2-2导数及其应用知识点总结

数学选修2-2推理与证明知识点必记归纳推理的定义是什么？答：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。归纳推理是由部分到整体.，由个别到一般的推理。归纳推理的思维过程是什么？空十跖血閔. 实验、观察 』概括、推广 猜测一般性结论归纳推理的特点有哪些？答：①归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象。由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实验检验，因此，它不能作为数学证明的工具。归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。类比推理的定义是什么？答：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理。类比推理是由特殊到特殊的推理。类比推理的思维过程是什么？答： 观察、比较— 联想、类推— 推测新的结论—演绎推理的定义是什么？答：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理是由一般..到特殊的推理。19.演绎推理的主要形式是什么？答：三段论“三段论”可以表示为什么？答： ①大前题：M是P ②小前提：S是M ③结论：S是P。其中①是大前提，它提供了一个一般性的原理；②是小前提，它指出了一个特殊对象；③是结论，它是根据一般性原理，对特殊情况做出的判断。什么是直接证明？它包括哪几种证明方法？答：直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。直接证明包括综合法和分析法。什么是综合法？答：综合法就是“由因导果”，从已知条件出发，不断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证的结论。什么是分析法？答：分析法就是从所要证明的结论出发，不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子，可称为“由果索因”。要注意叙述的形式：要证A,只要证B，B应是A成立的充分条件.分析法和综合法常结合使用，不要将它们割裂开。24什么是间接证明？答：即反证法：是指从否定的结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。25.反证法的一般步骤是什么？答：（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；（2） 从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3） 从矛盾判定假设不正确，即所求证命题正确。26常见的“结论词”与“反义词”有哪些？原结论词反义词原结论词反义词至少有一个一个也没有对所有的x都成立存在x使不成立至多有一个至少有两个对任意x不成立存在x使成立至少有n个至多有n-1个p或q「p且「q至多有n个至少有n+1个p且q「p或「q反证法的思维方法是什么？答：正难则反.如何归缪矛盾？答：（1）与已知条件矛盾；（2）与已有公理、定理、定义矛盾;（3）自相矛盾.29.数学归纳法（只能证明与正整数.有关的数学命题）的步骤是什么？答：（1）证明：当n取第一个值n。no-N”时命题成立；（2）假设当n=k（k€N*，且k细。）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立•

由（1），⑵可知，命题对于从no开始的所有正整数n都正确*

注：常用于证明不完全归纳法推测所得命题的正确性的证明。数学选修2-2数系的扩充和复数的概念知识点必记30.复数的概念是什么？答：形如a+bi的数叫做复数，其中i叫虚数单位，a叫实部，b叫虚部，数集C=\a，bi|a,b・2叫做复数集。规定：ab^c，di：=a=c且b=d，强调：两复数不能比较大小，只有相等或不相等。实数（b=0）31.数集的关系有哪些？答：复数Z 一般虚数（a=0）I虚数（bH0）J壬十莎纯虚数（a=0）复数的几何意义是什么？答：复数与平面内的点或有序实数对一一对应。什么是复平面？答：根据复数相等的定义，任何一个复数 abi，都可以由一个有序实数对（a,b）唯一确定。由于有序实数对（a,b）与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应。这个建立了直角坐标22系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数,除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。如何求复数的模(绝对值)？答：与复数z对应的向量OZ的模r叫做复数 abi的模(也叫绝对值)记作z或a+bi。由模的定义可知：z=a+bi|=Ja?+b2复数的加、减法运算及几何意义是什么？答：①复数的加、减法法则： 乙=a•bi与z?二c•di，则乙二a士c•(b±d)i。注：复数的加、减法运算也可以按向量十的加、减法来进行。复数的乘法法则：(abi)(c•di)二ac-bd厂［adbci。复数的除法法则：k巾)©一叽少打珀c+di(c+di)(c—di)c+dc+d其中c-di叫做实数化因子什么是共轭复数？答：两复