（全国1卷）高三下学期5月卫冕联考数学（文）

绝密★启用前2021届高三卫冕联考文数试卷本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|log2x>1}，则A∩B＝A.{2，3}B.{3，4}C.{2，4}D.{2，3，4}＝的虚部为A.－iB.iC.－D.：的离心率为，则椭圆C的长轴长为4.已知某种商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间具有线性相关关系，利用下表中的五组数据求得回归直线方程为根据该回归方程，预测当x＝8时，＝，则＝5.函数f(x)＝；的大致图象为“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距θ(0°≤θ≤80°)的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表。根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即l＝htanθ。若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的2倍和3倍(所成角记θ1，θ2)，则tan(θ1－θ2)＝A.B.－C.D.－7.已知各项均为负数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且a3－a1＝3，S4＝－5，则a4＝A.－B.－C.－D.－，AB//CD，AB＝4CD，M为AD的中点，，则λ＋μ＝A.B.C.D.，则该几何体的表面积为＋16＋24π＋16＋2410.已知函数f(x)是定义域为R的递减函数，且f(4－x)＋f(x)＝0，则不等式f(x2＋3x)＋f(x－1)<0的解集为A.(－4，0)B.(－∞，－4)∪(0，＋∞)C.(－5，1)D.(－∞，－5)∪(1，＋∞)11.已知函数f(x)＝4sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)图象的一条对称轴方程为x＝2π，点(，0)是与直线x＝2π相邻的一个对称中心，将f(x)图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍得到函数g(x)的图象，则g(x)在[－，4π]上的最小值为A.－B.－2C.－2D.－4(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A是双曲线渐近线上一点，且AF1⊥AO(其中O为坐标原点)，AF1交双曲线于点B，且|AB|＝|BF1|，则双曲线的离心率为A.B.C.D.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。，y满足约束条件，则z＝x－y的最大值为。14.函数f(x)＝(x＋2)lnx＋2的图象在点(1，f(1))处的切线方程为。△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝c，acosC＋csinA＝b，则＝。－A1B1C1D1中，AB＝CC1＝BC＝2，点Q为线段CD1上一点，且C1Q⊥平面A1CD1，则三棱锥Q－A1CC1的外接球体积为。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝16，a22＝a1a5。(1)求数列{an}的通项公式an和Sn；(2)若bn＝，数列{bn}的前n项和Tn满足Tn≥，求n的最小值。18.(本小题满分12分)为了解国内不同年龄段的民众旅游消费基本情况，某旅游网站从其数据库中随机抽取了100条客户信息进行分析，这些客户一年的旅游消费金额如下表：(1)分别估计年轻人和中老年人的旅游消费的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(精确到0.01)；(2)把一年旅游消费金额满8千元的称为“高消费”，否则称为“低消费”。(i)从这些“低消费”客户中随机选一人，估计该客户是年轻人的概率；(ii)完成2×2列联表，并判断能否有97.5%的把握认为旅游消费高低与年龄有关。参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d。附临界值表：19.(本小题满分12分)如图所示，在多面体ABC－A1B1C1中，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC＝120°，AA1＝4，BB1＝CC1＝3，AB＝BC＝2，E，F分别为A1C1，AB的中点。(1)证明：EF//平面BCC1B1；(2)求点A到平面A1B1C1的距离。20.(本小题满分12分)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在第一象限且为抛物线C上一点，点N(5，0)在点F右侧，且△MNF恰为等边三角形。(1)求C的方程；(2)若直线l：x＝ky＋m与C交于A，B两点，∠AOB＝120°(其中O为坐标原点)，求实数m的取值范围。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝xex＋mx2＋mx－1。(1)当m＝0时，求f(x)的极值；(2)当m>－2时，讨论f(x)的零点个数。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(α为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin(θ＋)＝。(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)若点P的直