大学物理专业《电磁学》静电场部分例题分析

期末复习静电场部分例题分析例1在带等量异号电荷的二平行板间的均匀电场中，一个电子由静止自负极板释放，经t时间抵达相距为d的正极板〔设电子质量为m，电子电量为e〕，那么两板的电荷面密度为〔B〕(A)(C)(D)例题分析(B)(E)例2在静电场中，作闭合曲面，假设有，(式中为电位移矢量)，那么面内必定〔〕〔A〕既无自由电荷，也无束缚电荷；〔B〕没有自由电荷；〔C〕自由电荷和束缚电荷的代数和为零；〔D〕自由电荷的代数和为零例3如下图，图中所示为一沿轴放置的“无限长〞分段均匀带电直线，电荷线密度分别为和，那么坐标平面上点处的场强()〔A〕〔C〕〔D〕〔B〕例4如图，一带电大导体平板，平板二个外表的电荷面密度的代数和为，置于电场强度为的均匀外电场中，且使板面垂直于的方向．设外电场分布不因带电平板的引入而改变，那么板附近左、右两侧的合场强为()〔A〕〔B〕〔D〕〔C〕例5一平行板电容器充电后又切断电源，然后再将两级板间的距离增大，这时与电容器相关的物理量〔1〕电容器的电容量；〔2〕电容器极板间的电场；〔3〕电容器两极板间的电势差；〔4〕电容器上的电荷。以上4个物理量中减少的是〔〕〔A〕〔1〕〔B〕〔2〕〔C〕〔3〕〔D〕〔4〕(A)(B)(C)(D)例6边长为的正方形中心放置一电荷，通过一个侧面的电通量为（）

例7在点电荷Q所产生的电场中，将试验电荷q从距离点电荷r处移到2r处，静电场力所作的功为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕例8如下图，有一半径为的均匀电介质球，沿直径方向被均匀极化，极化强度为恒量，那么该介质球体内的电场强度为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕解答：如下图在x轴上任一点产生的电势为积分得例8如图所示，有一半径为的均匀电介质球，沿直径方向被均匀极化，极化强度为恒量，那么该介质球体内的电场强度为（）

在球内那么此时介质球内的总场强为：代入上式得；解答：若我们不去追究极化的过程，那么我们可以认为均匀的介质球在均匀电场中的极化是均匀的，且假设其介质球内的极化强度为，则有上题可知，介质球内的附加电场强度为：在球内有若改成一半径为的均匀电介质球放在电场强度为的均匀电场中，电介质的相对介电常数为，则该介质球体内的总电偶极矩的大小为多少？

所以总的电偶极矩的大小为：由此也可得出介质球内的总电场强度：++++++++++++++例

正电荷均匀分布在半径为的细圆环上.求圆环轴线上距环心为处点的电势.例均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度.有一半径为,电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面密度为.求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度.解由例3另外解法(教材的解法)如图所示，因很小，所以把半扇形当作矩形，其长为，宽为，其面积为电荷为该点电荷在P点的电场强度为由对称性，场强在与轴垂直的方向上互相抵消，故有积分得无限大均匀带电平面的电场强度讨论〔点电荷电场强度〕例9一平板空气电容器的两极板都是半径为的圆形导体板，在充电时，板间电场强度的变化率为，假设略去边缘效应，那么两极板间的位移电流为()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕例10对位移电流，下述说法正确的选项是〔〕〔A〕位移电流的实质是变化的电场；〔B〕位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷；〔C〕位移电流服从传导电流遵循的所有规律；〔D〕位移电流的磁效应不服从安培环路定理右上角-q电荷产生的库仑力+q电荷产生的力例11如图所示，四个点电荷处在正方形的四个顶点上。求作用在右下角电荷-2q上的库仑力。设，。

