实验电子比荷的测定

实验电子比荷的测定电子的比荷又称荷质比，即电子电荷与其质量之比ｅ/ｍ，是Ｊ．Ｊ．汤姆孙于１８９７年在英国剑桥卡文迪许实验室测得的。之后，于１９１１年密立根用油滴法测得了电子的电荷。这样，由电子的荷质比可进而推算出电子的质量。这两项杰出的成就，不仅证实了电子的客观存在，而且进一步说明原子是具有内在结构的。因此电子比荷的测定，在近代物理学的发展史上占有重要地位。此外，在实验方法上为人们探讨微观世界的奥秘提供了一条新的途径：即通过对大量粒子宏观行为的研究确定单个粒子的微观数量关系。因此，汤姆孙的工作对实验物理学的发展，也具有开创性的意义。【预习重点】（１）示波管的结构及其各个电极的作用（见实验２２附录）。（２）带电粒子在电场和磁场中的运动规律。（３）纵向磁聚焦测定ｅ/ｍ的实验方法。参考书：《大学物理学》电磁学部分，杨仲耆等编，第五章；《电磁学》上册，赵凯华、陈熙谋著，第四章。【原理】１）电子束的纵向磁场聚焦纵向磁场是指与示波管轴线平行的磁场。将示波管插入一通电长直螺线管的中部，可以认为示波管近似处于均匀纵向磁场之中，如图２１—１（ａ）所示。图２１—１电子束的纵向磁场聚焦设电子束中某电子在磁场Ｂ中运动时，其速度v与磁感应强度Ｂ成α角。今将v分解为与Ｂ平行的速度ｖz和与Ｂ垂直的径向速度ｖr。其中ｖz保持不变，即电子沿ｚ轴作匀速运动。ｖr使电子在洛仑兹力的作用下绕ｚ轴作圆周运动。合成运动轨迹是螺旋线，如图２１—１（ｂ）、（ｃ）所示。螺线的回转半径（２１—１）电子回转一周所需时间（周期）（２１—２）故螺线的螺距（２１—３）上两式表明，回转周期Ｔ和螺距ｈ与径向速度ｖr无关。即对于示波管中从同一点出发的电子，虽然ｖr各不相同（因而回转半径各不相同），但绕圆一周所用的时间是相同的。只要它们的ｖz相同，经过一个螺距ｈ后，又会会聚于一点。这就是纵向磁聚焦的理论依据。２）电子比荷的测定方法由式（２１—３）可导出（２１－４）由式（２１—４）可知，要测定ｅ／ｍ，需要确定纵向速度ｖz、螺距ｈ和磁感应强度Ｂ。图２１—２是测量线路，图２１—３是测量线路电源的面板图。示波管置于螺线管中部（图中未画出），并用电缆与电源背面的插座接好。实验时只需用导线插头把面板所示电极的插孔与相应电压插孔联接起来，即可获得所需要的实验条件。图２１—２示波管各电极的接线图图２１—３ｅ／ｍ实验电源（１）等电位法。将第一阳极Ａ1、第二阳极Ａ2及Ｘ、Ｙ偏转板全部和Ｕ2联接起来，使这一部分空间成为等电位区。这时来自栅极附近第一聚焦点Ｆ1（见图２２—１７）的电子一进入阳极区就在等位场中作匀速运动。由于电子束未经电聚焦（见实验２２附录中４）电子束的电聚焦），故在屏上形成一个大的亮斑。纵向速度ｖz的确定：ｖz可由加速电压Ｕ2确定。由能量关系１／２mv2ｚ＝ｅＵ2，可得（２１—５）螺距ｈ的确定：显然，欲使电子恰在屏上聚焦，第一聚焦点Ｆ１到屏的距离ｌ必须等于螺距ｈ，或者是ｈ的整数倍。由式（２１—３）可知，当ｖz确定之后，ｈ惟一地决定于磁感应强度Ｂ的大小。这样，若固定Ｕ2（因而固定了ｖz），改变Ｂ（即改变磁场电流Ｉ），当在屏上观察到聚焦点时，必然有ｌ＝ｐｈｐ＝１，２，３，…，即ｈ＝ｌ/ｐ（２１—６）磁感应强度Ｂ的确定：Ｂ可由螺线管的磁场电流Ｉ计算求得。由于螺线管不是无限长，中间一段的磁场可由下式求出：Ｂ＝ｋ·μ0ｎＩ（２１—７）式中：μ0＝４π×107N/A2；ｎ为螺线管单位长度的匝数，单位为m1；Ｉ是励磁电流，单位为Ａ；ｋ为修正系数，可由螺线管的几何构形及线圈的绕制方法求得。本实验取ｋ＝０.９８。将式（２１—５）、式（２１—６）和式（２１—７）代入式（２１—４）式，得（２１—８）令，则ｅ／ｍ＝ＣＵ2ｐ2／I2（２１—９）（２）偏转法。使第一阳极Ａ1与Ｕ1联接，第二阳极Ａ2和一对Ｘ偏转板与Ｕ2联接，利用聚焦旋钮调节Ｕ1，电子束将实现电聚焦，在屏上形成一个亮点。