(x)>0,解得：，令g′(x)<0,解得：0<x<，故g(x)在(0,)递减,在(,+∞)递加，-5-故命题q是假命题；故p∨q是真命题，p∧q是假命题，￢p∧q是假命题，￢p∨q是假命题，应选：A.10.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【分析】已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴,离心率，e?2，应选D.11.已知函数的两个极值点分别在与内，则的取值范围是A.B.C.D.【答案】A【分析】由题意知有两根分别在与内，所以，画出可行域，利用线性规划可得，应选A............................12.已知函数在上可导，其导函数为，若知足：，，则以下判断必定正确的选项是A.B.C.D.【答案】C-6-【分析】由，得，令则.∵f(x)知足，∴当x<1时,f′(x)-f(x)<0.∴g′(x)<0.此时函数g(x)单一递减.g(-1)>g(0).即f(2-x)=f(x)?∴f(3)=f(-1)>f(0)?=f(0).应选：C.点睛：此题主要察看结构函数，常用的有：，结构xf(x)；2xf(x)+x2f′(x)，结构x2f(x)；，结构;，结构；，结构.等等.二、填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的地点上，答错地点，书写不清，含糊其词均不得分。13.的二项张开式中的常数项的值为______．【答案】【分析】的二项张开式中的通项公式为：.令，解得.可得常数项为：.故答案为：.点睛：求二项张开式相关问题的常有种类及解题策略(1)求张开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特色求出r值即可.(2)已知张开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由-7-特定项得出r值，最后求出其参数.14.甲、乙两人各进行一次射击，假定两人击中目标的概率分别是0.6和0.7，且射击结果相互独立，则甲、乙至多一人击中目标的概率为______．【答案】0.58【分析】由题意可得：两人能否击中目标是相互独立的，由于两人击中目标的概率分别是0.6和0.7，所以两人都击中目标的概率为：0.6×0.7=0.42，所以甲、乙至多一人击中目标的概率为：1-0.42=0.58.故答案为：0.58.15.对于曲线C：，给出以下说法：①对于坐标轴对称；②对于点对称；③对于直线对称；④是关闭图形，面积大于．则此中正确说法的序号是______注：把你以为正确的序号都填上【答案】（1）（3）（4）【分析】对于①②，将方程中的x换成-x，y换成-y方程不变，所以曲线C对于x轴、y轴、原点对称，故①②对；对于③，将方程中的x换为y，y换为x方程变成y4+x2=1与原方程不同样，故③错；对于④，在曲线C上任取一点，∵||?1，∴?，∴，即点在圆x2+2=1外，故④对.My故答案为：①②④.16.已知当获得最小值时，直线与曲线的交点个数为______.【答案】2【分析】试题分析：∵，∴当且仅当，即时，获得最小值8，故曲线方程为时，方程化为；当时，方程化为，-8-当时，方程化为，当时，没心义，由圆锥曲线可作出方程和直线与的图象，由图象可知，交点的个数为2.考点：基本不等式，直线与圆锥曲线的地点关系.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知：不等式对于恒建立，:对于的不等式有解，若为真，为假，求的取值范围．【答案】【分析】试题分析：先求出对于p，q的m的范围，依据p∨q为真，且p∧q为假，p与必有一真一假，获得不等式组，解出即可．试题分析：解：不等式对于恒建立，可得，又命题:对于的不等式有解，所以解得或，由于为真，为假，所以p与q必有一真一假当p真q假时，有，当p假q真时，或，综上，实数m的取值范围是．18.一个盒子中装有大批形状大小同样但重量不尽同样的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量单位：克，重量分组区间为,,,，由此得到样本的重量频次散布直方图如图．（1）求的值，并依仍旧本数据，试预计盒子中小球重量的众数与均匀值；-9-（2）从盒子中随机抽取3个小球，此中重量内的小球个数为，求的散布列和数学希望．（以直方图中的频次作为概率）【答案】（1）,众数约为20，均匀值为24.6（2）【分析】试题分析：（Ⅰ）由频次散布直方图中所有小矩形面积（频次）之和为1，可计算出,众数取频次最大即矩形最高的那个矩形的中点横坐标，均匀值用各矩形中点值乘频次相加即得；（Ⅱ）的可能取值为、、、，利用样本预计整体，该盒子中小球重量在内的概率为，所以有，从而可得散布列，最后由希望公式可计算出希望．