+2q电荷产生的力其中总的力例12如下图，一无限长均匀带电直线，电荷线密度为，假设有一长度为l的均匀带电直线，电荷线密度为，并且与无限长带电直线相垂直放置，其近端到无限长直线的距离为a，求l所受的电场力。〔1〕由高斯定理解：由高斯定理得例13如图所示，有一半径为的均匀带电球面，带电量为，沿半径方向上放置一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为，细线近端离球心的距离为。设细线上的电荷不影响带电球面的电荷分布，试求带电细线受到的电场力。

〔2〕例14如下图，在真空中有带电量分别为+和-的A、B两带电平板相距为d〔d很小〕，面积为。求：〔1〕两板之间的相互作用力的大小；〔2〕假设两板之间的距离增加到，那么电场能量增加多少？〔1〕同理

方向向右

例15如下图，无限长均匀带电细直线，其带电线密度为。在距离无限长带电直线为处有一带电荷为，长为的细线。求带电细线所受的电场力大小和方向高斯定理电场力解：取微元：

例16如下图为一沿X轴放置的长度为的均匀带电细棒，其电荷线密度为为一常数。求坐标原点O处的电场强度。其在O点的电场强度：

O点的总电场强度：方向沿X轴方向。

〔电势〕解：取微元：

例17电量q均匀分布在长为的细杆上，求在杆的垂直平分线上与杆中心距离为的p点的电势(设无穷远处为电势零点)。

其在P点的电势：

总的电势

例18半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为，求圆心处的场强。

其在O点的电场强度：

O点的总电场强度：解：取微元：

例19如下图，一半径为R的无限长半圆柱面形薄筒，均匀带电，单位长度上的电量为λ，试求圆柱面轴线上一点的电场强度。带电窄条在O点产生的场强大小为：

选如图所示，沿弧长方向取一宽度为的窄条，此窄条单位长度上所带的电量为：由图可知：

整个带电半圆柱面在O点处产生的场强为：

故有：

〔1〕〔2〕例20如下图，半径为的导体球带有电荷球外有一个内、外半径分别为、的同心导体球壳，壳上带有电荷。试求：〔1〕用导线把球和球壳联接在一起后，两球的电势和及两球的电势差。〔2〕不把球与球壳相联，但将外球壳接地时，，和为多少。〔1〕由高斯定理：，两球面之间充满相对介电常数为的均匀电介质。例21如下图，球形电容器的内、外半径分别为和，所带电荷量为求：〔1〕该系统各区间的场强分布；〔2〕球心O点的电势；〔3〕该系统的电容。

或者得电场分布：〔2〕球心O点的电势〔3〕两球面间的电势差：电容：

〔1〕由高斯定理得〔3〕例22如下图，半径为R的导体球，带有正电荷Q，球外有一同心均匀电介质球壳，球壳的内外半径分别为a、b，介质的相对介电常数为，求：〔1〕介质内的电位移D和场强E；〔2〕介质内的极化强度P；〔3〕介质外表的极化电荷面密度。〔2〕〔1〕由高斯定理〔2〕例23如下图，一根无限长直导线的横截面半径为，该导线外部套有一内半径为的同轴导体圆筒，内导线上带有线密度为+的电荷。〔1〕求导线与圆筒之间的电场强度，内外导体之间的电势差；〔2〕假设导线与圆筒之间充有相对电容率为的电介质，那么该系统单位长度上电容是多少？。，如下图。略去边缘效应。试求：(1)离轴心距离为一圆柱电容器由半径为的直导线和与它同轴的导圆筒的半径为，长为，导线与圆筒间充满了两层同轴圆筒形的均匀介质，，相对电容率分别为〔在内〕和〔从0到(2)两极间的电势差；(3)该电容器的电容；(4)整个介质内的电场能量。

