宁夏回族自治区2023年数学中考试卷

宁夏回族自治区2023年数学中考试卷一、单选题1．−2A．−32 B．32 C．22．下面是由七巧板拼成的图形（只考虑外形，忽略内部轮廓），其中轴对称图形是（） A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A．5a−3a=2 B．aC．(a−b)2=a4．劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x（单位：次），按劳动次数分为4组：0≤x<3，3≤x<6，6≤x<9，9≤x<12，绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是（）A．0.6 B．0.5 5．估计23的值应在（）A．3.5和4之间 B．4和4.5之间 C．4.6．将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把60°和45°角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A，B两点，则AB的长是（）A．2−3 B．23−2 C．27．在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b(A．y1随x的增大而增大 B．C．当x<2时，y1>y2 D．关于x，y 第4题图 第6题图 第7题图8．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2．点D在BC上，且BD：CD=1：3．连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接BE， A．14 B．38 C．34 二、填空题9．计算：1x−1+10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E在AD上，连接EB，EC．则图中阴影部分的面积是． 第10题图 第12题图 第13题图11．方程x2−4x−m=0有两个相等的实数根，则m的值为12．如图，在标有数字1，2，3，4的四宫格里任选两个小方格，则所选方格中数字之和为4的概率是．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长AD至点E，已知∠AOC=140°，那么∠CDE=°．14．如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是−1，点B是AC的中点，线段AB=2，则点C表示的数是 第14题图 第15题图15．如图是某种杆秤．在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C，秤杆处于平衡．秤盘放入x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提扭的距离为y毫米时秤杆处于平衡．测得x与y的几组对应数据如下表：x/克024610y/毫米1014182230由表中数据的规律可知，当x=20克时，y=毫米．16．如图是由边长为1的小正方形组成的9×6网格，点A，B，C，D，E，F，G均在格点上．下列结论：①点D与点F关于点E中心对称；②连接FB，FC，FE，则FC平分∠BFE；③连接AG，则点B，F到线段AG的距离相等．其中正确结论的序号是．三、解答题17．计算：(−2)18．解不等式组1−下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：解：由①得：4−2(2x−1)>3x−1第1步4−4x+2>3x−1第2步−4x−3x>−1−4−2−7x>−7第3步x>1第4步任务一：该同学的解答过程第▲步出现了错误，错误原因是▲，不等式①的正确解集是▲；任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．19．如图，已知EF∥AC，B，D分别是AC和EF上的点，∠EDC=∠CBE．求证：四边形BCDE是平行四边形．20．“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用520元购进A型玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：甲：5201.6x=175乙：520x=1.6×175则甲所列方程中的x表示，乙所列方程中的x表示；（2）该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进A型玩具多少个？21．给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压p（KPa）是气体体积V（m3（1）当气球内的气压超过150KPa时，气球会爆炸．若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式V=43π（2）请你利用p与V的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．22．如图，粮库用传送带传送粮袋，大转动轮的半径为10cm，传送带与水平面成30°角．假设传送带与转动轮之间无滑动，当大转动轮转140°时，传送带上点A处的粮袋上升的高度是多少？（传送带厚度忽略不计）23．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计：七年级86，94，79，84，71，90，76，83，90，87八年级88，76，90，78，87，93，75，87，87，79整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级84a9044八年级8487b36根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a=，b=．A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是年级的学生；（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．24．如图，已知AB是⊙O的直径，直线DC是⊙O的切线，切点为C，AE⊥DC，垂足为E．连接AC．（1）求证：AC平分∠BAE；（2）若AC=5，tan∠ACE=3425．如图，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．已知点（1）直接写出点B的坐标；（2）在对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小．求点P的坐标和PA+PC的最小值；（3）第一象限内的抛物线上有一动点M，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，连接BC交MN于点Q．依题意补全图形，当MQ+2CQ的值最大时，求点26．综合与实践问题背景数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究． 探究发现：如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC．（1）操作发现：将△ABC折叠，使边BC落在边BA上，点C的对应点是点E，折痕交AC于点D，连接DE，DB，则∠BDE=°，设AC=1，BC=x，那么AE=（用含x的式子表示）；（2）进一步探究发现：底BC腰AC=5拓展应用：当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的△ABC是黄金三角形．如图2，在菱形ABCD中，∠BAD=72°，AB=1．求这个菱形较长对角线的长．（3）拓展应用：当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的△ABC是黄金三角形．如图2，在菱形ABCD中，∠BAD=72°，AB=1．求这个菱形较长对角线的长．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：根据绝对值的定义可知，-2故答案为：23【分析】根据绝对值的定义即可得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、B、D的图形均不能找到这样的一条直线，不是轴对称图形；C选项的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形.故答案为：C.【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，即可得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：A.5a-3a=2a，故A错误；

B.a6÷a3=a3，故B错误；

故答案为：D.【分析】根据合并同类项的法则，幂的运算性质对每个选项进行逐一判断，即可得出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵根据频数分布直方图，0≤x＜3的人数为10，3≤x＜6的人数为20，

∴从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是：P=10+20故答案为：A.【分析】根据频数分布直方图可得0≤x＜3及3≤x＜6的人数，即可求出概率.

