概率练习题-答案

一、选择题1.某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30,0.10，则此射手在一次射击中不够8环的概率为 ()．A．0.40 B．0.30C．0.60 D．0.90解析一次射击不够8环的概率为：1－0.2－0.3－0.1＝0.4.答案A2.一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是 ()．A.eq\f(1,5) B.eq\f(3,10)C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,2)解析基本事件有(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(红1，红2)，(黑1，红1)，(黑1，红2)，(黑2，红1)，(黑2，红2)，(黑3，红1)，(黑3，红2)，共10个，其中为同色球的有4个，故所求概率为eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).答案C3.在区间[－3,3]上，随机地取两个数x，y，则x－y＞2的概率是 ()．A.eq\f(2,9) B.eq\f(4,9)C.eq\f(5,9) D.eq\f(7,9)解析取出的数对(x，y)组成平面区域{(x，y)|－3≤x≤3，－3≤y≤3}，其中x－y＞2表示的区域是图中的阴影部分(如图)，故所求的概率为eq\f(\f(1,2)×4×4,6×6)＝eq\f(2,9).答案A4.用茎叶图记录甲、乙两人在5次体能综合测评中的成绩(成绩为两位整数)，若乙有一次不少于90分的成绩未记录，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 ()．A.eq\f(2,5) B.eq\f(7,10)C.eq\f(4,5) D.eq\f(1,2)解析显然甲的平均成绩是90分，乙的平均成绩要低于90分，则乙的未记录的成绩不超过97分，90～97共有8个成绩，故满足要求的概率为eq\f(8,10)＝eq\f(4,5).答案C5.)在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx＋cosx≥eq\f(\r(6),2)”发生的概率为 ()．A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)解析因为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx＋cosx≥\f(\r(6),2)，,0≤x≤π，))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))≥\f(\r(3),2),0≤x≤π，))，即eq\f(π,12)≤x≤eq\f(5π,12).根据几何概型的计算方法，所以所求的概率为P＝eq\f(\f(5π,12)－\f(π,12),π)＝eq\f(1,3).答案B“取后放回且顺序为黑白黑”事件构成集合，，∴．（2）设所有的基本事件组成集合，，“取后不放回且取出2黑1白”事件构成集合，，∴2.已知10只晶体管中有8只正品，2只次品，每次任抽一个测试，求下列事件的概率，（1）测试后放回，抽三次，第三只是正品；（2）测试后不放回，直到第6只才把2只次品都找出来解：（1）记事件“抽三次，第三只是正品”，∴．（2）记事件“直到第6只才把2只次品都找出来”，∴．3.在20件产品中,有15件一级品，５件二级品，从中任取３件，其中至少有１件为二级品的概率是多少？解法１＝＝＝解法２:P()＝１－P(A)＝１－4.袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：(1)摸出2个或3个白球；(2)至少摸出1个白球；(3)至少摸出1个黑球.解：从8个球中任意摸出4个共有种不同的结果.记从8个球中任取4个，其中恰有1个白球为事件A1，恰有2个白球为事件A2，3个白球为事件A3，4个白球为事件A4，恰有i个黑球为事件Bｉ，则(1)摸出2个或3个白球的概率P1＝Ｐ（A2＋A3）＝Ｐ（A2）＋Ｐ（A3）(2)至少摸出1个白球的概率P2＝1－Ｐ（B4）＝1－0＝1(3)至少摸出1个黑球的概率Ｐ3＝1－Ｐ（A4）＝1－5.袋中有红、黄、白色球各1个，每次任取1个，有放回地抽三次，求基本事件的个数，写出所有基本事件的全集，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色各不相同；（2）三次颜色不全相同；（3）三次取出的球无红色或黄色解：每次取球都有3种方法，∴共有种不同结果，即个基本事件，（1）记事件“三次颜色各不相同”，∴．（2）记事件“三次颜色不全相同”，∴．（3）记事件“三次取出的球无红色或无黄色”，∴．5.．甲、乙两人约定在６时到７时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率．解:以和分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间,则两人能会面的充要条件是.在平面上建立直角坐标系如图所示,则(,)的所有可能结果是边长60的正方形,而可能会面的时间由图中的阴影部分所表示,这是一个几何概型问题.6.甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头,它们在一昼夜内到达码头的时刻是等可能的,如果甲船停泊时间为1h,乙船停泊时间为2h,求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.解:设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y,A为两艘船都不需要码头空出,,要满足A,则或∴A=∴.7.如图，，，，在线段上任取一点，试求：(1)为钝角三角形的概率；(2)为锐角三角形的概率．8.在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率．解：设构成三角形的事件为A，长度为10的线段被分成三段的长度分别为x，y，10－（x＋y），551010xy551010xyO由一个三角形两边之和大于