体圆筒构成，它们分别带电。交界面的半径为〕的电场分布；〔1〕由高斯定理得：得场强分布：〔2〕两极间的电势差〔3〕电容器的电容〔4〕整个介质内的电场能量例24一平行板电容器两极相距为d，面积为S,其中放有一层厚度为t，相对电容率为r的电介质。如下图，设两极板间的电势差为U，忽略边缘效应，求(1)介质中的电场强度E、电位移矢量D和极化强度P；〔2〕电容器的电容C。〔1〕〔2〕Std

r例25一空气平行板电容器，两极板面积均为，板间距离为(远小于极板线度)，在两极板间平行地插入一面积也是、厚度为〔〕的金属片，试求：〔1〕电容等于多少？〔2〕金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？那么在两极板间产生的电场只存在没有导体的空间中，并且是均匀电场假定两极板上带有电荷,〔1〕组成二个电容器串联〔2〕例26在空气中〔可视为真空〕有二块面积为S金属导体平板，平行放置，相距为，如下图，试求：〔1〕假设有一块相同面积相同，厚度为〔〕导体平板插入，那么此时该系统电容为多少；〔2〕假设在原二块金属接上电势差为U的电源，然后断开电源，把其中一块导体板拉开到相距处，那么外力需做功多少。故外力做功为例27如下图，平行板电容器极板上带电面密度为，充有两层厚度为和〔+=〕、相对介电常数分别为和的电介质，求：〔1〕两极间的电势差；〔2〕电容器的电容；〔3〕介质外表的极化电荷面密度。〔1〕两介质中的电位移两介质中的电场强度两极间的电势差〔2〕电容〔3〕极化电荷面密度两介质交界面处单位长度的电容解设两金属线的电荷线密度为

例28

两半径为的平行长直导线中心间距为，且,求单位长度的电容.例29如下图，一半径为的均匀带电球面，带电量为，沿矢径方向放置有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为，细线近端离球心距离为。设球和细线上的电荷分布不受相互作用影响，试求：带电细线在该电场中的电势能。〔设无穷远处为电势零点〕球面外一点的电势例30在一不带电的金属球旁，有一点电荷+q，金属球半径为R，求〔1〕金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度及此时球心处的电势U；〔2〕假设将金属球接地，球上的净电荷为多少？+q与金属球心间距离为r。+q解：（1）设金属球上的感应电荷为，球心O点的场强为的电场和点电荷q的电场的迭加，即

据静电平衡条件金属球内场强处处为零，即，若如图坐标，原点为O，则

因为分布在金属球表面上，它在球心处的电势点电荷q在O的电势

据电势迭加原理，球心处的电势(2)若将金属球接地，设球上有净电荷q1，这时金属球的电势应为零，即，由电势迭加原理，金属球的电势

例31如下图，一个细玻璃棒被弯成半径为的半圆形，沿其上半局部均匀分布有电量，沿其下半局部的均匀分布有电量，如下图，试求圆心处的电场强度。根据对称性，正电荷在方向产生的电场强度正负电荷在方向产生的电场强度例32如下图，虚线所示为一立方形的高斯面，空间的场强分布为：，，．高斯面边长，常量．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电常数)通过左侧面的电场强度通量通过右侧面的电场强度通量例33如下图，均匀带电的圆形线圈，线密度，半径，求：〔1〕中心处的电场强度；〔2〕将线圈的除去，其他条件不变，求中心处的电场强度。根据叠加原理和对称性分析，当圆线圈均匀分布电荷时，圆心处的电场强度。若剩下线圈，根据对称性分析，一三象限的电荷在圆心处产生的电场强度，所以我们只要求出第二象限的电荷产生的电场强度，根据对称性分析，它应该在位置上，方向沿此对角线根据叠加原理和对称性分析，当圆线圈均匀分布电荷时，圆心处的电场强度。若剩下线圈，根据对称性分析，一三象限的电荷在圆心处产生的电场强度，所以我们只要求出第二象限的电荷产生的电场强度，根据对称性分析，它应该在位置上，方向沿此对角线例34如下图，一球形真空电容器由半径分别为和的两同心球壳所构成，所带电荷量为,求此电容器贮存的电场能量。解：电场分布在与之间，例35一球形电容器由两个同心的薄金属球壳构