5．【答案】C【解析】【解答】解：∵4.52=20.25＜23＜25=52故答案为：C.【分析】利用算术平方根的知识进行估算即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：如下图所示：

∵由题意得：OC=2cm，∠COA=45°，∠COB=60°，

∴AC=2cm，OB=4cm，

∴BC=OB2-OC2故答案为：B.【分析】根据勾股定理首先求出AC、BC，即可求出AB.7．【答案】C【解析】【解答】解：A.由图象可知，y1随x的增大而增大，故A不符合题意；

B.当x=0时，y1=b，y2=n，

由图像可知，y2＞y1，则b＜n，故B不符合题意；

C.由图像可知，当x＜2时，故答案为：C.【分析】根据一次函数与方程、不等式的关系求解即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，

∴AD=AE，∠EAD=90°，

∴∠EAB+∠BAD=90°，

∵∠BAC=∠DAC+∠BAD=90°，

∴∠EAB=∠DAC，

又∵AB=AC，

∴△EAB≌△DACSAS，

∴BE=CD=2×34=32，BD=12，∠EBA=∠DCA，

∵∠DCA+∠ABC=90°，

∴故答案为：B.【分析】首先证明△EAB≌△DACSAS，则可知BE=CD=2×34=39．【答案】4【解析】【解答】解：1x−1故答案为：4x−1【分析】根据同分母分式的加法运算法则求解，即可得出答案.10．【答案】2【解析】【解答】解：过点E作EF⊥BC于点F，如下图所示：

∵SABCD=AB×BC=4，

S△BCE=12故答案为：2.【分析】过点E作EF⊥BC于点F，首先求出SABCD及S△BCE，根据11．【答案】−4【解析】【解答】解：∵方程x2-4x-m=0有两个相等的实数根，

∴Δ=-42故答案为：-4.【分析】根据一元二次方程根的判别式等于0，即可求出答案.12．【答案】1【解析】【解答】解：在标有数字1，2，3，4的四宫格里任选两个小方格，共有6种可能：

1+2，1+3，1+4，2+3，2+4，3+4，当所选数字为：1+3时，所选方格中数字之和为4，

故所选方格中数字之和为4的概率为：16故答案为：16【分析】首先列出任选两个小方格的所有可能，再找出所选方格中数字之和为4的可能，即可求出概率.13．【答案】70【解析】【解答】解：∵由圆内接四边形的性质可知，∠ABC+∠ADC=180°，

又∵∠CDE+∠ADC=180°，

∴∠CDE=∠ABC，

连接OB，OD，

根据圆周角定理可知，∠ABC=12∠AOC=70°，

故∠CDE=∠ABC=70°.

故答案为：70.

【分析】首先根据圆内接四边形的性质可知，∠CDE=∠ABC14．【答案】2【解析】【解答】解：∵点B是AC的中点，线段AB=2，

∴AC=22，

故C表示的数是：故答案为：22【分析】先求出AC，即可求出答案.15．【答案】50【解析】【解答】解：由表格可知，当x=0时，y=10，

当x=2时，y=14，

当x=4时，y=18，

当x=6时，y=22，

当x=10时，y=30，

∴当放入x克物品时，y=10+2x，

∴当x=20时，y=10+2×20=50.故答案为：50.【分析】根据表格数据可得，当放入x克物品时，y=10+2x，将x=20代入，即可得到答案.16．【答案】①②③【解析】【解答】解：①∵将点D绕E点旋转180°。到F点的位置，

故点D与点F关于点E中心对称，①正确；

②连接FB，FC，FE，如下图所示：

∵BF=EF，BC=EC，

∴△BFC≌△EFCSSS，

∴∠BFC=∠EFC，故②正确；

③连接BM、NF，如下图所示：

∵可知BM2+MN2=BN2，FN2+MN2=FM2故答案为：①②③.【分析】根据中心对称概念可判断①；首先证明△BFC≌△EFCSSS，即可知∠BFC=∠EFC，FC平分∠BFE；连接BM、NF，可证B到线段AG的距离为BM，F到线段AG的距离为FN，证明BM=MN，即可判断③17．【答案】解：原式=4×=2−=4−3【解析】【分析】根据实数的运算、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值，计算即可.18．【答案】解：任务一：∵−7x>−7，∴x<1；∴该同学的解答过程第4步出现了错误，错误原因是不等号的方向没有发生改变，不等式①的正确解集是x<1；故答案为：4，不等号的方向没有发生改变，x<1；任务二：2−3x≤4−x，−3x+x≤4−2，−2x≤2，x≥−1；又x<1，∴不等式组的解集为：−1≤x<1．【解析】【分析】任务一：根据不等式的运算，逐步分析不等式的解答过程即可；

