《1.3.1二项式定理》教学设计

课题： 数学选修2-3《二项式定理（第一课时）》课型： 新授课学校： 巨野县第一中学执教人： 张福想《二项式定理(第一课时)》教学设计巨野县第一中学 张福想一、 教材分析《二项式定理》是《一般中学课程标准试验教科书-数学》选修2—3第一章第三部分第一节的内容，这节课内容上只有一个二项式定理但它却是前面内容的接着，也是后面内容的起先。在计数原理之后学习二项式定理，一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它看做为计数原理的一个应用。另一方面也是为后面学习随机变量及分布做打算。同时二项式系数是一些特别的组合数，有二项式定理可推导出一些组合数的恒等式，这对深化组合数的相识起到了很好的促进作用。可见二项式定理是一个承上启下的内容，问题类型具有较强的综合性，可以连接不同内容的学问。二、教学目标1、学问与技能目标(1)、能利用计数原理证明二项式定理(2)、理解驾驭二项式定理，并能简洁应用(3)、能够区分二项式的系数与二项绽开式的系数2、过程与方法目标通过学生参加和探究二项式定理的形成过程，培育学生视察，分析，归纳的实力，以及转化化归的意识与学问迁移的实力，体会从特别到一般的思维方式。并经验数学解决问题的一般思路：发觉问题，提出假设，证明假设，3、情感与看法目标通过探究问题，归纳假设让学生在学习的过程中养成独立思索的好习惯，在自主学习中体验胜利，在思索中感受数学的魅力，让学生在体验学问产生的过程中找到乐趣。三、教学重点难点(1)、教学重点：归纳二项式定理及二项式定理的应用(2)、教学难点：二项式定理中单项式的系数(3)、教学难点的突破：二项绽开式中的系数问题，通过两个问题去考察计数原理在因式分解中的应用，从而提出在猜想中的各因式的特点，降累排列，或升幕排列，系数是看成取谁的一个组合问题，从而很简洁的就突破了难点，使学生不感到突然，或是难以接受。四、教法学法为了突破难点，突出重点，我先采纳设疑法将学生的爱好吸引到课堂中来，然后让学生利用计数方法解决两个问题，随后应用归纳猜想的方法得出本节课的重点，层次分明，起点低，落点高，达到了低步伐高效率。在后面的教学中我留意到我班学生的本身特点，采纳探究，思索，自主练习，提问的方式学习这节课的。五、教学过程教学程序问题问题设计意图师生活动创设问题情境引入新课今日是星期五，再过22023天后视星期几，你知道吗提出问题激发学生探究欲望让学生用计算器计算1乘积（4]+々2+々3）（仇+人2+〃3）（01+02+03+C'4+”）有几项考察学生对计数原理的应用，及对因式绽开原理的理解学生思索，让学生说出思索的过程，为后面做铺垫。2绽开（a+b）5,其中a2b3的系数是 考察学生对因式绽开的某项的系数理解学生说出自己的思路，老师要做分析与讲解为后面猜想做铺垫3由（a+b）二a+b（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3视察绽开式中的项数、指数改变以及系数改变，你发觉了什么？由此猜想（a+b）4,（a+b）-（a+b）11的绽开式中项数,指数改变及系数改变又如何呢？并试着写出他们的绽开式。让学生通过特例去视察相同之处与不同之处，以及不同之处的处理方法，从而提出猜想。学生先视察总结特点：1、项数是指数加1；2、字母a按降基排列,字母b根据升嘉排列，二者指数之和是二项式指数；3、每一项的系数有上面的问题2给出，这很好的突破了本节的难点。4（4+.=+"+"%C犷2b2+..对于猜想+时E+...+C步 我们如何进行证明呢？让学生分析等式特点，猜想数学归纳法可以证明，让学有余力的学生课下完成，得到二项式定理。学生自己阅读课本上的证明方法，老师最终做出方法归类，提示学生证明的思路。并留下课下演练二项式定理的数学归纳法证明。思索视察学习新课1视察二项绽开式中的项数、指数以及系数有何特点，谁最具代表性？考察学生的视察力，以及分析问题的实力。学生接着总结这三点，以强化已有的相识，同时老师强调：二项式系数，与二项绽开式系数的区分。2特别的1、用-b代替b.2、令a=Lb二x.3、令a=l,b=l.4、令a=l,b=-l时试着写出他们的二项绽开式对二项式定理的简洁应用，同时也是告知学生二项式定理在解决问题时的方法：赋值或是赋表达式。学生自主完成，老师进行检查，错误时做出点拨与分析。精讲精析巩固新知1例题1、求（1-2城的展开式,并求出展开式中的第4项的系数，熟识二项式定开式系数，以及X的系数问题的理解与记忆。老师板演过程，给学生以示范，为后面步骤的整齐做铺垫。2例题2：推断（3/一々）1。的绽开式中是否包含7X常数项？熟识二项式绽开式的通项，并初步应用。让学生先思索，得到干脆利用公式绽开，老师反问这很困难，有没有简洁的方法呢？提示通项是每一项具有的特点能否应用它呢？告知学生通项的作用。反馈练习3课堂练习1、求（2五-；）4的展开式ylX2、求（1+2%/的展开式第4项的系数3、求（X—工）7的展开式中犬3的系数X熟识二项式定理，二项式系数，二项绽开式系数，以及通项的初步应用学生自主练习，反馈教学效果，老师巡察做个别辅导。破解怀疑今日是星期五，再过22023天后是星期几，你知道吗？破解怀疑让学生感受计算的简洁与快捷，增加对数学学习的热忱，学生提出解决思路，老师点评分析，怎么才能被7整除好计算呢？联想二项式定理的表达形式，问题得到解决，留为课下计算。课堂小结本节课你学习了什么学问，他是怎么得到的呢？在学习这部分学问时要留意什么呢？让学生回顾本节要点，视察学生驾驭状况。学生说，老师课件演示，并强调：二项式系数与二项绽开式系数的区分。课下思索思索持续(/+3x+2)5绽开式中x的系数为 .接着渗透转化化归的思想方法，学生思索所学学问二项式定理。如何转化才可