第2章测试题数学（文）一轮复习讲练测

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第二章测试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【2017广西南宁模拟】函数f(x)=2A.[-1,2)B。(-2,1)C。(-2,1]D。[-2,1)【答案】D【解析】由题意得，{1-x>02x-12．【2017北京昌平二模】给定函数①，②，③,④，其中既是奇函数又在区间上是增函数的是A.①B.②C.③D。④【答案】D3．已知是奇函数，当时，设，b=,，则()A。B.C.D。【答案】A【解析】∵是奇函数，当时，，∴，，，∵,∴，故选A。4．【2017河南新乡三模】若函数与存在相同的零点，则的值为（)A。4或B.4或C。5或D.6或【答案】C【解析】将函数的零点代入得到，解得或，故选C5．已知命题，命题q:，则下列命题是真命题的是（)A。 B。C. D。【答案】B【解析】由方程x2＋ax－4＝0得，Δ＝a2－4×(－4）＝a2＋16＞0，所以命题p为真命题。当x＝0时，20＝30＝1，所以命题q为假命题，所以为假命题，为真命题，为假命题，为假命题，故选B.6．已知函数在上是单调函数，则a的取值范围是(）A。（－∞，1］ B。（－∞，－1］ C.上为减函数;④方程在上有4个根；其中正确的命题个数为（）A.1B。2C.3D。4【答案】D【解析】试题分析：令，由得，又函数是R上的偶函数，所以。.即函数是以6为周期的周期函数。所以。又,所以,从而；又函数关于轴对称.周期为6,所以函数图象的一条对称轴为；又当，且时，都有，设，则.故易知函数在上是增函数.根据对称性，易知函数在上是减函数，又根据周期性，函数在上为减函数；因为，又由其单调性及周期性,可知在,有且仅有，即方程在上有4个根.综上所述,四个命题都正确。考点:函数的奇偶性、函数的单调性与周期性、函数的零点与方程的根10．已知a〉0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1，1）时，均有，则实数a的取值范围是()A。eq\b\lc\(\rc\]（\a\vs4\al\co1(0，\f（1，2）))∪C.eq\b\lc\［\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（1,2）,1）)∪(1,2]D。eq\b\lc\（\rc\]（\a\vs4\al\co1（0，\f（1，4））)∪【答案】B【解析】，而方程的解为，方程的解为;若函数恰有三个不同的零点，则，解得，即实数的取值范围是，故选B。12．已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是(）A。B.C.D。或【答案】A【解析】若∃x1,x2∈R，x1≠x2，使得f(x1)=f（x2）成立,则说明f（x)在R上不单调①当a=0时，，其图象如图所示，满足题意②当a<0时,函数y=−x2+ax的对称轴〈0，其图象如图所示，满足题意③当a〉0时，函数y=−x2+ax的对称轴>0，其图象如图所示，要使得f（x）在R上不单调则只要二次函数的对称轴<1∴a〈2综上可得,a<2本题选择A选项.填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分。把答案填在题中的横线上.）13．【2018湖南长沙模拟】已知fx=ln【答案】－1【解析】函数是偶函数，则：flnlne解得：k=-1.14．【2017上海闵行二模】若函数在区间上有零点，则实数的取值范围是

。【答案】15．已知函数，若，则实数的取值范围为________．【答案】【解析】∵，∴。当时，，解得；当时，，解得.综上．16．【2017黔东南州一模】已知函数f(x)=x,x>0x2-4x,x≤0【答案】-6,0解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17。已知幂函数为偶函数．（1）求的解析式;（2）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围．【解析】由为幂函数知,得或当时,，符合题意：当时，，不合题意，舍去．∴（2)由（1）得，即函数的对称轴为，由题意知在上为单调函数，所以或即或．．18。【2017福建模拟】已知函数是R上的奇函数,且的图象关于对称,当时,，(Ⅰ）当时,求的解析式；（Ⅱ）计算的值。【解析】（Ⅰ）当x∈时，2－x∈,又f（x）的图象关于x＝1对称,则f(x）＝f（2－x）＝22－x－1，x∈．(Ⅱ）函数f（x）为奇函数，则f(－x）＝－f（x）,函数f(x)的图象关于x＝1对称，则f（2＋x)＝f（－x)＝－f(x），所以f(4＋x）＝f＝－f（2＋x）＝f(x），所以f(x）是以4为周期的周期函数．∵f(0）＝0，f（1)＝1，f(2）＝0,f(3)＝f(－1）＝－f(1）＝－1又f(x)是以4为周期的周期函数．∴.19.（本题满分12分）【浙江金华阶段性检测】某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注:利润与投资单位：万元）．（Ⅰ）分别将A，B两种产品的利润表示为投资x(万元）的函数关系式；(Ⅱ）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A,B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元．【答案】（Ⅰ）(Ⅱ）【解析】（Ⅰ）当投资为x万元，设A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x）万元,由题意可设f(x）＝k1x,g(x）＝k2eq\r（x)。由图知f(1)＝eq\f（1,4),故k1＝eq\f（1,4）。又g（4）＝eq\f(5,2),故k2＝eq\f(5，4)。从而f(x)＝eq\f（1,4)x(x≥0）,g（x)＝eq\f(5，4)eq\r（x)（x≥0）．（Ⅱ)设A产品投入x万元，则B产品投入（10－x)万元，设企业利润为y万元．y＝f（x）＋g(10－x）＝eq\f（1,4)x＋eq\f（5，4)eq\r(10－x)(0≤x≤10)．令t＝eq\r(10－x），则．当t＝eq\f（5，2）时，ymax＝eq\f（65,16)，此时x＝3。75,10－x＝6。25.答:当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时,企业获得最大利润为eq\f(65，16）万元．20.定义在非零实数集上的函数满足,且是区间上的递增函数．求：（1）的值;（2）求证：函数为定义域上的偶函数;(3）解不等式【解析】（1）令，则令,则（2)令,则，∴为定义域上的偶函数．(3）据题意可知,函数图象大致如下：，或，或21。设函数f（x）＝kax－a－x（a〉0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1)若，试求不等式的解集;（2)若，且函数g（x)＝a2x＋a－2x－4f(x）,求函数g（x)在［1，＋∞）上的最小值．【解析】∵是定义域为的奇函数，∴，∴，∴，。(1）∵，∴.又且，∴。当时，和在上均为增函数，∴在上为增函数．原不等式可化为，故,即，解得或。∴不等式的解集为或．（2）∵，∴，即,解得或（舍去)．∴.令，则.∵在上为增函数（由(1)可知)，∴，即。∵，∴当时,取得最小值－2，即取得最小值－2，此时x＝log2（1＋eq\r（2））．故当x＝log