任务二：先移项，再合并同类项并把x的系数化为1．19．【答案】证明：∵EF∥AC，∴∠EDC+∠BCD=180°，又∵∠EDC=∠CBE，∴∠CBE+∠BCD=180°，∴BE∥CD，∵ED∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形．【解析】【分析】首先根据同旁内角互补，两直线平行可证明BE∥CD，再结合ED∥BC即可证明结论．20．【答案】（1）B型玩具的单价；购买A型玩具的数量（2）设购进A型玩具a个，则购买B型玩具(200−a)个，由（1）中甲同学所列方程的解可知：B型玩具的单价为5元，则A型玩具的单价为5×1.由题意，得：8a+5(200−a)≤1350，解得：a≤350∵a为整数，∴a=116；答：最多购进A型玩具116个．【解析】【解答】解：（1）解：对于甲：5201.6x=175∴5201.6x，175∴x表示B型玩具的单价；对于乙：520x=1.6×175x−30表示的是：∴520x，175x−30，分别表示表示∴x表示购买A型玩具的数量；故答案为：B型玩具的单价；购买A型玩具的数量.【分析】（1）根据所列的方程，可知甲所列方程中的x表示B型玩具的单价，乙所列方程中的x表示A型玩具的数量；

（2）设可购进A型玩具a个，列出不等式，解不等式即可得出答案．21．【答案】（1）设函数关系式为p=k根据图象可得：k=pV=120×0.∴p=4∴当p=150时，V=4∴4解得：r=0.∵k=4.∴p随V的增大而减小，∴要使气球不会爆炸，V≥0.032，此时∴气球的半径至少为0.（2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎．【解析】【分析】（1）首先设函数关系式为p=kV，根据图像可求出方程，其次求出p=150时的V，根据球体体积公式可求出半径；22．【答案】解：如图，设大转动轮转140°时，粮袋移动到点B，则：AB=140过点A作AC∥l，BC⊥AC于点C，∴∠BAC=30°，∴BC=12AB=【解析】【分析】设大转动轮转140°时，粮袋移动到点B，首先求出AB，过点A作AC∥l，即可根据∠BAC=30°求出BC，BC即为所求的粮袋上升的高度．23．【答案】（1）85；87；七（2）510答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．【解析】【解答】解：（1）将七年级10名学生的成绩从小到大排列：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，根据中位数的定义可知，中位数为：84+862=85，即a=85；

由于八年级10名学生的成绩为：75，76，78，79，87，87，87，88，93，90，可知，87分的人数最多，因此众数b=87；

A同学的成绩为86分，在七年级中，属于中等偏上，在八年级中，属于中等偏下，因此A同学是七年级的学生；

故填：85；87；七.

【分析】（1）首先将七年级10位同学的成绩从大到小排列，根据中位数的定义可知a的值；分析八年级10位同学的成绩，可知87分的人数最多，因此b为87；由于A同学的成绩为86分，在在七年级中，属于中等偏上，在八年级中，属于中等偏下，因此可知其为七年级学生；

（2）根据“优秀”的学生总人数=七年级优秀的比例×七年级的人数+八年级优秀的比例×八年级的人数，即可求出答案；24．【答案】（1）证明：连接OC，∵直线DC是⊙O的切线，∴OC⊥DE，∵AE⊥DC，∴OC∥AE，∴∠OCA=∠CAE，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAO，∴∠CAO=∠CAE，即AC平分∠BAE；（2）解：连接OC，过点O作OF⊥AC于F，则CF=1∵∠OCE=∠OCF+∠ACE=90°，∠OCF+∠COF=90°，∴∠ACE=∠COF，∴tan∠COF=∴CFOF∴OF=10∴OC=C即⊙O的半径为256【解析】【分析】（1）连接OC，由切线的性质可知OC⊥DC，即可证OC∥AE，结合平行线的性质以及等腰三角形的性质即可证明AC平分∠BAE；

（2）首先连接OC，过点O作OF⊥AC于F，可求出CF，其次证明∠ACE=∠COF，即可求出OF，最后根据勾股定理即可求出圆的半径.25．【答案】（1）解：∵点A(−1，0)关于对称轴的对称点为点B，对称轴为直线∴点B为(3，（2）当x=0时，y=3，∴C(0，连接BC，∵B(3，∴BC=3∵点A关于对称轴的对称点为点B，∴PA+PC=PB+PC≥BC，∴当P，B，C三点共线时，设直线BC的解析式为：y=kx+n，则：n=33k+n=0，解得：n=3∴y=−x+3，∵点P在抛物线的对称轴上，∴P(1，∴点P(1，2)，PA+PC的最小值为（3）过点M作MN⊥x轴，垂足为N，连接BC交MN于