电势能、静电能和电场能的物理内涵

电势能、静电能和电场能的物理内涵

总结电磁学包括电势能、静态电能和场能。在这项工作中，我们讨论了电势能与静态电能、电势能和动态电能之间的联系和区别。一、q在r处的电势其中△W=Wb-Wa,Wb和Wa为q在a点和b点的电势能,ua和ub是a和b点的电势。在电量为Q的点电荷产生的电场中,将另一点电荷q从电场外(或无限远)移到离Q相距为r之点,外力要克服电场力做功于是q获得了能量此W就是q在Q的电场中所具有的电势能,即q与Q的相互作用能。为Q在r处产生的电势。若体系由多个电荷组成,不难求得体系的电势能或点相互作用能为式中为除qi外面所有点电荷在qi处的电势,γij为qi与qj间的距离。二、电体或电面的静电能1、状载荷面的要求带电体或带电面上的电荷可视为在外力作用下,从无到有一份一份逐渐聚集起来的:最初一份△q1移到物体或面上时,外力不做功,但移第二份△q2时,外力要克服△q1的电场力做功,移△q3时必须克服(△q1+△q2)的电场力做功,等等。当物体或面上带上一定的电荷Q时,便具有了一定的能量当时,对(5)式求极限便有或者式中ρ为电荷体密度,σ为电荷面密度。(7)和(8)式就是带电体和带电面上有电荷Q时具有静电能表达式。2.qq以外的荷在自身处的电势静电能表达式(6)、(7)、(8)与电势能表达式(3)、(4)的不同不仅是求和与积分,更重要的不同是在电势u的内涵。(6)———(8)式中的u是ρdv(或σds)处的总电势,它包含了ρdv(或σds)在自身处的,这与(3)、(4)式中的u(ui)为q(qi)以外的电荷在q(qi)处的电势有本质不同。为了证明这点,我们考虑一半径为R的均匀带电球面,易知此电面上的电势为当R→0时,球面上的电荷在自身处的电势u′→0,即是说,电荷面密度σ有限而面积趋于零时,dq=σds在自身处的电势趋于零,故(8)式中的u确为σds处的总电势。再考虑半径为R的均匀带电球体内一点的电势。由高斯定理及电势与场强的关系易得当R→0时,球上的电荷在自身处的电势u′→0,即电荷体密度ρ有限而体积趋于零时,dq=ρds在自身处的电势趋于零,故(7)式中的u确为ρdv处的总电势。然而,在(3)和(4)式中,q(或qi)在自身处(r=0)的电势不仅不趋于零而且发散,故u只能是q(或qi)以外的电荷q(或qi)处的电势。因此(3)、(4)式为电势能(互能)的表达式,而(6)、(7)、(8)则是静电能(总能)的表达式了。三、场所不为零的全空间一般教材(如)都通过平行板电容器得到电场能的表达式:式中的为电位移矢量。(此式对于场不均匀分布,直至线性介质情况都是成立的。但对非线性介质不成立)当体积V为场不为零的全空间时,式表示的就是总场能。我们也可以从静电能表达式(7)出发得出(11)式。设场不为零的全空间的边界为S,因D～1/r2,u～1/r,ds～r2,则有所以(12)式不仅表示出静电能可由场量来计算,而且还表示:只要知道了v中的电场矢量和,就可求得场中储存的电场能。这实际上已把能量的运算推广到任意时变场:知道了某个时刻的电场场量E和D,就可以由(12)求得该时刻的电场能;由于已视能量定域储存于电场中,就有了电场能量密度的意义。四、带电体的自能由前述,电势能和静电能的概念只在静电情况才有效。电势能实为体系中各带电体(含点电荷)间、或带电体与外电场间的互作用能,它为各带电体(或体系与外电场)所共有(“共有”是各种势能的共同特点之一);静电能则是总能量,它即包含各带电体间的互作用能,也包含了各带电体上由于外力将电荷聚集而获得的能量(自能)。就某种意义上说,一个带电体的自能也是带电体上各电荷元dq间互能的累积,只不过这种累积已微元化了,其结果已不再是宏观上的互作用能而成为该带电体的“自作用”能,即自能。至于点电荷,它本身就是一种理想化模型,谈不上再将它切割微分,再讨论它的自作用和自能就前后相悖而失去意义这与点电荷在自身处的电势发散而不予讨论的理由相同)。不论电势能的表达式(4)还是静电能的表达式(6)———(8),它们都表明:电荷是能量的负载者。电场能表达式(11)则表明:能量定域于场中,场是能量的负载者。在静电情况,对