江苏省徐州市睢宁县2021-2022学年高一数学下学期期中线上试卷

Page9江苏省徐州市睢宁县2021-2022学年高一数学下学期期中考试（线上）试卷（考试时间120分钟，试卷满分150分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知，若，则（）A B.C. D.3.已知，，，则与的夹角为A. B. C. D.4.（）A. B. C. D.5.如图所示，某登山队在山脚处测得山顶的仰角，沿倾斜角为30°的斜坡前进1000米后到达处，又测得山顶的仰角，则山高为（）A.米 B.1000米C.米 D.米6.的值为（）A.1 B. C. D.27.在中，，BC边上的高等于,则A. B. C. D.8.南宋时期，数学家秦九韶提出利用三角形的三边求面积的公式：如果一个三角形的三边长分别为，那么三角形的面积，后人称之为秦九韶公式，这与古希腊数学家海伦证明的面积公式实质是相同的.若在中，，则的内切圆半径的值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分.9.如果是两个单位向量，那么下列四个结论中错误的是（）A. B. C. D.10.对于下列四个命题，其中正确的命题有（）A.任何复数的模都是非负数B.若复数是纯虚数，则实数或-1C.，则这些复数的对应点共圆D.的最大值为，最小值为011.已知，以下选项正确的是（）A. B.C. D.12.下列命题中，正确的是（）A.在中，若，则B.在中，若，则C.在中，若，则是等腰三角形或直角三角形D.等边边长为1，若，则三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.13.如图所示，在中，是中点，设，则________（请用表示）.

14.计算__________15.已知，，，，，求．16.骑自行车是一种能有效改善心肺功能耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆（前轮），圆（后轮）的半径均为1，均是边长为的等边三角形，设点为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的取值范围是________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知向量.在下列条件下分别求实数的值.（1）与平行；（2）与垂直18.已知复数满足，的虚部为2，在复平面上所对应的点在第一象限．（1）求；（2）若，在复平面上的对应点分别为，，求．19.已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．20.设均为实数，已知不共线，点满足.（1）若，求证：三点共线；（2）若三点共线，求证：.21.已知中三边所对的角为，且.（1）求角大小；（2）若为锐角三角形且，求的取值范围.22.如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径AB为6，O圆心，且OC⊥AB.在OC上有一座观赏亭Q，其中∠AQC＝，.计划在上再建一座观赏亭P，记∠POB＝θ.（1）当θ＝时，求∠OPQ的大小；（2）当∠OPQ越大时，游客在观赏亭P处的观赏效果越佳，求游客在观赏亭P处的观赏效果最佳时，角θ的正弦值．

答案1-8AABDBCDD9.AC10.AC11.BCD12.ACD13.14.15.16.17.（1）解：由题意，向量，可得，，因为与平行，可得，解得.（2）解：由题意，向量，可得，，因为与垂直，可得，解得.18.（1）因在复平面上所对应的点在第一象限，设，则，有，因的虚部为2，即，解得，，所以.（2）由(1)知，，，，则点，，，因此，，所以.19.解：（1）因为，，所以．因为，所以，因此，．（2）因为为锐角，所以．又因为，所以，因此．因为，所以，因此，．20.（1）依题意均为实数，不共线，点满足，若，则，，所以三点共线.（2）若三点共线，存在实数，使,即,,，所以，两式相加并化简得.21.（1）依题意，即，，，，所以为锐角，且.（2）依题意，为锐角三角形且，由正弦定理得，所以,所以，由于，所以，解得，所以，所以的取值范围是.22.（1）设∠OPQ＝α，在△POQ中，用正弦定理可得含α，θ的关系式．因为∠AQC＝，所以∠AQO＝.又OA＝OB＝3，所以OQ＝在△OPQ中，OQ＝，OP＝3，∠POQ＝－θ，设∠OPQ＝α，则∠PQO＝－α＋θ.由正弦定理，得＝，即sinα＝cos(α－θ)．展开并整理，得tanα＝，其中θ∈.此时当θ＝时，tanα＝.因为α∈(0，π)，所以α＝.故当θ＝时，∠OPQ＝.（2）设f(θ)＝，θ∈.则f′(θ)＝＝.令f′(θ)＝0，得sinθ＝，记锐角θ0满足，则，即列表如下：θ(0，θ0)θ0f′(