这时给Ｙ轴偏转板加数十伏的交流电压，电子束将在荧光屏上扫出一段亮线。如果逐渐增大磁场电流Ｉ，亮线将一边旋转，一边缩短，最后缩成一个亮点，实现了磁聚焦。若继续增大电流Ｉ，还会实现２次、３次聚焦。此即偏转法测ｅ／ｍ。该方法中计算ｅ／ｍ的公式在形式上与式（２１—８）完全一样，只是其中的ｌ应换成Ｙ偏转板中心到屏的距离。上述实验现象可解释如下。电子束被电聚焦后，所有的电子基本都以速度沿ｚ轴做匀速直线运动射向屏幕，径向速度基本为零。由于电子束很细，可近似认为从第二阳极Ａ2射出的电子束的截面是一个“点”。当偏转板Ｙ加交流电压后，电子从Ｙ偏转板获得径向速度ｖY。相继从Ｙ偏转板同一点射出的电子径向速度不同，而且方向有正、有负（因为偏转电压是正弦交流电压）。当给电子束加某一纵向磁场Ｂ后，具有了径向速度的这些电子开始作螺旋运动。由于螺旋运动的周期与径向速度无关，所以这些电子具有相同的回转周期Ｔ和相同的螺距ｈ。只是由于径向速度的大小不同，因而回转半径不同而已。这样当这些电子到达荧光屏时，它们绕各自的螺线轴心转过了相同的角度φ，从而落到屏上的同一条直线上；同时这条直线相对于ｙ轴转过了θ角。图２１—４中画出了４个电子到达屏幕时的情形。可清楚看出，它们落在屏上的４个点Ｐ1、Ｐ2、Ｐ１′、Ｐ2′在同一条直线上，而这条直线相对ｙ轴转过了θ角，φ＝２θ。当Ｂ增加时，这条亮线继续旋转，且由式（２１—１）可知，Ｂ的增加，将使回转半径减小。因而屏上的亮线随Ｂ的增加一边旋转，一边缩短。当φ＝２π时，恰好ｌ＝ｈ，电子束就被纵向磁场聚焦成一个亮点。图２１—５画出了θ由０变到π的过程中，亮线的变化情形。图２１—４偏转法原理图２１—５屏上的亮线随Ｂ的增加边旋转边缩短【实验要求】１）用等电位法测（１）检查和调整示波管在螺线管中的位置，并调整螺线管方位与地磁场平行。（２）按原理所述将Ａ1、Ａ22、Ｘ1、Ｘ2、Ｙ1、Ｙ2接成等电位。Ｕ2用高内阻直流高压表测量；磁场电流用安培计测量。（３）分别在Ｕ2为８００Ｖ、９００Ｖ、１０００Ｖ、１１００Ｖ、１２００Ｖ下测量一次聚焦和二次聚焦的磁场电流，将磁场Ｂ换向后，再测一遍。２）用偏转法测（１）调节Ｕ2为８００Ｖ～１２００Ｖ之间某值，调节聚焦、亮度旋钮，使屏上亮线清晰，亮度适中。（２）按原理所述方法进行一次聚焦、二次聚焦，记录相应的磁场电流值。将Ｂ换向，再测一遍。３）注意事项（１）Ｂ换向再测时，应保证Ｕ2值与未换向前相同。（２）电路有高压，谨防触电！防止电源短路。（３）螺线管中通大电流，不测时断开磁场电流电源，避免过热。４）数据处理（１）将仪器型号、级别、实验室提供的实验参数及原始数据整理成表格。（２）计算常量Ｃ，注意Ｃ的单位。（３）等电位法要求出Ｂ正、反向相应Ｕ2下磁场电流的平均值，然后分别作出ｐ＝１、ｐ＝２时的Ｕ2～I2曲线，并由图线斜率及常量Ｃ求出ｅ／ｍ，再取平均值。（４）偏转法要求出Ｂ正、反向相应聚焦次数下磁场电流的平均值I1、I2，然后按公式求相当于一次聚焦的磁场电流值（加权平均值），代入公式求出ｅ／ｍ。（５）求出ｅ／ｍ测量值与公认值的相对百分差。公认值ｅ／ｍ＝１.７５９×1011Ｃ／ｋｇ。（６）试导出测量相对不确定度表达式。【思考题】（１）在仅对电子束进行电聚焦的情况下，每改变一次电子束的方向后再改变Ｕ2的大小，如果屏上光点不发生移动，地磁场就与电子束平行了，为什么？此时接通磁场电流，然后再改变其大小，如果屏上亮点不动，则螺线管磁场、地磁场和电子束３者就平行了。为什么？（２）等电位法中，电子束从一次聚焦到二次聚焦的过程中，屏上亮斑如何运动？试解释之。（３）偏转法中，螺线管中的电流反向后再逐渐增大，屏上亮线是否反向旋转？为什么？（４）偏转法中，电流平均公式实质上是加权平均，即Ｉ1权重取１，Ｉ2权重取２。试解释这样取权重因子的合理性。（５）等电位法中，当Ｕ2