试题分析：（Ⅰ）由题意，得，解得；又由最高矩形中点的的横坐标为20，可预计盒子中小球重量的众数约为20（克）而个样本小球重量的均匀值为：（克）故由样本预计整体，可预计盒子中小球重量的均匀值约为克；（Ⅱ）利用样本预计整体，该盒子中小球重量在内的概率为则.的可能取值为、、、，，，，.的散布列为：-10-.（或许）考点：频次散布直方图，用样本预计整体，随机变量散布列，数学希望．19.将两块三角板按图甲方式拼好，此中，，，，现将三角板沿折起，使在平面上的射影恰幸亏上，如图乙．（1）求证：；（2）求证：为线段中点；（3）求二面角的大小的正弦值．【答案】（1）看法析（2）看法析（3）【分析】试题分析：（2）由AD在平面ABC上的射影与BC垂直，即可证明；2）经过计算，求得AD=BD，再由等腰三角形高线即中线的性质证得；3）利用射影定理作出二面角D-AC-B的平面角，再由正弦定义求得．试题分析：证明：由已知D在平面ABC上的射影O恰幸亏AB上,∴DO⊥平面ABC，∴AO是AD在平面ABC上的射影．又∵BC⊥AB，∴BC⊥AD．解：由(1)得AD⊥BC，又AD⊥DC又BC∩DC=C，∴AD⊥平面BDC又∵BDì平面ADB，∴AD⊥BD，在RT⊿ABD中，由已知=2，得，=1，∴BD=1,∴=AD,ACADBD∴O是AB的中点.-11-解：过D作DE⊥AC于E，连接OE，∵DO⊥平面ABC，∴OE是DE在平面ABC上的射影．∴OE⊥AC∴∠DEO是二面角D－AC－B的平面角，且即二面角D－AC－B的正弦值为．20.宜昌市拟在2020年点军奥体中心落成后申办2022年湖北省省运会，据认识，当前武汉，襄阳，黄石等申办城市因市民担忧赛事开销超支而准备接踵退出，某机构为检查宜昌市市民对申办省运会的态度，选了某小区的100位居民检查结果统计以下：支持不支持共计年纪不大于50岁80年纪大于50岁10共计70100（1）依据已知数据，把表格数据填写圆满；（2）能否在出错误的概率不超出的前提下以为不同样年纪与支持申办省运会没关？（3）已知在被检查的年纪大于50岁的支持者中有5名女性，此中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．附：,.0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635【答案】（1）看法析（2）能（3）【分析】试题分析：-12-试题分析：支持不支持共计年纪不大于50岁206080年纪大于50岁101020共计3070100，所以能在出错误的概率不超出的前提下以为不同样年纪与支持申办省运会没关；记5人为abcde，此中ab表示教师，从5人随意抽3人的所有等可能事件是：共10个，此中至多1位教师有7个基本领件：所以所求概率是．21.已知椭圆的左焦点为，左极点为．（1）是椭圆上的随意一点，求的取值范围；（2）已知直线与椭圆订交于不同样的两点（均不是长轴的端点），，垂足为且，求证：直线恒过定点．【答案】（1）[0,12]（2）看法析【分析】试题分析：（1）设点的坐标，由向量坐标化的方法得，依据点在椭圆方程上获得，从而获得范围。（2）联立直线和椭圆获得二次方程，向量坐标化，依据韦达定理获得，从而获得结果。（1）设，又所以，由于点在椭圆上，所以，即，且，所以，函数在单一递加，-13-当时，取最小值为0；当时，取最大值为12.所以的取值范围是.（2）由题意：联立得，由得①设，则.，所以即，所以或均适合①.当时，直线过点，舍去，当时，直线过定点.点睛：这个题目察看了直线和圆锥曲线的应用。用到了二次函数求最值的应用；向量坐标化的意识；一般圆锥曲线和向量联合的题目，先是采纳向量坐标化的方法来确立做题方向，将向量关系转变成坐标关系，今后就会知道需要联立应用韦达定理。22.已知函数.（1）若函数在定义域内为增函数，务实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，若，，，求的极小值；（3）设，.若函数存在两个零点，且知足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不可以，请说明理由.-14-【答案】（1）（2）（3）不可以【分析】试题分析：（1）先依据题意写出：g（x）再求导数，由题意知，g′（x）≥0，x∈（0，+∞）恒建立，即，n由此即可求得实数a的取值范围；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用换元法律t=ex，则t∈[1，2]，则h（t）=t3-3at，接下来利用导数研究此函数的单一性，从而得出h（x）的极小值；（Ⅲ）对于能否问题，可先假定能，即设F（x）在（x0，F（x0））的切线平行于x轴，此中F（x）=2lnx-x2-kx联合题意，列出方程组，证得函数在（0，1）上单一递加，最后出现矛盾，说明假定不建立，即切线不可以否平行于x轴．试题分析：解：（Ⅰ）由题意，知恒建立，即又，当且仅当时等号建立.故，