基本不等式（第2课时）导学案（原卷版）

2.2基本不等式（第2课时）导学案【学习目标】导过程，会用基本不等式解决简单问题。2.经历基本不等式的推导与证明过程，提升逻辑推理能力。3.在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。【自主学习】一．基本不等式与最值已知x、y都是正数，xy等于定值P，那么当x=y时，和x＋y有最小值_____．2.若和x＋y是定值S，那么当x=y时，积xy有最大值_____．二．运用基本不等式求最值的三个条件：1.“一正”：x，y必须是；2.“二定”：求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为.3.“三相等”：当且仅当x=y时，等号成立。三．通过变形构造定值的方法如果题目中基本不等式不能满足“和为定值”或“积为定值”，就不能直接用基本不等式求最值。需要通过变形，构造定值，常见方法有：配项法；配系数法；分式型基本不等式；常值代换法“1”的代换。【当堂达标基础练】1.（1）用篱笆围一个面积为100（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？2.某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m.如果池底每平方米的造价为1503.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m．当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？4.做一个体积为32m3，高为2m的长方体纸盒，当底面的边长取什么值时，用纸最少？5.已知一个矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱．当矩形的边长为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？【当堂达标提升练】6．已知，，且，则的最小值为_________7．（2022·陕西·长安一中高一阶段练习）函数的最小值为___．8．当时，函数的最小值为___________．9.某商品进货价为每件50元，经市场调查得知，当销售单价x（元）在区间时，每天售出的件数．若想每天获得的利润最大，销售价格应定为每件多少元？10．某校为了美化校园环境，计划在学校空地建设一个面积为的长方形草坪，如图所示，花草坪中间设计一个矩形ABCD种植花卉，矩形ABCD上下各留1m，左右各留1.5米的空间种植草坪，设花草坪长度为x（单位：m），宽度为y（单位：m），矩形ABCD的面积为s（单位：）(1)试用x，y表示s；(2)求s的最大值，并求出此时x，y的值．11.如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．(1)现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？【当堂达标素养练】12．（多选）（2023秋·河北石家庄·高一统考期末）已知正数x、y，满足，则下列说法正确的是（

）A．xy的最大值为1 B．的最大值为2C．的最小值为 D．的最小值为113．（多选）（2023秋·湖北武汉·高一武汉实验外国语学校期末）设正数满足，则有（

）A．B．C．D．14．（2023秋·山东枣庄·高一统考期末）已知且，则的最小值为.15．（2023春·江西九江·高一校考期中）（